- Nazwa przedmiotu:
- Analiza i równania różniczkowe 2
- Koordynator przedmiotu:
- EWA STRÓŻYNA
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Informatyka
- Grupa przedmiotów:
- Przedmioty techniczne
- Kod przedmiotu:
- ANA2
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2014/2015
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- - udział w wykładach: 15×2=30 godz.,
- przygotowanie do wykładów (przejrzenie konspektów i notatek) : 15 godz.,
- przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z udostępnionych zestawów): 15 godz.,
- udział w ćwiczeniach: 15×1=15 godz.,
- przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne odpowiedniej liczby zadań): 3×10=30 godz.,
- udział w konsultacjach: 3x1=3 godz.
Suma: 30+15+15+15+30+3=108 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 30+15+3=48 godz., co odpowiada 1,8 punktom ECTS.
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 15+15+15+30+3=78 godz., co odpowiada 2,9 punktom ECTS.
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia15h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość materiału z zakresu Analizy i Równań Różniczkowych 1: ciągi liczbowe i ich granice, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.
- Limit liczby studentów:
- 115
- Cel przedmiotu:
- Zapoznanie studentów z podstawową wiedzą z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych, szeregów liczbowych i funkcyjnych oraz analizy funkcji zmiennej zespolonej i przekształceń całkowych.
Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania zadań rachunkowych oraz problemów związanych z omawianymi zagadnieniami.
- Treści kształcenia:
- TREŚĆ WYKŁADU:
1.Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych (6h):
wiadomości wstępne, równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe I rzędu, równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach.
2. Szeregi liczbowe (3h):
kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych, zbieżność warunkowa i bezwzględna, szeregi naprzemienne.
3. Szeregi funkcyjne (5h):
wiadomości wstępne, szeregi potęgowe Taylora i Maclaurina, szeregi trygonometryczne Fouriera.
4. Funkcje zespolone (12h):
wiadomości wstępne, funkcje zmiennej rzeczywistej i zespolonej, pochodna funkcji zmiennej zespolonej oraz holomorficzność, całka funkcji zmiennej zespolonej, wzór całkowy Cauchy'ego, twierdzenie o residuach, typy punktów osobliwych, szereg Taylora oraz Laurenta funkcji zmiennej zespolonej.
5. Przekształcenia całkowe (4h):
przekształcenie Fouriera oraz Laplace'a, splot funkcji, rachunek operatorowy.
TREŚĆ ĆWICZEŃ:
1. Wyznaczanie całek ogólnych i szczególnych równań różniczkowych liniowych I i II rzędu. (2h).
2. Badanie zbieżności szeregów liczbowych (1h).
3. Zbieżność jednostajna szeregów funkcyjnych, rozwijanie funkcji w szereg Taylora i Maclaurina, szeregi Fouriera (3h).
4. Funkcje zmiennej rzeczywistej i zespolonej, pochodna funkcji zmiennej zespolonej, warunki Cauchy-Riemanna, badanie holomorficzności (2h).
5. Rozwijanie funkcji zmiennej zespolonej w szereg Taylora oraz Laurenta (1h).
6. Całkowanie funkcji zmiennej zespolonej, twierdzenie podstawowe Cauchy'ego, wzór całkowy Cauchy'ego oraz wniosek z wzoru całkowego Cauchy'ego, twierdzenie całkowe o residuach (2h).
7. Wyznaczanie transformaty Laplace'a funkcji oraz transformaty odwrotnej, metoda operatorowa rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych o stałych współczynnikach, splot funkcji (1h).
- Metody oceny:
- Trzy kolokwia w czasie semestru oraz kolokwium poprawkowe dla osób, które nie zaliczyły przedmiotu. Kolokwia: 3x 0-18 pkt., aktywność studenta: 0-6 pkt.
- Egzamin:
- nie
- Literatura:
- W. Żakowski, W. Kołodziej, “Matematyka cz.II”, WNT, 2003;
W. Żakowski, W. Leksiński, “Matematyka cz.IV”, WNT, 2002.
- Witryna www przedmiotu:
- http://www.mini.pw.edu.pl/~strozyna/www/?Dydaktyka
- Uwagi:
- Przedmiot prowadzony jest w sposób tradycyjny oraz z wykorzystaniem rzutnika. Na wykładach i ćwiczeniach teoria, przykłady i rozwiązania zadań prezentowane są przy pomocy rzutnika lub na tablicy. Pozycje wymienione w spisie lektur obejmują zakres materiału przerabiany na przedmiocie a wiadomości w nich zawarte podane są w sposób przystępny i zwięzły.
Studentom udostępniane są , z co najmniej dwutygodniowym wyprzedzeniem, zestawy zadań (12 zestawów), przerabiane na ćwiczeniach. Sprawdzanie wiedzy w czasie semestru realizowane jest przez 3 kolokwia, na których studenci rozwiązują zadania podobne do przerabianych na ćwiczeniach (na ostatnim kolokwium mogą korzystać z udostępnionych na stronie www wzorów). Przedmiot zaliczany jest na podstawie liczby punktów uzyskanej podczas semestru (kolokwia, aktywność), w przypadku niezaliczenia przedmiotu, kolowium poprawkowe odbywa się w formie pisemnej i obejmuje cały zakres materiału.
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt T1A_W01
- student, który zaliczył przedmiot posiada podstawową wiedzę na temat całkowania funkcji zmiennej zespolonej, zna pojęcie holomorficzności oraz typy punktów osobliwych, zna metody rozwijania funkcji zmiennej zespolonej w szereg Taylora i Laurenta, ma podstawową wiedzę na temat przekształceń całkowych Fouriera i Laplace'a oraz rachunku operatorowego
Weryfikacja: kolokwium 3
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt T1A_U02
- student, który zaliczył przedmiot umie badać holomorficzność funkcji zmiennej zespolonej, potrafi różnymi metodami całkować funkcje zmiennej zespolonej, rozwijać je w szereg Taylora lub Laurenta, zna przekształcenie Fouriera i Laplace'a, umie zastosować metodę operatorową do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych o stałych współczynnikach, potrafi różnymi metodami wyznaczyć splot funkcji
Weryfikacja: kolokwium 3
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U01, K_U02
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, T1A_U08, T1A_U09