Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
dr inż. Wiesław Zarębski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Inzynieria Chemiczna i Procesowa
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2013/2014
Liczba punktów ECTS:
2
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Obecność na wykładzie - 30 godz; zapoznanie się z literaturą i przygotowanie do egzaminu - 30 godz; razem 60 godz = 2 ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Obecność na wykładzie - 30 godz = 1 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Zaliczenie i egzamin z Matematyki studia I stopnia
Limit liczby studentów:
brak
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zaznajomienie studentowi z metodami matematycznymi stosowanymi w Inżynierii Chemicznej i Procesowej.
Treści kształcenia:
1. Uproszczona definicja ciała liczbowego. 2. Przestrzeń wektorowa nad ciałem. Podprzestrzeń liniowa, generowanie przestrzeni przez układ wektorów. 3. Liniowa zależność i niezależność układu wektorów. 4. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej. Współrzędne wektora w bazie, zmiana współrzędnych przy zmianie bazy. 5. Przekształcenia i operatory liniowe, macierz przekształcenia liniowego F:V->W przy ustalonych bazach przestrzeni V i W, 6. Wartości własne i wektory własne operatora liniowego, zagadnienie diagonalizacji. 7. Iloczyn skalarny, pojęcie ortogonalności, ortogonalne i ortonormalne układy wektorów. Rzut ortogonalny, ortogonalizacja Grama-Schmidta, interpretacja geometryczna. 8. Operatory hermitowskie, unitarne i normalne. Własności wartości własnych i wektorów własnych dla tych klas operatorów. Twierdzenie spektralne. 9. Podstawowe zasady mechaniki kwantowej. Teoria Hückela (orbitali molekularnych, LCAO) dla cząsteczek węglowodorów nienasyconych. 10. Teoria Hückela w przypadku cząsteczek alternujących.
Metody oceny:
Egzamin pisemny
Egzamin:
tak
Literatura:
1. K. Mathiak, P. Stingl – Teoria grup dla chemików, PWN Warszawa 1978 2. J. Klukowski, I. Nabiałek – Algebra dla studentów, WNT Warszawa 1999 3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1979 4. Materiały na stronie wykładowcy (http://www.ch.pw.edu.pl/~wzarebs/Matematyka_IChiP_studia_2_st)
Witryna www przedmiotu:
http://www.ch.pw.edu.pl/~wzarebs/Matematyka_IChiP_studia_2_st
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W_01
Swobodnie operuje pojęciem przestrzeni wektorowej i przekształcenia liniowego i umie sformułować zagadnienie wyznaczania poziomów energetycznych cząsteczek węglowodorów nienasyconych w tych terminach (teoria Hückela – teoria orbitali molekularnych)
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01, K_W02
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01, T2A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U_01
Potrafi operować na bazach przestrzeni wektorowej i różnych reprezentacjach przekształcenia liniowego (wzór, macierz w bazie przestrzeni)
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U02, K_U03
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U01, T2A_U01, T2A_U02, T2A_U05
Efekt U_02
Potrafi znaleźć wartości własne i wektory własne przekształcenia liniowego (macierzy), rozstrzygnąć o możliwości diagonalizacji macierzy operatora
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U02, K_U03
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U01, T2A_U01, T2A_U02, T2A_U05
Efekt U_03
Potrafi znaleźć bazę ortonormalną złożoną z wektorów własnych dla operatora hermitowskiego lub unitarnego, z zastosowaniem do wyznaczenia poziomów energetycznych prostej cząsteczki węglowodoru nienasyconego
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U02, K_U03
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U01, T2A_U01, T2A_U02, T2A_U05

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K_01
Potrafi myśleć i działać samodzielnie
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_K04
Powiązane efekty obszarowe: T2A_K06