- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka II
- Koordynator przedmiotu:
- dr Salomea Krzymowska
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Ekonomia
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- ZMI 9
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2013/2014
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 125 godz. w tym: wykłady 16 godz., ćwiczenia 16 godz., przygotowanie do egzaminu 30 godz., przygotowanie do zajęć w tym zapoznanie z literaturą 14 godz., przygotowanie do kolokwium 25 godz., konsultacje 15 godz., egzaminy , egzaminy poprawkowe, dodatkowe zaliczenia 9 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- I. Wykłady (0,64 ECTS), ćwiczenia (0,64 ECTS)
II. 1. Konsultacje (0,60), 2. Egzaminy (0,2), 3.Zaliczenia przedmiotu w dodatkowych terminach (0,16)
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 2,5 ECTS
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład240h
- Ćwiczenia240h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości. Wiedza i umiejętności uzyskane na I semestrze w ramach przedmiotu Matematyka I.
- Limit liczby studentów:
- wykład (15), ćwiczenia (20-30)
- Cel przedmiotu:
- Przekazanie teoretycznej wiedzy z elementów rachunku różniczkowego, całkowego i algebry liniowej, niezbędnej w dalszym toku studiów. Teoria (definicje i twierdzenia) jest niezbędna, aby nie działać mechanicznie, aby umiejętnie, zwięźle i precyzyjnie formułować myśli oraz poprawnie wnioskować. przez poznanie metod matematycznych nabywa umiejętności wykorzystania matematycznego języka do opisu zjawisk i wprawę w różnego rodzaju rachunkach. student potrafi prawidłowo posługiwać się terminami.
- Treści kształcenia:
- Wykłady:
1.Wektor i działania na wektorach. Kombinacja liniowa wektorów. Określenie macicy. Działania na macierzach i własności.
2. Wyznacznik macierzy kwadratowej – definicje. Własności wyznacznika. Algorytmy obliczania. Macierz odwrotna.
3. Postać bazowa macierzy. Rząd macierzy. Układ rozwiązań liniowych. Układ Cramera. Metody rozwiązywania układów Cramera.
4. Rozwiązalność układu równań liniowych – twierdzenie Kroneckera-Capellego. Pojęcie rozwiązania bazowego.
5. Przestrzeń Rn. Funkcja rzeczywista n-zmiennych—dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe. Funkcja dwóch zmiennych. Wykresy pewnych funkcji dwóch zmiennych – warstwica.
6. Granica funkcji w punkcie. Funkcje ciągłe. Pochodne cząstkowe funkcji. Interpretacja geometryczna i ekonomiczna pochodnej cząstkowej rzędu pierwszego. Pochodne cząstkowe rzędu drugiego. Różniczka. Gradient.
7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych, warunek konieczny i wystarczający. Ekstrema warunkowe.
8. Ekstremum trzech zmiennych. Przykład wykorzystania ekstremum. Metoda najmniejszych kwadratów.
Ćwiczenia:
1.Wykonywanie działań na macierzach i sprawdzanie ich własności na konkretnych przykładach.
2. Obliczanie wyznacznika macierzy kwadratowej i zastosowanie własności wyznacznika dla uproszczenia obliczeń.
3. Macierz odwrotna, Twierdzenie Cramera i rząd macierzy.
4. Wykorzystanie twierdzenia Kroneckera-Capelliego w rozwiązywaniu układów równań liniowych.
5. Obliczanie granic i pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego dla funkcji wielu zmiennych.
6. Obliczanie pochodnych rzędu drugiego i tworzenie macierzy drugiej pochodnej. Przybliżanie wartości funkcji dwóch zmiennych za pomocą różniczki zupełnej.
7. Szukanie ekstremów lokalnych dla funkcji dwóch i trzech zmiennych.
8. Szukanie ekstremów warunkowych dla funkcji dwóch zmiennych.
- Metody oceny:
- Dwa kolokwia i egzamin (pisemny i ustny). Sposób uzyskania punktów: pierwsze kolokwium (25 pkt.), drugie kolokwium (25 pkt.), egzamin pisemny (35 pkt.), egzamin ustny (15 pkt.). Warunki uzyskania oceny końcowej: 0 - 50 pkt. ocena niedostateczna, 51 - 60 pkt. ocena dostateczna, 61 - 70 pkt. ocena dostateczna plus, 71 - 80 pkt. ocena dobra, 81 - 90 pkt. ocena dobra plus, 91 - 100 pkt. ocena bardzo dobra.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. J. Laszuk. Matematyka. Studium podstawowe. SGH. Warszawa 1996;
2. J. Piszczała. Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. WAE. Poznań 2000;
3. J. Piszczała. Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. Ćwiczenia. WAE. Poznań 1997;
4. J. Kłopotowski, W. Marcinkowska - Lewandowska, M. Nykowska, I. Nykowski. Matematyka dla studiów zaocznych. SGH. Warszawa 2001;
5. Zespół pod redakcją M. Matłoki. Matematyka dla ekonomistów. Zbiór zadań. PWE. Poznań 2000.
- Witryna www przedmiotu:
- www.knes.pw.plock.pl
- Uwagi:
- brak
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt W07
- Ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą wybrane zagadnienia z algebry macierzy oraz układów równań, z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych - znajdowanie ekstremów bezwarunkowych i warunkowych.
Weryfikacja: kolokwium I,II z zadaniami; ocena odpowiedzi ustnych na zajęciach; egzamin pisemny z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W07
Powiązane efekty obszarowe:
S1A_W06
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt U04
- Potrafi wykonać działania na macierzach. Potrafi obliczać wyznaczniki i stosować je do rozwiązywania układów równań liniowych. Potrafi obliczać pochodne cząstkowe oraz badać istnienie ekstremów warunkowych i bezwarunkowych funkcji wielu zmiennych.
Weryfikacja: kolokwium I,II z zadaniami; ocena odpowiedzi ustnych na zajęciach; egzamin pisemny z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U04
Powiązane efekty obszarowe:
S1A_U02
- Efekt U10
- Potrafi wykorzystać wiedzę z zakresu równań i nierówności liniowych oraz rachunku różniczkowego w prowadzonym badaniu ekonomicznym.
Weryfikacja: kolokwium I,II z zadaniami; ocena odpowiedzi ustnych na zajęciach; egzamin pisemny z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U10
Powiązane efekty obszarowe:
S1A_U03
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt K03
- Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych.
Weryfikacja: kolokwium I,II z zadaniami; egzamin pisemny z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe:
K_K03
Powiązane efekty obszarowe:
S1A_K03