Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
dr Katarzyna Matczak
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Środowiska
Grupa przedmiotów:
Wspólne dla wydziału
Kod przedmiotu:
WN1A_06_02
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykład (liczba godzin według planu studiów) - 30; ćwiczenia (liczba godzin według planu studiów)-20, przygotowanie do zajęć-20, zapoznanie się z literaturą - 17; przygotowanie do zaliczenia-10; przygotowanie do kolokwium-25, przygotowanie do egzaminu - 28; RAZEM: 150
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Wykład (liczba godzin według planu studiów) - 30h = 1,2 ECTS; ćwiczenia (liczba godzin według planu studiów)-20h = 0,8ECTS, RAZEM:40h = 2ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0,0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład450h
  • Ćwiczenia300h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość treści programowych z matematyki z semestru pierwszego.
Limit liczby studentów:
wykład min. 15 studentów; ćwiczenia 15-30 studentów.
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z podstawowymi twierdzeniami dla całki oznaczonej pojedynczej, podwójnej i potrójnej. Zastosowania tych całek. Zapoznanie z podstawowymi twierdzeniami rachunku różniczkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych i jego zastosowanie do szukania ekstremów lokalnych. Przedstawienie niektórych typów równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego i wyższych rzędów i sposoby rozwiązywania tych równań różniczkowych.
Treści kształcenia:
W1 - Całka oznaczona i jej zastosowania w naukach technicznych. Całka niewłaściwa. W2- Granica i ciągłość funkcji dwóch i trzech zmiennych. Pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i rzędu drugiego. W3- Różniczka zupełna dla funkcji dwóch i trzech zmiennych. Ekstrema lokalne. W4- Najmniejsza i największa wartość funkcji ciągłej na zbiorze zwartym. Wielomiany Taylora i Maclaurina dla funkcji dwóch zmiennych. W5- Pochodna rzędu pierwszego i drugiego dla funkcji uwikłanej. Ekstrema funkcji uwikłanej. W6- Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego: o zmiennych rozdzielonych, liniowe, Bernoulliego, zupełne. Rodziny prostych ortogonalnych. W7- Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego: sprowadzalne do równań różniczkowych rzędu pierwszego, liniowe o stałych współczynnikach. Przykłady układów równań różniczkowych rzędu pierwszego. W8- Całka podwójna na prostokącie i całka potrójna po prostopadłościanie. Całka iterowana. Całka wielokrotna po dowolnym zbiorze. W9- Zamiana zmiennych pod znakiem całki. Współrzędne biegunowe, walcowe i współrzędne sferyczne. W10- Zastosowanie całki wielokrotnej: pole powierzchni, objętość, momenty statyczne i momenty bezwładności, środek ciężkości. C1 -Obliczanie całki oznaczonej i zastosowanie jej do obliczania pola pod wykresem funkcji, pola powierzchni i objętości bryły obrotowej, długości łuku krzywej. Obliczanie całki niewłaściwej. C2- Obliczanie pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego i rzędu drugiego dla funkcji dwóch i trzech zmiennych. C3- Szukanie ekstremów lokalnych dla funkcji dwóch i trzech zmiennych. C4- Szukanie najmniejszej i największej wartości funkcji na zbiorze zwartym. Rozwijanie w szereg Taylora lub Maclourina funkcji dwóch zmiennych. C5-Powtórzenie ćwiczeń C1-C4. C6 -Szukanie ekstremów lokalnych funkcji uwikłanej. Rozwiązywanie równań różniczkowych rzędu pierwszego o zmiennych rozdzielonych. C7- Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych rzędu pirwszego, równań Bernoulliego i zupełnych. C8- Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych rzędu drugiego: sprowadzalnych do równań różniczkowych rzędu pierwszego, liniowych o stałych współczynnikach. C9- Obliczanie całek podwójnych i potrójnych po zbiorach narmalnych. Obliczanie całek za pomocą zamiany zmiennych pod znakiem całki. C10- Powtórzenie ćwiczeń C6-C9.
Metody oceny:
Zaliczenie przedmiotu uzyskuje student, który zdobył co najmniej 20 punktów. Dwa kolokwia odbywają się w czasie piątego i dziewiątego zjazdu w semestrze. Możliwe jest przesunięcie terminów, po wcześniejszym uzgodnieniu z prowadzącym ćwiczenia. W czasie trwania kolokwium można korzystać z kalkulatora, lecz nie w telefonie komórkowym. Telefony w czasie trwania pracy pisemnej należy wyłączyć. Nie można korzystać z notatek z wykładów i z ćwiczeń. Za każde z kolokwiów student uzyskuje 20 punktów. W sumie z kolokwiów może uzyskać maksymalnie 40 punktów. Osoby bez zaliczenia mogą się o nie starać w sesji egzaminacyjnej przystępując do egzaminu, który będzie stanowił wtedy formę zaliczenia poprawkowego. Za aktywną postawę studenta oraz poprawne wykonanie pracy domowej prowadzący może doliczyć dodatkowe punkty. Egzamin składa się z zadań otwartych, które student rozwiązuje samodzielnie w trakcie terminów podanych w harmonogramie sesji. W czasie egzaminu student może korzystać z kalkulatora, lecz nie w telefonie komórkowym. Telefony w czasie trwania pracy pisemnej należy wyłączyć. Nie można korzystać z notatek z wykładów i z ćwiczeń. Student za egzamin może uzyskać 60 punktów. Punkty uzyskane z egzaminu są sumowane z punktami z zaliczenia. Ocena końcowa jest ustalona zgodnie z następującymi zasadami: [50-60)-ocena 3,0 [60-70)-ocena 3,5 [70-80)-ocena 4,0 [80-90)- ocena 4,5 [90-100] – ocena 5,0. Osoby, które uzyskały 20 i więcej punktów z dwóch kolokwiów mogą przystąpić do terminu "0" egzaminu, który odbywa się w czasie ostatniego zjazdu.
Egzamin:
tak
Literatura:
1) H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz "Matematyka" Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1999, 2)R. Rudnicki "Wykłady z analizy matematycznej", PWN Warszawa 2006, 3) W. Stankiewicz "Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych" część IA,B, PWN, Warszawa 1995, 4) W. Stankiewicz, J. Wojtowicz "Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych" część II PWN, Warszawa 1975, 5) R. Larson, B. H. Edwards "Calculus" Ninth Edithon, USA 2010.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01_01
Posiada uporządkowaną wiedzę w zakresie rachunku całkowego i jego zastosowań. Zna pojęcia rachunku różniczkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych oraz funkcji uwikłanej. Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie wybranych typów równań różniczkowych zwyczajnych. Zna zastosowania całki wielokrotnej do obliczania pola powierzchni, objętości.
Weryfikacja: Kolokwium (W1-W10, C1-C10), Egzamin (W1-W10),obserwacja aktywności studentów na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe: I1A_W01_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U09_02
Potrafi obliczać całkę oznaczoną i stosować ją do wyznaczania pola i długości łuku. Umie wyznaczać ekstrema lokalne dla funkcji dwóch lub trzech zmiennych i funkcji uwikłanej. Potrafi rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych zwyczajnych. Potrafi obliczać całki wielokrotne po danych obszarach, wyznaczać pole, objętość, środek ciężkości .
Weryfikacja: Kolokwium (W1-W10, C1-C10), Egzamin (W1-W10), obserwacja aktywności studentów na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe: I1A_U09_02
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K01_01
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę kształcenia się.
Weryfikacja: Kolokwium (W1-W10, C1-C10), Egzamin (W1-W10, ), obserwacja aktywności studentów na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe: I1A_K01_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K01