Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Rachunek prawdopodobieństwa *
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Jacek Wesołowski, prof. dr hab. Jolanta Misiewicz
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M1RPR
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2013/2014
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
140
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
2
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna i Algebra liniowa
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z podstawami rachunku prawdopodobieństwa i jego zastosowań.
Treści kształcenia:
1. Powtórka z kombinatoryki i elementarnego rachunku zbiorów. 2. Przestrzeń zdarzeń elementarnych z przykładami jej opisu. Ogólna definicja prawdopodobieństwa. Zdarzenia losowe i ich opis. 3. Prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne. 4. Prawdopodobieństwo warunkowe, niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego, lemat Borela-Cantelliego. 5. Zmienne losowe i metody opisu ich rozkładów. Dystrybuanta. 6. Miary dyskretne, absolutnie ciagłe i mieszane. Przegląd rozkładów dyskretnych i ciągłych. 7. Niezależność zmiennych losowych. Zmienne wielowymiarowe. 8. Wartość oczekiwana dla zmiennych prostych z przykładami. Ogólna definicja wartości oczekiwanej. 9. Funkcje zmiennych losowych i ich rozkłady. 10. Kwantyle, momenty i wariancja zmiennej losowej. Nierówność Czebyszewa. 11 Parametry wektora losowego i wielowymiarowy rozkład normalny. 12 Definicja i podstawowe własności funkcji charakterystycznej, związki z momentami. 13 Słaba zbieżność rozkładów. Twierdzenie Lévy'ego-Cramera. 14. Centralne twierdzenie graniczne dla niezależnych zmiennych losowych i jego zastosowania. 15. Słabe prawa wielkich liczb. Zbieżność prawie wszędzie. Mocne prawo wielkich liczb i jego konsekwencje dla statystyki.
Metody oceny:
Zaliczenie przedmiotu na podstawie kartkówek z zadań pisanych na ćwiczeniach i na podstawie dwuczęściowego (teoria 40% i zadania 60%) egzaminu pisemnego. Ocena 4.5 lub wyższa z kartkówek zwalnia z części zadaniowej egzaminu. Do zdania egzaminu potrzebne jest ponad 50% punktów.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2001 2. A.A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1977 3. P. Billinglsey, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987 4. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I i II, PWN, Warszawa 1980 5. S. Krzyśko, Wykłady z teorii prawdopodobieństwa, WNT, Warszawa 2000  
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt RPR_W_1
Zna elementarne konstrukcje rachunku prawdopodobieństwa i podstawowe rozkłady występujące w probabilistyce.
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W18, ML_W22
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W02, X1A_W09
Efekt RPR_W_2
Zna pojęcie zmiennej losowej, wektora losowego, wartości oczekiwanej, wariancji i wyższych momentów zmiennych losowych.
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W18
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03
Efekt RPR_W_3
Zna pojęcie funkcji charakterystycznej i związane z tym pojęciem techniki probabilistyczne.
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W18
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03
Efekt RPR_W_4
Zna centralne twierdzenie graniczne i podstawowe prawa wielkich liczb
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W20
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt RPR_U_1
Umie obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń w podstawowych modelach probabilistycznych.
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U17, ML_U22
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, X1A_U08, X1A_U09
Efekt RPR_U_2
Umie znajdować wartość oczekiwaną, wariancję i inne podstawowe parametry rozkładów jedno i wielowymiarowych.
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U17
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02
Efekt RPR_U_3
Potrafi stosować centralne twierdzenie graniczne i prawa wielkich liczb w konkretnych problemach aplikacyjnych.
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U19, ML_U20
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, X1A_U03, X1A_U01, X1A_U02, X1A_U03

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt RPR_KS_01
Rozumie potrzebę stałego podnoszenia kwalifikacji
Weryfikacja: Kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_KS01, ML_KS05
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K01, X1A_K05
Efekt RPR_KS_02
Umie prawidłowo określić priorytety służące do realizacji określonego zadania
Weryfikacja: Kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe: ML_KS03
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K03