Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka II
Koordynator przedmiotu:
dr Salomea Krzymowska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Ekonomia
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
ZMI 9
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
125 godz. w tym: wykłady 16 godz., ćwiczenia 16 godz., przygotowanie do egzaminu 30 godz., przygotowanie do zajęć w tym zapoznanie z literaturą 14 godz., przygotowanie do kolokwium 25 godz., konsultacje 15 godz., egzaminy , egzaminy poprawkowe, dodatkowe zaliczenia 9 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
I. Wykłady (0,64 ECTS), ćwiczenia (0,64 ECTS) II. 1. Konsultacje (0,60), 2. Egzaminy (0,2), 3.Zaliczenia przedmiotu w dodatkowych terminach (0,16)
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
2,5 ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład240h
  • Ćwiczenia240h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości. Wiedza i umiejętności uzyskane na I semestrze w ramach przedmiotu Matematyka I.
Limit liczby studentów:
wykład (15), ćwiczenia (20-30)
Cel przedmiotu:
Przekazanie teoretycznej wiedzy z elementów rachunku różniczkowego, całkowego i algebry liniowej, niezbędnej w dalszym toku studiów. Teoria (definicje i twierdzenia) jest niezbędna, aby nie działać mechanicznie, aby umiejętnie, zwięźle i precyzyjnie formułować myśli oraz poprawnie wnioskować. przez poznanie metod matematycznych nabywa umiejętności wykorzystania matematycznego języka do opisu zjawisk i wprawę w różnego rodzaju rachunkach. student potrafi prawidłowo posługiwać się terminami.
Treści kształcenia:
Wykłady: 1.Wektor i działania na wektorach. Kombinacja liniowa wektorów. Określenie macicy. Działania na macierzach i własności. 2. Wyznacznik macierzy kwadratowej – definicje. Własności wyznacznika. Algorytmy obliczania. Macierz odwrotna. 3. Postać bazowa macierzy. Rząd macierzy. Układ rozwiązań liniowych. Układ Cramera. Metody rozwiązywania układów Cramera. 4. Rozwiązalność układu równań liniowych – twierdzenie Kroneckera-Capellego. Pojęcie rozwiązania bazowego. 5. Przestrzeń Rn. Funkcja rzeczywista n-zmiennych—dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe. Funkcja dwóch zmiennych. Wykresy pewnych funkcji dwóch zmiennych – warstwica. 6. Granica funkcji w punkcie. Funkcje ciągłe. Pochodne cząstkowe funkcji. Interpretacja geometryczna i ekonomiczna pochodnej cząstkowej rzędu pierwszego. Pochodne cząstkowe rzędu drugiego. Różniczka. Gradient. 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych, warunek konieczny i wystarczający. Ekstrema warunkowe. 8. Ekstremum trzech zmiennych. Przykład wykorzystania ekstremum. Metoda najmniejszych kwadratów. Ćwiczenia: 1.Wykonywanie działań na macierzach i sprawdzanie ich własności na konkretnych przykładach. 2. Obliczanie wyznacznika macierzy kwadratowej i zastosowanie własności wyznacznika dla uproszczenia obliczeń. 3. Macierz odwrotna, Twierdzenie Cramera i rząd macierzy. 4. Wykorzystanie twierdzenia Kroneckera-Capelliego w rozwiązywaniu układów równań liniowych. 5. Obliczanie granic i pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego dla funkcji wielu zmiennych. 6. Obliczanie pochodnych rzędu drugiego i tworzenie macierzy drugiej pochodnej. Przybliżanie wartości funkcji dwóch zmiennych za pomocą różniczki zupełnej. 7. Szukanie ekstremów lokalnych dla funkcji dwóch i trzech zmiennych. 8. Szukanie ekstremów warunkowych dla funkcji dwóch zmiennych.
Metody oceny:
Dwa kolokwia i egzamin (pisemny i ustny). Sposób uzyskania punktów: pierwsze kolokwium (25 pkt.), drugie kolokwium (25 pkt.), egzamin pisemny (35 pkt.), egzamin ustny (15 pkt.). Warunki uzyskania oceny końcowej: 0 - 50 pkt. ocena niedostateczna, 51 - 60 pkt. ocena dostateczna, 61 - 70 pkt. ocena dostateczna plus, 71 - 80 pkt. ocena dobra, 81 - 90 pkt. ocena dobra plus, 91 - 100 pkt. ocena bardzo dobra.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. J. Laszuk. Matematyka. Studium podstawowe. SGH. Warszawa 1996; 2. J. Piszczała. Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. WAE. Poznań 2000; 3. J. Piszczała. Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. Ćwiczenia. WAE. Poznań 1997; 4. J. Kłopotowski, W. Marcinkowska - Lewandowska, M. Nykowska, I. Nykowski. Matematyka dla studiów zaocznych. SGH. Warszawa 2001; 5. Zespół pod redakcją M. Matłoki. Matematyka dla ekonomistów. Zbiór zadań. PWE. Poznań 2000.
Witryna www przedmiotu:
www.knes.pw.plock.pl
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W07
Ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą wybrane zagadnienia z algebry macierzy oraz układów równań, z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych - znajdowanie ekstremów bezwarunkowych i warunkowych.
Weryfikacja: kolokwium I,II z zadaniami; ocena odpowiedzi ustnych na zajęciach; egzamin pisemny z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe: K_W07
Powiązane efekty obszarowe: S1A_W06

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U04
Potrafi wykonać działania na macierzach. Potrafi obliczać wyznaczniki i stosować je do rozwiązywania układów równań liniowych. Potrafi obliczać pochodne cząstkowe oraz badać istnienie ekstremów warunkowych i bezwarunkowych funkcji wielu zmiennych.
Weryfikacja: kolokwium I,II z zadaniami; ocena odpowiedzi ustnych na zajęciach; egzamin pisemny z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe: K_U04
Powiązane efekty obszarowe: S1A_U02
Efekt U10
Potrafi wykorzystać wiedzę z zakresu równań i nierówności liniowych oraz rachunku różniczkowego w prowadzonym badaniu ekonomicznym.
Weryfikacja: kolokwium I,II z zadaniami; ocena odpowiedzi ustnych na zajęciach; egzamin pisemny z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe: K_U10
Powiązane efekty obszarowe: S1A_U03

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K03
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych.
Weryfikacja: kolokwium I,II z zadaniami; egzamin pisemny z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe: K_K03
Powiązane efekty obszarowe: S1A_K03