Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra z geometrią
Koordynator przedmiotu:
dr inż. Agata Pilitowska, adiunkt, Wydział MiNI PW, apili@mini.pw.edu.pl
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Fizyka Techniczna
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
AzG
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2014/2015
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Obecność na wykładach - 30 Obecność na ćwiczeniach - 15 Przygotowanie do ćwiczeń - 15 Przygotowanie do kolokwiów - 20 Przygotowanie do egzaminu - 25 Udział w konsultacjach - 15 Zapoznanie się z literaturą - 10 RAZEM: 130 godz = 5 ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Obecność na wykładach - 30 Obecność na ćwiczeniach - 15 Udział w konsultacjach - 15 RAZEM: 60 godz. = 2 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Matura
Limit liczby studentów:
Brak
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z wybranymi zagadnieniami z geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni. Zaznajomienie studentów z niektórymi strukturami algebraicznymi oraz podstawowymi problemami algebry liniowej i wskazanie ich roli w fizyce teoretycznej.
Treści kształcenia:
Wykład. 1. Liczby zespolone: Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza, pierwiastkowanie liczb zespolonych. 2. Geometria analityczna w przestrzeniach rzeczywistych: Punkty i wektory. Nierówność Schwartza. Norma wektora, nierówność trójkąta. Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany wektorów. Równanie prostej i płaszczyzny, krzywe stożkowe, powierzchnie 2-go stopnia. 3. Układy równań liniowych: Macierze i działania na macierzach. Metoda eliminacji Gaussa. Macierz odwrotna i sposoby jej obliczania. Metody rozwiązywania układów równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Podstawowe własności i metody obliczania wyznaczników. Przykłady zastosowania wyznaczników. 4. Przestrzenie i podprzestrzenie wektorowe nad ciałami liczb rzeczywistych i zespolonych: Układy wektorów, liniowa niezależność. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej. Suma i suma prosta podprzestrzeni wektorowych. 5. Odwzorowania liniowe: Jądro i obraz przekształcenia liniowego. Macierz przekształcenia liniowego w różnych bazach. Macierz złożenia przekształceń liniowych. Macierz przekształcenia odwrotnego. Macierze zmiany bazy. 6. Postać kanoniczna macierzy i operatorów: Podprzestrzenie niezmiennicze. Wartości własne i wektory własne macierzy i odwzorowania liniowego. Diagonalizacja macierzy odwzorowania liniowego. Postać Jordana macierzy. 7. Przestrzenie unitarne: Formy dwuliniowe hermitowskie. Iloczyn skalarny. Ortogonalizacja Gram-Schmidta. Bazy ortonormalne. Macierze i operatory hermitowskie. Twierdzenie spektralne dla operatorów hermitowskich. 8. Wybrane struktury algebraiczne: grupy, pierścienie, ciała. Ćwiczenia: 1. Wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach zespolonych, rozwiązywanie równań algebraicznych. 2. Rozwiązywanie zagadnień dotyczących prostej i płaszczyzny w przestrzeniach rzeczywistych. 3. Przekształcanie macierzy metodą eliminacji Gaussa. Obliczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie układów równań liniowych. Obliczanie wyznaczników. Przykłady zastosowania wyznaczników. 4. Przykłady przestrzeni i podprzestrzeni wektorowych. Badanie liniowej niezależności wektorów. Znajdowanie bazy i obliczanie wymiaru przestrzeni wektorowych. 5. Przykłady odwzorowań liniowych. Obliczanie jądra i obrazu przekształcenia liniowego. Znajdowanie macierzy przekształcenia liniowego w różnych bazach. Obliczanie macierzy złożenia przekształceń liniowych oraz macierzy przekształcenia odwrotnego. Szukanie macierzy zmiany bazy. 6. Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy i odwzorowania liniowego. Sprowadzanie macierzy do postaci diagonalnej. 7. Znajdowanie bazy ortogonalnej w przestrzeniach unitarnych metodą ortogonalizacji Gram-Schmidta. 8. Przykłady grup i pierścieni. Obliczenia w grupach permutacji.
Metody oceny:
Ocena z przedmiotu wystawiana jest na podstawie sumy punktów z ćwiczeń oraz z egzaminu. Na ćwiczeniach można maksymalnie uzyskać 50 pkt. Egzamin składa się z dwóch części. Z części zadaniowej można uzyskać maksymalnie 50 pkt. natomiast z części teoretycznej (test) maksymalnie 20 pkt. Ocena końcowa wystawiana jest wg skali: 120-109 pkt - 5,0; 108-97 pkt (w tym min 5 pkt z testu) - 4,5; 96-85 pkt (w tym min 5 pkt z testu) - 4,0; 84-79 pkt (w tym min 5 pkt z testu) - 3,5; 108-61 pkt - 3,0.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. B. Gdowski, E. Pluciński, Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, Oficyna Wydawnicza PW, 2006. 2. K. Janich, Linear algebra, Springer-Verlag, 1994. 3. T. Jurlewicz, Z. Skoczyłas, Algebra liniowa 1,2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. 4. P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, Algebra z geometrią analityczną, WNT, 2008. 5. J. Klukowski, Algebra w zadaniach, Oficyna Wydawnicza PW, 1991. 6. J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT, 1999. 7. pod red. A. Kostrikina, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995. 8. I. Nabiałek, Zadania z algebry liniowej, WNT, 2006. 9. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WNT, 1983. 10. T. Świrszcz, Algebra liniowa z geometrią, Oficyna Wydawnicza PW, 2012.
Witryna www przedmiotu:
http://www.mini.pw.edu.pl/~apili/dydaktyka.html
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AzG_W01
Ma uporządkowaną wiedzę na temat podstawowych obiektów geometrii analitycznej w przestrzeniach rzeczywistych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt AzG_W02
Posiada uporządkowaną wiedzę podbudowaną teoretycznie w zakresie metod rozwiązywania układów równań liniowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt AzG_W03
Posiada uporządkowaną wiedzę z podstaw teoretycznych dotyczących przestrzeni liniowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt AzG_W04
Posiada uporządkowaną wiedzę podbudowaną teoretycznie na temat operatorów liniowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt AzG_W05
Ma podstawową wiedzę o postaci kanonicznej macierzy i operatorów liniowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AzG_U01
Potrafi zapisać równania prostej, płaszczyzny, krzywych stożkowych i powierzchni 2-go stopnia w przestrzeniach rzeczywistych oraz rozwiązać proste zadania z ich wykorzystaniem.
Weryfikacja: Kolokwium, Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U02, T1A_U07
Efekt AzG_U02
Potrafi obliczyć wyznaczniki macierzy kwadratowych i rozwiązać dowolne układy równań liniowych
Weryfikacja: Kolokwium, Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U02, T1A_U07
Efekt AzG_U03
Potrafi znaleźć bazy i wymiar przestrzeni liniowej
Weryfikacja: Kolokwium, Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U02, T1A_U07
Efekt AzG_U04
Potrafi obliczyć macierz odwzorowania liniowego w różnych bazach oraz znaleźć jądro i obraz przekształcenia liniowego
Weryfikacja: Kolokwium, Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U02, T1A_U07
Efekt AzG_U05
Potrafi obliczyć wartości własne i wektory własne operatorów liniowych i zastosować je do znajdywania postaci kanonicznej
Weryfikacja: Kolokwium, Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U02, T1A_U07

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt AzG_K01
Potrafi pracować samodzielnie
Weryfikacja: Kolokwium, Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_K01, FT1_K03
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K01, T1A_K03