Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza matematyczna 2
Koordynator przedmiotu:
dr Marian Majchrowski, Wydział MiNI PW
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Fizyka Techniczna
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
AMat2
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2014/2015
Liczba punktów ECTS:
9
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
-
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia60h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna 1. Umiejętność różniczkowania i całkowania
Limit liczby studentów:
brak
Cel przedmiotu:
Umiejętność obliczania promienia i obszaru zbieżności szeregu potęgowego i rozwijania funkcji w szeregi potęgowe. Rozwijanie funkcji w szeregi trygonometryczne i wyznaczanie granicy takiego szeregu. Poznanie podstawowych typów równań różniczkowych i umiejętność ich rozwiązywania. Zapoznanie studentów z całkami wielokrotnymi, krzywoliniowymi i powierzchniowymi, umiejętność ich obliczania i stosowania. Podstawowe elementy teorii pola.
Treści kształcenia:
Wykłady Szeregi funkcyjne, zbieżność jednostajna, warunek Cauchy’ego zbieżności jednostajnej, kryterium Weierstrassa zbieżności jednostajnej. Twierdzenie o pochodnej granicy ciągu funkcyjnego. Twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu szeregu funkcyjnego. Szeregi potęgowe rzeczywiste i zespolone, promień zbieżności, wyznaczanie promienia zbieżności, twierdzenie Abela. Szereg Taylora i szereg McLaurina, rozwijanie funkcji elementarnych na szeregi. Związek całki niewłaściwej z szeregami, kryterium całkowe zbieżności szeregu liczbowego. Trygonometryczne szeregi Fouriera, warunki dostateczne zbieżności punktowej trygonometrycznych szeregów Fouriera – warunki Dirichleta. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych, pochodne cząstkowe, różniczkowalność, warunki wystarczające, twierdzenie Schwarza o pochodnych mieszanych, pochodna kierunkowa. Twierdzenie o lokalnej odwracalności odwzorowań w Rn, twierdzenie o różniczkowaniu funkcji złożonej, jakobian. Różniczka, wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych, ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych, warunek konieczny i warunek dostateczny istnienia ekstremum, twierdzenie Sylvestera. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. Ekstrema warunkowe – metoda mnożników Lagrange’a. Równania różniczkowe zwyczajne – pojęcia podstawowe, zagadnienia początkowe, równania o zmiennych rozdzielonych, równania sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych: liniowe – metoda uzmiennienia stałej, jednorodne, Bernoulli’ego, zupełne – metoda czynnika całkującego. Twierdzenie Cauchy-Picarda o lokalnym istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego, twierdzenie Banacha o punkcie stałym, metoda kolejnych przybliżeń. Równania wyższych rzędów, układ fundamentalny rozwiązań, metoda uzmienniania stałych, metoda przewidywania dla równań liniowych, równania Eulera. Układy równań liniowych rzędu I o stałych współczynnikach – metoda eliminacji i metoda macierzowa, układy jednorodne i niejednorodne – metoda uzmienniania stałych dla układu. Całki wielokrotne – definicja, całki iterowane, obszary normalne w R2 i R3, zastosowania - pola i objętości brył, zastosowania fizyczne. Elementy teorii pola – gradient, rotacja, dywergencja. Potencjał pola wektorowego. Całki krzywoliniowe zorientowane i niezorientowane – przykłady geometryczne i fizyczne, wzór Greena na płaszczyźnie, zależność i niezależność całki od drogi całkowania. Całki powierzchniowe zorientowane i niezorientowane, związek z całkami wielokrotnymi i krzywoliniowymi, przykłady. Twierdzenie Gaussa-Greena-Ostrogradskiego, twierdzenie Stokesa i ich zastosowania. Ćwiczenia Szeregi funkcyjne, zbieżność jednostajna, warunek Cauchy’ego zbieżności jednostajnej, kryterium Weierstrassa zbieżności jednostajnej. Twierdzenie o pochodnej granicy ciągu funkcyjnego. Twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu szeregu funkcyjnego. Szeregi potęgowe rzeczywiste i zespolone, promień zbieżności, wyznaczanie promienia zbieżności, twierdzenie Abela. Szereg Taylora i szereg McLaurina, rozwijanie funkcji elementarnych na szeregi. Związek całki niewłaściwej z szeregami, kryterium całkowe zbieżności szeregu liczbowego. Trygonometryczne szeregi Fouriera, warunki dostateczne zbieżności punktowej trygonometrycznych szeregów Fouriera – warunki Dirichleta. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych, pochodne cząstkowe, różniczkowalność, warunki wystarczające, twierdzenie Schwarza o pochodnych mieszanych, pochodna kierunkowa. Twierdzenie o lokalnej odwracalności odwzorowań w Rn, twierdzenie o różniczkowaniu funkcji złożonej, jakobian. Różniczka, wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych, ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych, warunek konieczny i warunek dostateczny istnienia ekstremum, twierdzenie Sylvestera. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. Ekstrema warunkowe – metoda mnożników Lagrange’a.
Metody oceny:
W semestrze na ćwiczeniach można uzyskać 0-40 pkt., za egzamin pisemny 0-40 pkt, za egzamin teoretyczny 0-20 pkt. Warunkiem zaliczenia semestru jest uzyskanie co najmniej 41pkt. z ćwiczeń i egzaminu pisemnego oraz oraz 10 pkt. za egzamin teoretyczny. Skala ocen: suma punktów < 50: 2.0, 51-59: 3.0, 60-69: 3.5, 70-79: 4.0, 80-89: 4.5, 90-100: 5.0
Egzamin:
tak
Literatura:
Krysicki W, Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. Warszawa PWN; Leitner R., Zarys matematyki wyższej, część I i II, Warszawa WNT; Leitner R, Matuszewski W, Rójek Z., Zadania z matematyki wyższej, część I i II, Warszawa WNT; Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I, Warszawa PWN; Gewert M., Skoczylas Z., Analiza Matematyczna 1, cz. I, II i III, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
-

Efekty uczenia się