- Nazwa przedmiotu:
- Analiza matematyczna III
- Koordynator przedmiotu:
- prof. nzw. dr hab. Andrzej Fryszkowski
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- M1AM3
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2013/2014
- Liczba punktów ECTS:
- 7
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Wykłady 15x3=45
Ćwiczenia 15x3=45
Przygotowanie do wykładów 15
Przygotowanie do ćwiczeń 45
Przygotowanie do kolokwiów 15
Przygotowanie do egz. pisemnego 10
Przygotowanie do egzaminu ustnego 15
Konsultacje 5
Zaliczenia, egzaminy 4
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 4
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 1
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład45h
- Ćwiczenia45h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza Matematyczna 1, Analiza Matematyczna 2
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Wprowadzenie do teorii i zastosowań ogólnej teorii miary i całki oraz praktycznego posługiwania się i stosowania całek wielokrotnych.
- Treści kształcenia:
- Wzór Taylora w Rd.
Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych, warunki konieczne i dostateczne.
Twierdzenie o lokalnym dyfeomorfizmie.
Twierdzenie o funkcjach uwikłanych w przestrzeniach Rd. Ekstrema funkcji uwikłanych. Ekstrema warunkowe.
Objętość przedziału w Rd. Miara Jordana w Rd.
Ogólna teoria miary. Miara zewnętrzna. Twierdzenie Caratheodory’ego.
Miara Lebesgue’a w R1 i w Rd. Zbiory mierzalne w sensie Lebesgue’a. Zbiory miary 0.
Funkcje mierzalne w sensie Lebesgue’a i ich własności.
Ogólna teorii całki. Całka Lebesgue’a z funkcji nieujemnej, dowolnej, zespolonej, wektorowej i jej własności.
Funkcje całkowalne. Twierdzenia o przejściach do granicy pod znakiem całki.
Produktowanie miar i ogólne twierdzenie Fubiniego.
Całka podwójna i Riemanna i jej własności.
Całki iterowane, twierdzenie Fubiniego w R2 i w R3.
Zamiana zmiennych w całkach podwójnych i potrójnych.
Całkowanie we współrzędnych biegunowych, walcowych i sferycznych.
Całki niewłaściwe Riemanna.
Zastosowania całek podwójnych, obliczanie pól powierzchni i objętości brył.
Ogólne współrzędne sferyczne, objętość kuli w Rd.
- Metody oceny:
- Trzy kolokwia po 10 pkt – 30 pkt, aktywność na ćwiczeniach – 10 pkt. Egzamin: część zadaniowa – 40 pkt, część teoretyczna – 20 pkt. Łącznie – 100 pkt.
Przedmiot zostaje zaliczony, jeśli łączna liczba uzyskanych punktów wynosi co najmniej 50, oraz
Zwolnienia z części zadaniowej – od 30 pkt.; wtedy do egzaminu liczy się ilość punktów z ćwiczeń razy 2,0. Przeliczenie łącznej ilości uzyskanych punktów na oceny jest następujące:
Suma punktów
Ocena
< 50
2,0
50 – 59
3,0
60 – 69
3,5
70 – 79
4,0
80 – 89
4,5
90 – 100
5,0
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- [1] A. Birkholc, Analiza Matematyczna: Funkcje Wielu Zmiennych, PWN 2002;
[2] R. Sikorski, Rachunek Różniczkowy i Całkowy: Funkcje Wielu Zmiennych, PWN 1967;
[3] G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom III;
[4] T. Kowalski, J. Muszyński, W. Sadkowski, Zbiór zadań z Matematyki, tom II, OWPW 2000;
[5] W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1978;
[6] W Kołodziej, Podstawy analizy matematycznej w zadaniach, Wyd.PW, Warszawa 1989;
[7] M. Gewert, Zb. Skoczylas, Analiza Matematyczna II, Teoria i Przykłady;
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt AM3_W01
- Zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W03
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
- Efekt AM3_W02
- Zna pojęcie ekstremum lokalnego i warunkowego funkcji wielu zmiennych
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W03
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
- Efekt AM3_W03
- Zna całki wielokrotne Riemanna i ich zastosowania
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W04
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01
- Efekt AM3_W04
- Zna podstawy ogólnej teorii miary i funkcji mierzalnych oraz rodzaje zbieżności i twierdzenia graniczne.
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W04
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01
- Efekt AM3_W05
- Ma wiedzę z teorii miary i całki Lebesgue’a
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W04
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt AM3_U01
- Potrafi obliczać pochodne cząstkowe dowolnego rzędu oraz poszukiwać ekstremów lokalnych globalnych i warunkowych.
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U04
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01
- Efekt AM3_U02
- Potrafi stosować twierdzenie o funkcjach uwikłanych i poszukiwać ekstremów funkcji uwikłanych.
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U04, ML_U09, ML_U12
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U06, X1A_U07
- Efekt AM3_U03
- Potrafi badać zbieżność ciągu funkcyjnego prawie wszędzie i według miary
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U05
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02, X1A_U04
- Efekt AM3_U04
- Potrafi obliczać całki wielokrotne stosując całki iterowane i zamianę zmiennych.
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U05
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02, X1A_U04
- Efekt AM3_U05
- Potrafi stosować całki wielokrotne w zagadnieniach geometrycznych i fizycznych
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U05
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02, X1A_U04
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt AM3_KS01
- Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_KS01
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_K01
- Efekt AM3_KS02
- Rozumie potrzebę podnoszenia kwalifikacji zawodowych
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_KS05
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_K05