Nazwa przedmiotu:
Przedmiot monograficzny II - Równania Naviera-Stokesa
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. Ewa Zadrzyńska-Piętka
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M2RNS
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2013/2014
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
60 godzin
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
2
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Przedmioty poprzedzające: Równania różniczkowe cząstkowe (sem.V,studia I stopnia ). Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych (sem.I, studia II stopnia). Mechanika ośrodków ciągłych (sem.I, studia II stopnia). Problemy nieliniowe w technice.
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z matematycznymi problemami związanymi z równaniami Stokesa i Naviera-Stokesa, takimi jak: istnienie, jednoznaczność, regularność i asymptotyka rozwiązań.
Treści kształcenia:
Przedstawienie matematycznych modeli mechaniki płynów newtonowskich. Stacjonarne równania Stokesa: istnienie, jednoznaczność i regularność rozwiązań zagadnień brzegowych w obszarach ograniczonych i nieograniczonych. Stacjonarne równania Naviera-Stokesa: -istnienie i jednoznaczność słabego rozwiązania zagadnienia Dirichleta w obszarze ograniczonym; - regularność rozwiązania zagadnienia Dirichleta w obszarze ograniczonym; Niestacjonarne równania Stokesa: -istnienie, jednoznaczność i regularność rozwiązań zagadnień początkowo- brzegowych. Niestacjonarne równania Naviera-Stokesa: - istnienie słabych rozwiązań zagadnienia początkowo-brzegowego w n-wymiarowym obszarze dla n 4 i dla dowolnego czasu; - regularność i jednoznaczność rozwiązania w przypadku, gdy n=2; - związek między regularnością i jednoznacznością rozwiązania w przypadku, gdy n=3; - regularność i jednoznaczność rozwiązań w przypadku trójwymiarowym dla dowolnego czasu i przy dostatecznie małych danych; - regularność i jednoznaczność rozwiązań w przypadku trójwymiarowym dla dostatecznie małego czasu i dla dowolnych danych. Zachowanie się rozwiązań niestacjonarnych równań Naviera-Stokesa dla dużych czasów: - wprowadzenie pojęć globalnego atraktora półgrupy i zbioru pochłaniającego; twierdzenie o istnieniu globalnego atraktora półgrupy; - istnienie globalnego atraktora dla równań Naviera-Stokesa w przypadku, gdy n=2..
Metody oceny:
.
Egzamin:
tak
Literatura:
.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt PMI_W01
Zna podstawy teorii istnienia słabych rozwiązań równań Naviera-Stokesa
Weryfikacja: Referat,dyskusja podczas zajęć,egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W12
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01
Efekt PMI_W02
Zna metody podnoszenia regularności słabych rozwiązań równania Naviera- Stokesa i ich praktyczne zastosowanie
Weryfikacja: Referat,dyskusja podczas zajęć,egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W13
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02, X2A_W06

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt PMI_U01
Potrafi zanalizować problem Stokesa w różnych geometriach i różnych przestrzeniach funkcyjnych
Weryfikacja: Referat, rozwiązywanie postawionych podczas zajęć zadań, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U14
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U04
Efekt PMI_U02
Umie wykorzystać zwartość w analizie jakościowej równania Naviera-Stokesa
Weryfikacja: Referat, rozwiązywanie postawionych podczas zajęć zadań, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U15
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U04