Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza matematyczna 1
Koordynator przedmiotu:
dr hab. prof. nzw. Tadeusz Rzeżuchowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M1AM1
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2013/2014
Liczba punktów ECTS:
10
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Udział w wykładach: 15x4=60 godz. Udział w ćwiczeniach 15X4=60 godz. Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 30 godz. Przygotowanie do ćwiczeń 60 godz. Przygotowania do kolokwiów 15 godz. Udział w konsultacjach 5 godz. Przygotowanie do egzaminu pisemnego 20 godz. Przygotowanie do egzaminu ustnego 30 godz. Łącznie 275 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
5
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
3
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia60h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Brak wymagań wstępnych. Studenci z brakami ze szkoły średniej powinni uzupełnić je w ramach zajęć wyrównawczych lub inaczej.
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Przedmiot wprowadzający do podstawowych zagadnień analizy matematycznej. Ma stanowić przejście od matematyki nauczanej w szkole średniej do matematyki wyższej, doprowadzić do zrozumienia istoty zasadniczych pojęć i twierdzeń analizy i umiejętności ich stosowania.
Treści kształcenia:
Liczby w analizie. Niezupełność zbioru liczb rzeczywistych oraz uzupełnienie poprzez przekroje Dedekinda i nieskończone rozwinięcia. Kresy zbiorów liczbowych. Ciągi liczbowe, pojęcie zbieżności. Zbieżność ciągów monotonicznych. Warunek Cauchy’ego zbieżności.Granice niewłaściwe, zastosowania ciągów. Podciągi, tw. Bolzano-Weierstrassa. Szeregi liczbowe, zbieżność, zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności. Funkcje, działania na funkcjach, funkcje odwrotne. Granica funkcji, granice niewłaściwe. Wielkości nieskończenie małe i nieskończenie duże, porównywanie. Ciągłość i jednostajna ciągłość funkcji, własność Darboux. Istnienie wartości największej i najmniejszej. Pochodna i różniczka funkcji, styczna do wykresu. Pochodna sumy, iloczynu, ilorazu i złożenia funkcji. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Darboux dla pochodnej. Pochodne wyższych rzędów. Twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a, Cauchy'ego. Wzór Taylora. Ekstrema, warunki konieczne i dostateczne na ekstremum. Rozwinięcia skończone funkcji i działania na nich. Wyrażenia nieoznaczone, reguła de l'Hopitala. Asymptoty. Zbiory i funkcje wypukłe. Badanie przebiegu funkcji, tworzenie wykresu.
Metody oceny:
Ćwiczenia kończą się zaliczeniem, które stanowi dopuszczenie do egzaminu. Osoby bez zaliczenia mogą się o nie starać w sesji egzaminacyjnej przystępując do egzaminu pisemnego, który będzie stanowił wtedy formę zaliczenia poprawkowego. W przypadku uzyskania odpowiedniej liczby punktów uzyskują zaliczenie i mogą przystępować do egzaminu na normalnych zasadach. Przedmiot kończy się egzaminem składającym się z części pisemnej i ustnej. Student może być zwolniony przez prowadzącego ćwiczenia z części pisemnej egzaminu za dobre wyniki pracy w czasie semestru. Ostateczną ocenę wystawia egzaminator na podstawie wyników egzaminu biorąc również pod uwagę pracę studenta w czasie semestru.  
Egzamin:
tak
Literatura:
K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. F. Leja, Rachunek Różniczkowy i całkowy G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy (3 tomy) W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej  
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AM1_W_01
Zna pojęcie ciągu liczbowego, podciągu, szeregu liczbowego, zbieżności i ich własności;
Weryfikacja: Egzamin -część ustna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01
Efekt AM1_W_02
Zna pojęcie funkcji, granicy funkcji, ciągłości i ciągłości jednostajnej, własności działań na funkcjach.
Weryfikacja: Egzamin -część ustna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W01, ML_W02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W01, X1A_W02, X1A_W04
Efekt AM1_W_03
Zna pojęcie pochodnej i różniczki funkcji oraz własności tych pojęć oraz podstawowe zastosowania - twierdzenie Rolle'a, Lagrange'a, Cauchy'ego, wzór Taylora.
Weryfikacja: Egzamin -część ustna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W04
Efekt AM1_W_04
Zna pojęcie ekstremum lokalnego i globalnego, warunki konieczne i wystarczające na ich istnienie.
Weryfikacja: Egzamin -część ustna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W04

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AM1_U_01
Znajduje kresy zbiorów, granice ciągów i sumy szeregów, korzysta z kryteriów zbieżności szeregów.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01
Efekt AM1_U_02
Potrafi definiować funkcje różnymi metodami, określać ich własności, znajdować granice funkcji, w tym symboli nieoznaczonych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02
Efekt AM1_U_03
Potrafi znajdować wzory na pochodne funkcji dowolnego rzędu, wzór na styczną do wykresu. Umie stosować różniczkę funkcji do obliczeń przybliżonych. Potrafi stosować wzór Taylora.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02
Efekt AM1_U_04
Potrafi znajdować ekstrema lokalne funkcji oraz wartość największą i najmniejszą. Potrafi stosować teorię ekstremów do zadań praktycznych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02
Efekt AM1_U_05
Potrafi badać przebieg funkcji oraz stosować skończone rozwinięcia funkcji.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02