Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Kody korekcyjne
Koordynator przedmiotu:
dr Agata Pilitowska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M2KKO
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. Udział w wykładach – 30h 2. Udział w ćwiczeniach – 15h 3. Obecność na zajęciach projektowych – 15h 4. Udział w konsultacjach – 15h 5. Przygotowanie do kolejnych wykładów – 15h 6. Przygotowanie do kolejnych ćwiczeń – 10h 7. Przygotowanie do kolokwiów – 20h 8. Przygotowanie, opis i prezentacja projektu-30h RAZEM: 150h=6pkt ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. Udział w wykładach – 30h 2. Udział w ćwiczeniach – 15h 3. Obecność na zajęciach projektowych – 15h 4. Udział w konsultacjach – 15h RAZEM: 75h=3pkt ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1. Przygotowanie do kolejnych wykładów – 15h 2. Przygotowanie do kolejnych ćwiczeń – 10h 3. Przygotowanie do kolokwiów – 20h 4. Przygotowanie, opis i prezentacja projektu – 30h RAZEM: 75h=3pkt ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium15h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Przedmioty poprzedzające: 1. Algebra i jej zastosowania I 2. Algebra i jej zastosowania II 3. Algebra liniowa z geometrią 4. Elementy logiki i teorii mnogości Wymagania wstępne: 1. Znajomość przestrzeni liniowych, ich bazy i wymiaru, przekształceń liniowych, macierzy, wyznaczników oraz rozwiązywania układów równań. 2. Znajomość zagadnień związanych z kongruencjami, ideałami pierścieni, pierścieniami ilorazowymi, ze szczególnym uwzględnieniem pierścieni wielomianów. 3. Posiadanie wiedzy na temat konstrukcji i najważniejszych własności ciał skończonych.
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Zdobycie wiedzy na temat wybranych metod kodowania i dekodowania liniowego nad dowolnym ciałem skończonym i poznanie jak zaawansowane narzędzia algebraiczne pozwalają rozwiązywać praktyczne problemy w teorii kodowania.
Treści kształcenia:
1. Kody liniowe nad dowolnymi ciałami skończonymi. Ogólne metody kodowania i dekodowania. Kody dualne. Wielkość kodów liniowych. 2. Wybrane metody konstrukcji kodów. Kody nieliniowe. 3. Kody doskonałe, ich parametry i związki z kombinatoryką. Kody Hamminga i kody Golaya. 4. Kody cykliczne jako ideały w odpowiednich pierścieniach ilorazowych. Zera kodów cyklicznych. 5. Kody BCH - kody poprawiające błędy wielokrotne. Binarne kody BCH i metody ich dekodowania. Niebinarne kody Reeda-Solomona. 6. Kody liniowe z maksymalną odległością (rozszerzone kody RS). Cykliczne kody MDS. 7. Kody reszt kwadratowych. Dekodowanie permutacyjne.
Metody oceny:
W semestrze przewidziane są na ćwiczeniach dwa kolokwia 45-minutowe. Za każde kolokwium można uzyskać do 20 punktów. Ponadto za aktywność na ćwiczeniach można uzyskać do 20 punktów. Ostateczna ocena zostanie wystawiona na podstawie punktów uzyskanych za kolokwia oraz za aktywność. Do uzyskania oceny pozytywnej potrzeba w sumie minimum 30 punktów. Studenci, którzy nie uzyskali oceny pozytywnej, mają prawo do jednego kolokwium poprawkowego.  
Egzamin:
nie
Literatura:
1. N.J.A.Sloane, F.J. MacWilliams, The Theory of Error-Correcting Codes, North-Holland, Amsterdam, 1977. 2. V.Pless, Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes, John Wiley & Sons, 1982. 3. J.H. van Lint, Introduction to Coding Theory, Springer, 1999. 4. W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna, PWN, Warszawa, 5. W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN, Warszawa, 2006. 6. W.J. Gilbert, W.K. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, WNT, Warszawa, 2008. 7. T. Świrszcz, Algebra liniowa z geometrią analityczną, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1996.  
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt KKO_W_01
Znajomość metod konstrukcji macierzy generujących oraz macierzy sprawdzających wybranych kodów liniowych.
Weryfikacja: Zaliczenie
Powiązane efekty kierunkowe: MNI_W04, MNI_W05
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01, X2A_W02, X2A_W01, X2A_W02, X2A_W03, X2A_W04
Efekt KKO_W_02
Znajomość algorytmów kodowania i dekodowania wybranych kodów cyklicznych nad ciałami skończonymi.
Weryfikacja: Zaliczenie
Powiązane efekty kierunkowe: MNI_W05, MNI_W06
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01, X2A_W02, X2A_W03, X2A_W04, X2A_W01, X2A_W02, X2A_W04

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt KKO_U_01
Umiejętność zbudowania macierzy generującej oraz macierzy sprawdzające dla wybranych kodów liniowych.
Weryfikacja: Zaliczenie
Powiązane efekty kierunkowe: MNI_U05, MNI_U06
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U04, X2A_U01, X2A_U04
Efekt KKO_U_02
Umiejętność zaprojektowania i zaimplementowania wybranego algorytmu kodowania i dekodowania liniowego.
Weryfikacja: Projekt
Powiązane efekty kierunkowe: MNI_U06, MNI_U07
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U04, X2A_U04

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt KKO_KS_01
Umiejętność pracy w zespole.
Weryfikacja: Projekt
Powiązane efekty kierunkowe: MNI_K01
Powiązane efekty obszarowe: X2A_K02
Efekt KKO_KS_02
Umiejętność inspirowania innych procesem uczenia.
Weryfikacja: Wykład
Powiązane efekty kierunkowe: MNI_K02
Powiązane efekty obszarowe: X2A_K03, X2A_K04, X2A_K06, X2A_K07