Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka I -wybrane działy DS
Koordynator przedmiotu:
Roman Nagórski, prof. nzw. dr hab.
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Budownictwo
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
MATWYB1
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2013/2014
Liczba punktów ECTS:
2
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Udział w zajęciach – 32 h (1,0ECTS), przygotowanie do sprawdzianów pisemnych – 16 h (0,5ECTS) , wykonanie pracy domowej – 16 h (0,5ECTS)
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Wykład - 16h, ćwiczenia - 16h. 1 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Udział w ćwiczeniach – 16 h , wykonanie pracy domowej – 16 h 1 ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład240h
  • Ćwiczenia240h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki z zakresu szkoły średniej i matematyki z zakresu studiów I stopnia
Limit liczby studentów:
bez limitu
Cel przedmiotu:
Znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej i znajomość podstawowa równań różniczkowych oraz umiejętność wykorzystania tej wiedzy do analiz technicznych i rozwiązywania problemów technicznych dotyczących budownictwa
Treści kształcenia:
Część pierwsza. Podstawowe pojęcia algebry liniowej 1. Przestrzenie liniowe – konwencja sumacyjna, pojęcie przestrzeni liniowej, przestrzenie skończenie wymiarowe, baza algebraiczna, przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne, baza hilbertowska, przestrzeń euklidesowa 2. Odwzorowania liniowe i wieloliniowe - odwzorowania liniowe, funkcjonały liniowe, operatory liniowe, . odwzorowania wieloliniowe, formy dwuliniowe, produkt dualny, tensory Część druga. Szeregi trygonometryczne Fouriera 3. Ortogonalność, zupełność, zamkniętość układów trygonometrycznych 4. Rozwinięcia funkcji w trygonometryczne szeregi Fouriera 5. Twierdzenia Dirichleta o zbieżności trygonometrycznych szeregów Fouriera Część trzecia. Równania różniczkowe i zagadnienia graniczne 6. Równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe (o stałych współczynnikach, Eulera) oraz metody ich całkowania - zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe 7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu pierwszego (informacyjnie) i drugiego - zagadnienie Cauchy'ego zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe, zagadnienie brzegowo-początkowe (sformułowania klasyczne i wybrane sformułowania nieklasyczne) Ćwiczenia: 1. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu 2. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych liniowych rzędu pierwszego, drugiego i wyższych rzędów, o stałych współczynnikach oraz równania Eulera o zmiennych współczynnikach. 3. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych liniowych o stałych współczynnikach 4. Równania różniczkowe cząstkowe quasi-liniowe pierwszego rzędu – metoda charakterystyk, zagadnienie Cauchy’ego. 5. Badanie typu równania różniczkowego cząstkowego rzędu drugiego i sprowadzanie do postaci kanonicznej. 6. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu eliptycznego - zastosowanie pojedynczych i podwójnych szeregów Fouriera 7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień początkowych, metoda d’Alemberta i metoda potencjału 8. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych, metoda rozdziału zmiennych 9. Równania różniczkowe cząstkowe wyższych rzędów – przykłady zagadnień granicznych i ich rozwiązań 10. Nieklasyczne sformułowania zagadnień granicznych – przykłady rozwiązań.
Metody oceny:
1.Dwa sprawdziany z przyswojenia wiadomości. 2. Wykonanie pracy domowej (indywidualny zestaw zadań)
Egzamin:
nie
Literatura:
1. Nagórski R.: Wybrane zagadnienia matematyki, preskrypt w rękopisie (skanowany), Zakład MTiMNK, IDiM, WIL Warszawa 2011 2. Kącki E. – Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki. WN-T. Warszawa
Witryna www przedmiotu:
http://wektor.il.pw.edu.pl/~zmtimnk/
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt MATWYB1W1
Ma podstawową wiedzę o przestrzeniach liniowych oraz odwzorowaniach liniowych, z teorii szeregów Fouriera, z równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, ze szczególnym wyróżnieniem równań liniowych.
Weryfikacja: Sprawdziany wiedzy ogólnej
Powiązane efekty kierunkowe: K2_W01
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt MATWYB1U1
Posiada umiejętność formułowania i rozwiązywania podstawowych zagadnień granicznych dla równań różniczkowych
Weryfikacja: Wykonanie samodzielne pracy domowej (indywidualnego zestawu zadań)
Powiązane efekty kierunkowe: K2_U01, K2_U02
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U09, T2A_U11, T2A_U09, T2A_U18

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt MATWYB1K1
Posiada umiejętność prezentacji rozwiązań zagadnień matematycznych
Weryfikacja: Przedstawienie do oceny pracy domowej
Powiązane efekty kierunkowe: K2_K03, K2_K04
Powiązane efekty obszarowe: T2A_K05, T2A_K07, T2A_K06, T2A_K07