Nazwa przedmiotu:
Wybrane zagadnienia kombinatoryki
Koordynator przedmiotu:
dr Paweł Naroski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M2WZK
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2013/2014
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
godziny kontaktowe – 45 h; w tym obecność na wykładach – 30 h obecność na ćwiczeniach – 15 h przygotowanie do ćwiczeń – 60 h zapoznanie się z literaturą – 30 h przygotowanie do egzaminu i obecność na egzaminie – 25 h Łączny nakład pracy studenta wynosi 160 h co odpowiada 6 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
4
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Matematyka Dyskretna, Analiza matematyczna I, Elementy logiki i teorii mnogości.
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z pewnymi metodami rozwiązywania, i dokładnego, i przybliżonego, równań rekurencyjnych, obliczania sum skończonych, elementami rachunku różnicowego oraz typowymi obiektami kombinatorycznymi jak współczynniki dwumianowe, liczby Stirlinga, liczby harmoniczne itp. Wszystko to w zamyśle ma doskonalić i rozszerzać repertuar metod studentów szacowania złożoności obliczeniowej algorytmów.
Treści kształcenia:
Obliczanie sum skończonych podstawowymi metodami (repertuaru, czynnika sumacyjnego, zaburzeń itd.). Rachunek różnicowy. Rozwiązywanie równań rekurencyjnych przy użyciu metod funkcji tworzących oraz przy użyciu opanowanych wcześniej metod sumowania. Przybliżone rozwiązywanie równań rekurencyjnych poprzez pewne metody formalnego rachunku w obrębie notacji „O dużego”
Metody oceny:
Podstawą zaliczenia są dwa kolokwia po 45 pkt oraz aktywność na ćwiczeniach 10 pkt. Razem 100 pkt. Ocena 3.0 - 50-59 pkt, 3.5 - 60-69 pkt, 4.0 - 70-79 pkt, 4.5 - 80-89 pkt, 5.0 - 90-100 pkt. Obecność na ćwiczeniach obowiązkowa, dopuszczalna dwa razy nieusprawiedliwiona nieobecność.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN 1996. 2. W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna, PWN, Warszawa 1986. 3. Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, cz. 1, WNT, Warszawa 1998  
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt WZK_W01
Znajomość rachunku różnicowego i podstawowej struktury pierścienia szeregów formalnych.
Weryfikacja: kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: MNI_W03
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01
Efekt WZK_W02
Znajomość pewnych metod szacowania złożoności obliczeniowej algorytmów. Np. poprzez obliczanie sum skończonych czy rozwiązywanie, dokładne lub przybliżone, równań rekurencyjnych.
Weryfikacja: kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: MNI_W17
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01, X2A_W04
Efekt WZK_W03
Znajomość pewnych metod zliczania.
Weryfikacja: kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: MNI_W16
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt WZK_U01
Obliczanie złożonych sum ciągów liczbowych.
Weryfikacja: kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: MNI_U09
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U02, X2A_U05
Efekt WZK_U02
Rozwiązywanie podstawowych rodzajów równań rekurencyjnych w sposób dokładny i przybliżony.
Weryfikacja: kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: MNI_U10
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U03