Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Procesy stochastyczne
Koordynator przedmiotu:
dr Artur Bryk, wykł., Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej
Status przedmiotu:
Fakultatywny ograniczonego wyboru
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Transport
Grupa przedmiotów:
Obieralne
Kod przedmiotu:
BRAK DANYCH
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
2
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
58 godzin, w tym: praca na wykładach: 9 godz., praca na ćwiczeniach: 9 godz., studiowanie literatury przedmiotu: 17 godz., konsultacje: 3 godz., przygotowanie do zaliczenia przedmiotu: 20 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1,0 pkt. ECTS (21 godzin, w tym: praca na wykładach: 9 godz., praca na ćwiczeniach: 9 godz., konsultacje: 3 godz.)
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Posiada wiedzę z zakresu analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa na poziomie wymaganym na studiach I stopnia
Limit liczby studentów:
wykład: brak, ćwiczenia: 30 osób
Cel przedmiotu:
Nabycie wiedzy i umiejętności w zakresie jednowymiarowych procesów stochastycznych oraz ich zastosowań w technice. Wykształcenie umiejętności rozwiązywania elementarnych problemów opisywanych za pomocą procesów stochastycznych.
Treści kształcenia:
Wykład: definicja rzeczywistego procesu stochastycznego, warunki zgodności oraz twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu, podstawowe parametry liczbowe procesów stochastycznych, ośrodkowość procesu stochastycznego, procesy o przyrostach niezależnych, proces Poissona, procesy normalne, proces Wienera (proces ruchu Browna), proces Ornsteina-Uhlenbecka, procesy stacjonarne – przykłady, własność Markowa, funkcja prawdopodobieństwa przejścia, równanie Chapmana-Kołmogorowa, procesy Markowa o przeliczalnej przestrzeni stanów i czasie dyskretnym, macierz prawdopodobieństw przejścia, proces błądzenia losowego, procesy Markowa o przeliczalnej przestrzeni stanów i czasie ciągłym, równania Kołmogorowa dla rozkładu jednowymiarowego i dla prawdopodobieństwa przejścia, proces urodzin i śmierci, procesy dyfuzji oraz ich własności i zastosowania. Ćwiczenia: wyznaczanie wartości oczekiwanej, funkcji kowariancji oraz wariancji dla wybranych procesów stochastycznych, badanie własności procesu Poissona i procesu Wienera, stwierdzanie własności stacjonarności procesu (w węższym i szerszym sensie), przykłady, sprawdzanie własności Markowa dla wybranych procesów, wyznaczanie postaci funkcji prawdopodobieństwa przejścia, wyznaczanie macierzy prawdopodobieństw przejścia dla procesów Markowa o przeliczalnej przestrzeni stanów dla dowolnej liczby kroków, zastosowanie równań Kołmogorowa do wyznaczania rozkładów stacjonarnych procesów ze szczególnym uwzględnieniem procesu Poissona i procesu urodzin i śmierci, zastosowania procesów dyfuzji do modelowania zagadnień technicznych.
Metody oceny:
Wykład i ćwiczenia: 2 kolokwia pisemne przeprowadzone na ćwiczeniach, oceniane punktowo w skali 0 - 20 punktów. Do zaliczenia przedmiotu wymagane jest uzyskanie z każdego z kolokwiów co najmniej 10 punktów.
Egzamin:
nie
Literatura:
1) Plucińska A., Pluciński E., Probabilistyka, WNT, Warszawa 2000; 2) Sobczyk K., Stochastyczne równania stochastyczne, WNT, Warszawa 1996; 3) Wentzell A.D., Wykłady z procesów stochastycznych, PWN, Warszawa 1980.
Witryna www przedmiotu:
www.wt.pw.edu.pl
Uwagi:
Przedmiot oferowany w grupie przedmiotów obieralnych dla modułu "Wybrane działy matematyki stosowanej (obieralny)"

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W_01
Posiada wiedzę na temat rzeczywistego procesu stochastycznego i jego podstawowych parametrów liczbowych
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe: Tr2A_W01
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01
Efekt W_02
Zna podstawowe procesy: o przyrostach niezależnych, Poissona, Wienera, stacjonarne
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe: Tr2A_W01
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01
Efekt W_03
Posiada wiedzę na temat procesów Markowa w czasie dyskretnym i ciągłym
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe: Tr2A_W01
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01
Efekt W_04
Posiada wiedzę na temat procesów dyfuzji oraz ich własności i zastosowania
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe: Tr2A_W01
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U_01
Potrafi wyznaczyć wartość oczekiwaną, funkcję kowariancji oraz wariancji procesu stochastycznego
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe: Tr2A_U08, Tr2A_U04
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U09, T2A_U05
Efekt U_02
Potrafi badać własności procesu Poissona i procesu Wienera. Umie sprawdzić czy proces jest o przyrostach niezależnych i stacjonarny. Zna przykłady stacjonarnych szeregów czasowych
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe: Tr2A_U08, Tr2A_U04
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U09, T2A_U05
Efekt U_03
Potrafi sprawdzić własność Markowa dla wybranych procesów oraz wyznaczyć macierz prawdopodobieństw przejścia dla procesów Markowa o przeliczalnej przestrzeni stanów dla dowolnej liczby kroków
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe: Tr2A_U08, Tr2A_U04
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U09, T2A_U05
Efekt U_04
Umie zastosować równania Kołmogorowa do wyznaczania rozkładów stacjonarnych procesów ze szczególnym uwzględnieniem procesu Poissona i procesu urodzin i śmierci. Zna zastosowania procesów dyfuzji do modelowania zagadnień technicznych
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe: Tr2A_U08, Tr2A_U04
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U09, T2A_U05