- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka - wybrane działy (KBI, IK, DSz, MiBP)
- Koordynator przedmiotu:
- Roman Nagórski, prof. nzw. dr hab.
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Budownictwo
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- MATWYB
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2013/2014
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Suma 140 godz. = 5 ECTS: udział w zajęciach 75 godz. (3 ECTS), przygotowanie do sprawdzianów pisemnych 40 godz. (1 ECTS), wykonanie prac domowych 25 godz. (1 ECTS)
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Suma 75 godz. = 3 ECTS: wykład 30 godz., ćwiczenia 45 godz.
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Suma 75 godz. = 3 ECTS: udział w ćwiczeniach 45 godz., wykonanie prac domowych 30 godz.
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia45h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość matematyki z zakresu szkoły średniej i matematyki z zakresu studiów I stopnia.
- Limit liczby studentów:
- bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej, znajomość podstawowa równań różniczkowych i probabilistyki oraz umiejętność wykorzystania tej wiedzy do analiz technicznych i rozwiązania problemów technicznych dotyczących konstrukcji budowlanych.
- Treści kształcenia:
- Część pierwsza. Podstawowe pojęcia algebry liniowej:<ol>
<li>Przestrzenie liniowe – konwencja sumacyjna, pojęcie przestrzeni liniowej, przestrzenie skończenie wymiarowe, baza algebraiczna, przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne, baza hilbertowska, przestrzeń euklidesowa.
<li>Odwzorowania liniowe i wieloliniowe - odwzorowania liniowe, funkcjonały liniowe, operatory liniowe, odwzorowania wieloliniowe, formy dwuliniowe, produkt dualny, tensory.<br>
Część druga. Szeregi trygonometryczne Fouriera:
<li>Ortogonalność, zupełność, zamkniętość układów trygonometrycznych
<li>Rozwinięcia funkcji w trygonometryczne szeregi Fouriera.
<li>Twierdzenia Dirichleta o zbieżności trygonometrycznych szeregów Fouriera.<br>
Część trzecia. Równania różniczkowe i zagadnienia graniczne:
<li>Równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe (o stałych współczynnikach, Eulera) oraz metody ich całkowania - zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe.
<li>Równania różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu pierwszego (informacyjnie) i drugiego - zagadnienie Cauchy'ego zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe, zagadnienie brzegowo-początkowe (sformułowania klasyczne i wybrane sformułowania nieklasyczne).<br>
Część czwarta. Probabilistyka:
<li>Rachunek prawdopodobieństwa - przestrzeń zdarzeń, pojecie prawdopodobieństwa, przestrzeń probabilistyczna.
<li>Zmienne losowe jednowymiarowe i wielowymiarowe – zmienne losowe typu dyskretnego i ciągłego, charakterystyki funkcyjne i liczbowe (dystrybuanta, rozkład prawdopodobieństwa i gęstość prawdopodobieństwa, momenty, korelacja, regresja, funkcja charakterystyczna - przykłady rozkładów prawdopodobieństwa typu skokowego i ciągłego oraz ich charakterystyki), ciągi zmiennych losowych (pojęcia zbieżności, prawa wielkich liczb i centralne twierdzenia graniczne).
<li>Elementy statystyki matematycznej – podstawowe pojęcia statystyki, estymacja (estymacja punktowa i przedziały ufności), weryfikacja hipotez (testy parametryczne i testy zgodności).</ol>
Ćwiczenia:<ol>
<li>Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu
<li>Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych liniowych rzędu pierwszego, drugiego i wyższych rzędów, o stałych współczynnikach oraz równania Eulera o zmiennych współczynnikach.
<li>Rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych liniowych o stałych współczynnikach
<li>Równania różniczkowe cząstkowe quasi-liniowe pierwszego rzędu – metoda charakterystyk, zagadnienie Cauchy’ego.
<li>Badanie typu równania różniczkowego cząstkowego rzędu drugiego i sprowadzanie do postaci kanonicznej.
<li>Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu eliptycznego - zastosowanie pojedynczych i podwójnych szeregów Fouriera.
<li>Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień początkowych, metoda d’Alemberta i metoda potencjału.
<li>Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych, metoda rozdziału zmiennych.
<li>Równania różniczkowe cząstkowe wyższych rzędów – przykłady zagadnień granicznych i ich rozwiązań.
<li>Nieklasyczne sformułowania zagadnień granicznych – przykłady rozwiązań.
<li>Podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa – przykłady wyznaczania prawdopodobieństwa zdarzeń.
<li>Zmienne losowe jedno i dwuwymiarowe – wyznaczanie rozkładów prawdopodobieństwa oraz charakterystyk parametrycznych i funkcyjnych dla typowych (standardowych) rozkładów.
<li>Elementy statystyki matematycznej – szacowanie statystyczne (estymacja).
<li>Elementy statystyki matematycznej – testowanie hipotez statystycznych.
</ol>
- Metody oceny:
- 1. Trzy sprawdziany z przyswojenia wiadomości. <br>
2. Wykonanie 2 prac domowych (indywidualne zestawy zadań).
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- [1] Nagórski R.: Wybrane zagadnienia matematyki, preskrypt w rękopisie (skanowany), Zakład MTiMNK, IDiM, WIL Warszawa 2011;<br>
[2] Kącki E. – Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki. WN-T. Warszawa;<br>
[3] Plucińska A. , Pluciński E. – Elementy probabilistyki. PWN, Warszawa.
- Witryna www przedmiotu:
- http://wektor.il.pw.edu.pl/~zmtimnk/
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt MATWYBW1
- Ma podstawową wiedzę o przestrzeniach liniowych oraz odwzorowaniach liniowych, z teorii szeregów Fouriera, z równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, ze szczególnym wyróżnieniem równań liniowych oraz z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej
Weryfikacja: Sprawdziany wiedzy ogólnej
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_W01
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt MATWYBU1
- Posiada umiejętność formułowania i rozwiązywania podstawowych zagadnień granicznych dla równań różniczkowych
Weryfikacja: Wykonanie samodzielne prac domowych (indywidualnego zestawu zadań)
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_U01, K2_U02
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_U09, T2A_U11, T2A_U09, T2A_U18
- Efekt MATWYBU2
- Posiada umiejętność analiz danych technicznych metodami probabilistycznymi
Weryfikacja: Wykonanie samodzielne pracy domowej - rozwiązanie indywidualnego zadania
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_U01, K2_U05
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_U09, T2A_U11, T2A_U02, T2A_U03, T2A_U11, T2A_U15, T2A_U16, T2A_U04
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt MATWYBK1
- Posiada umiejętność prezentacji rozwiązań zagadnień matematycznych
Weryfikacja: Przedstawienie do oceny prac domowych
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_K03, K2_K04
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_K05, T2A_K07, T2A_K06, T2A_K07