- Nazwa przedmiotu:
- Analiza zespolona I
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. Janina Kotus
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- M1AZ1
- Semestr nominalny:
- 4 / rok ak. 2013/2014
- Liczba punktów ECTS:
- 7
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Udział w wykładach: 15x3=45 godz.
Udział w ćwiczeniach 15X3=45 godz.
Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 10 godz.
Przygotowanie do ćwiczeń 45 godz.
Przygotowania do kolokwiów 15 godz.
Udział w konsultacjach 5 godz.
Przygotowanie do egzaminu z zadań 15 godz.
Przygotowanie do egzaminu z teorii 10 godz.
Łącznie 190 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 4
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 2
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład45h
- Ćwiczenia45h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza Matematyczna 1, Analiza Matematyczna 2, Analiza Matematyczna 3
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Wprowadzenie do teorii funkcji zespolonych jednej zmiennej zespolonej.
- Treści kształcenia:
- Całki krzywoliniowe: nieskierowane i skierowane oraz ich zastosowania. Twierdzenie Greena.
Całki powierzchniowe nieskierowane i skierowane oraz ich zastosowania. Twierdzenia Stokesa. Twierdzenia Gaussa-Ostrogradzkiego.
Funkcje holomorficzne. Funkcje elementarne i ich własności.
Funkcje analityczne. Holomorficzność sumy szeregu potęgowego.
Twierdzenie i wzory całkowe Cauchy’ego.
Rozwijanie funkcji holomorficznych w szereg Taylora.
Rozwijanie funkcji holomorficznych w szereg Laurenta.
Odwzorowania konforemne.
Geometryczna teoria funkcji meromorficznych.
Rodziny normalne funkcji holomorficznych.
Przedłużenia analityczne.
- Metody oceny:
- Ćwiczenia kończą się zaliczeniem, które stanowi dopuszczenie do egzaminu. Osoby bez zaliczenia mogą się o nie starać w sesji egzaminacyjnej przystępując do egzaminu pisemnego, który będzie stanowił wtedy formę zaliczenia poprawkowego. W przypadku uzyskania odpowiedniej liczby punktów uzyskują zaliczenie i mogą przystępować do egzaminu na normalnych zasadach.
Przedmiot kończy się egzaminem składającym się z części pisemnej i ustnej. Student może być zwolniony przez prowadzącego ćwiczenia z części pisemnej egzaminu za dobre wyniki pracy w czasie semestru.
Ostateczną ocenę wystawia egzaminator na podstawie wyników egzaminu biorąc również pod uwagę pracę studenta w czasie semestru.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- F. Leja - Rachunek różniczkowy i całkowy;
A. Birkholc - Analiza matematyczna - funkcje wielu zmiennych;
W. Kołodziej - Analiza matematyczna;
M. Spivak - Analiza na rozmaitościach.
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt AZ1_W_01
- Zna różnice między różniczkowalnością funkcji rzeczywistej a holomorficznością funkcji zespolonej zmiennej zespolonej.
Weryfikacja: Egzamin - teoria
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W07
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01
- Efekt AZ1_W_02
- Zna funkcje analityczne, szeregi Taylora i Laurenta oraz ich związki z klasyfikacją klasyfikacją punktów osobliwych funkcji meromorficznych.
Weryfikacja: Egzamin – teoria
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W07
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01
- Efekt AZ1_W_03
- Zna twierdzenia i wzory całkowe Cauchy’ego.
Weryfikacja: Egzamin – teoria
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W07
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01
- Efekt AZ1_W_04
- Zna geometryczną teorię funkcji zespolonej : zasada argumentu, twierdzenie Rouché, zasada zachowywania obszaru, zasada maksimum.
Weryfikacja: Egzamin – teoria
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W07
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt AZ1_U_01
- Potrafi rozwijać funkcje zespolone w szeregi Taylora i Laurenta oraz rozróżnia ich osobliwości.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - zadania
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U07
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01
- Efekt AZ1_U_02
- Potrafi stosować wzory całkowe Cauchy’ego oraz umie obliczyć wartość całek rzeczywistych i zespolonych za pomocą twierdzenia o residuach.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin – zadania
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U07
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01