- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka I -wybrane działy MiBP
- Koordynator przedmiotu:
- Roman Nagórski, prof. nzw. dr hab.
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Budownictwo
- Grupa przedmiotów:
- Mosty i Budowle Podziemne
- Kod przedmiotu:
- MATWYB1
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2013/2014
- Liczba punktów ECTS:
- 2
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Udział w zajęciach – 32 h (1,0ECTS), przygotowanie do sprawdzianów pisemnych – 16 h (0,5ECTS) , wykonanie pracy domowej – 16 h (0,5ECTS)
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Wykład - 16h, ćwiczenia - 16h
1,5 ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Udział w ćwiczeniach – 16 h , przygotowanie do sprawdzianów pisemnych – 16 h, wykonanie pracy domowej – 16 h
2 ECTS
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład240h
- Ćwiczenia240h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość matematyki z zakresu szkoły średniej i matematyki z zakresu studiów I stopnia
- Limit liczby studentów:
- bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej i znajomość podstawowa równań różniczkowych oraz umiejętność wykorzystania tej wiedzy do analiz technicznych i rozwiązywania problemów technicznych dotyczących budownictwa
- Treści kształcenia:
- Część pierwsza. Podstawowe pojęcia algebry liniowej
1. Przestrzenie liniowe – konwencja sumacyjna, pojęcie przestrzeni liniowej, przestrzenie skończenie wymiarowe, baza algebraiczna, przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne, baza hilbertowska, przestrzeń euklidesowa
2. Odwzorowania liniowe i wieloliniowe - odwzorowania liniowe, funkcjonały liniowe, operatory liniowe, . odwzorowania wieloliniowe, formy dwuliniowe, produkt dualny, tensory
Część druga. Szeregi trygonometryczne Fouriera
3. Ortogonalność, zupełność, zamkniętość układów trygonometrycznych
4. Rozwinięcia funkcji w trygonometryczne szeregi Fouriera
5. Twierdzenia Dirichleta o zbieżności trygonometrycznych szeregów Fouriera
Część trzecia. Równania różniczkowe i zagadnienia graniczne
6. Równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe (o stałych współczynnikach, Eulera) oraz metody ich całkowania - zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe
7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu pierwszego (informacyjnie) i drugiego - zagadnienie Cauchy'ego zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe, zagadnienie brzegowo-początkowe (sformułowania klasyczne i wybrane sformułowania nieklasyczne)
Ćwiczenia:
1. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu
2. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych liniowych rzędu pierwszego, drugiego i wyższych rzędów, o stałych współczynnikach oraz równania Eulera o zmiennych współczynnikach.
3. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych liniowych o stałych współczynnikach
4. Równania różniczkowe cząstkowe quasi-liniowe pierwszego rzędu – metoda charakterystyk, zagadnienie Cauchy’ego.
5. Badanie typu równania różniczkowego cząstkowego rzędu drugiego i sprowadzanie do postaci kanonicznej.
6. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu eliptycznego - zastosowanie pojedynczych i podwójnych szeregów Fouriera
7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień początkowych, metoda d’Alemberta i metoda potencjału
8. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych, metoda rozdziału zmiennych
9. Równania różniczkowe cząstkowe wyższych rzędów – przykłady zagadnień granicznych i ich rozwiązań
10. Nieklasyczne sformułowania zagadnień granicznych – przykłady rozwiązań.
- Metody oceny:
- 1.Dwa sprawdziany z przyswojenia wiadomości.
2. Wykonanie pracy domowej (indywidualny zestaw zadań)
- Egzamin:
- nie
- Literatura:
- 1. Nagórski R.: Wybrane zagadnienia matematyki, preskrypt w rękopisie (skanowany), Zakład MTiMNK, IDiM, WIL Warszawa 2011
2. Kącki E. – Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki. WN-T. Warszawa
- Witryna www przedmiotu:
- http://wektor.il.pw.edu.pl/!zmtimnk/
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt MATWYB1W1
- Ma podstawową wiedzę o przestrzeniach liniowych oraz odwzorowaniach liniowych, z teorii szeregów Fouriera, z równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, ze szczególnym wyróżnieniem równań liniowych.
Weryfikacja: Sprawdziany wiedzy ogólnej
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_W01
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt MATWYB1U1
- Posiada umiejętność formułowania i rozwiązywania podstawowych zagadnień granicznych dla równań różniczkowych
Weryfikacja: Wykonanie samodzielne pracy domowej (indywidualnego zestawu zadań)
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_U01, K2_U02
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_U09, T2A_U11, T2A_U09, T2A_U18
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt WATWYB1K1
- Posiada umiejętność prezentacji rozwiązań zagadnień matematycznych
Weryfikacja: Przedstawienie do oceny pracy domowej
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_K03, K2_K04
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_K05, T2A_K07, T2A_K06, T2A_K07