- Nazwa przedmiotu:
- Metody matematyczne mechaniki TK
- Koordynator przedmiotu:
- Roman Nagórski, prof. nzw. dr hab.
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Budownictwo
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- MEMAME
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2013/2014
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Razem 130 godz. = 5 ECTS: udział w zajęciach 75 godz., przygotowanie do sprawdzianów pisemnych 35 godz., wykonanie prac domowych 20 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Razem 75 godz. = 3 ECTS: wykłady 30 godz., ćwiczenia 45 godz.
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Razem 75 godz. = 3 ECTS: udział w ćwiczeniach 45 godz., wykonanie prac domowych 20 godz., praktyczne przygotowanie do sprawdzianów 10 godz.
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia45h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość matematyki z zakresu szkoły średniej (egz. maturalny z matematyki na poziomie rozszerz.) i matematyki z zakresu studiów I stopnia.
- Limit liczby studentów:
- bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Cel główny: rozszerzenie wiadomości matematycznych i umiejętności korzystania z narzędzi matematycznych w modelowaniu i analizie konstrukcji inżynierskich.<br> Cele cząstkowe: 1) kultura i ogłada matematyczna w budownictwie; <br> 2) synteza zagadnień przez filtr matematyczny;<br> 3) umiejętność budowy modelu matematycznego obiektu inżynierskiego i badania (analiza) jego zachowania się;<br> 4) sformułowanie problemu w języku matematycznym;<br> 5) dobór środków i narzędzi do rozwiązania problemów.
- Treści kształcenia:
- Wykład:<br>
Część pierwsza. Pojęcia analizy matematycznej.<ol><li>
Przestrzenie metryczne (pojęcie przestrzeni metrycznej, podstawowe pojęcia topologiczne, przestrzenie metryczne ośrodkowe i zupełne).
<li>Przestrzenie liniowe unormowane i unitarne (konwencja sumacyjna, pojęcie przestrzeni liniowej, przestrzenie skończenie wymiarowe, baza algebraiczna, przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne, baza hilbertowska, przestrzeń euklidesowa).
<li>Odwzorowania liniowe i wieloliniowe (odwzorowania liniowe, funkcjonały liniowe, operatory liniowe, . odwzorowania wieloliniowe, formy dwuliniowe, produkt dualny i odwzorowania dualne (sprzężone), tensory.
<li>Przestrzenie afiniczne (pojęcie przestrzeni afinicznej, podzbiory przestrzeni afinicznej, układ odniesienia, parametryzacja zbiorów, przekształcenia zbiorów, pola na zbiorach przestrzeni afinicznej).
<li>Wybrane problemy analizy (zbieżność i granica, ciągłość, różniczkowalność i pochodna, całkowanie, trygonometryczne szeregi Fouriera).</ol>
Część druga. Równania różniczkowe i zagadnienia graniczne.<ol>
<li>Wiadomości wstępne (przestrzenie funkcji regularnych, przestrzeń dystrybucji, operatory różniczkowe, liniowe operatory różniczkowe cząstkowe, operatory całkowe).
<li>Równania różniczkowe zwyczajne (wprowadzenie, całkowanie równań różniczkowych zwyczajnych, zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe, zagadnienia brzegowe.
<li>Równania różniczkowe cząstkowe liniowe (wprowadzenie, zagadnienie brzegowe, zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowo-początkowe).
<li>Sformułowania nieklasyczne zagadnień granicznych (wprowadzenie, sformułowania słabe zagadnień brzegowych, sformułowanie wariacyjne zagadnienia brzegowego, sformułowanie dystrybucyjne zagadnienia brzegowego, uogólnione sformułowania zagadnienia brzegowo-początkowego, sformułowanie dystrybucyjne zagadnienia początkowego.
<li>Metody rozwiązywania zagadnień granicznych (wprowadzenie, metody Fouriera, metody przybliżone, metody transformacyjne).</ol>
Ćwiczenia:<br>
1. Ilustracja na przykładach treści wykładowych z cz. 1.<br>
2. Przykładowe rozwiązania równań różniczkowych i zagadnień granicznych dla równań różniczkowych cząstkowych liniowych w cz. 2.
- Metody oceny:
- 1. Sprawdziany bieżące z przyswojenia wiadomości.<br>
2. Wykonanie 2 prac domowych (2 x 2 zadania z indywidualnego zestawu).
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- [1] Nagórski R.: Wybrane zagadnienia matematyki, skrypt w rękopisie (skanowany), Zakład MT , IMKI, WIL Warszawa 2004;<br>
[2] Nagórski R.: Metody matematyczne mechaniki, preskrypt, t.1 Wyd.IL, Warszawa 1992;<br>
[3] Nagórski R., Czarnecki S.: Metody matematyczne mechaniki, preskrypt, t.2, Wyd.IL, Warszawa 1993.
- Witryna www przedmiotu:
- http://www.zmtimnk.il.pw.edu.pl
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt MEMAMEW1
- Ma podstawową wiedzę z topologii przestrzeni metrycznych, algebry liniowej, analizy funkcjonalnej, geometrii w przestrzeniach euklidesowych, w tym geometrii krzywych, powierzchni i obszarów oraz z równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, ze szczególnym wyróżnieniem równań liniowych, w tym metod rozwiązywania zagadnień granicznych
Weryfikacja: 5 sprawdzianów wiedzy
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_W01
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt MEMAMEU1
- Posiada umiejętność dowodzenia prostych twierdzeń (tez) matematycznych z objętego programem zajęć zakresu
Weryfikacja: 5 sprawdzianów wiedzy (część poleceń)
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_U01, K2_U05
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_U09, T2A_U11, T2A_U02, T2A_U03, T2A_U11, T2A_U15, T2A_U16, T2A_U04
- Efekt MEMAMEU2
- Posiada umiejętność formułowania i rozwiązywania zagadnień matematycznych, w tym zagadnień granicznych
Weryfikacja: Dwie prace domowe (wykonanie / rozwiązanie zestawu zadań)
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_U01, K2_U02
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_U09, T2A_U11, T2A_U09, T2A_U18
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt MEMAMEK1
- Posiada umiejętność prezentacji rozwiązań zagadnień matematycznych
Weryfikacja: Przedstawienie do oceny prac domowych
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_K03, K2_K04
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_K05, T2A_K07, T2A_K06, T2A_K07