Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka - wybrane działy (KB, IK, DS, MiBP)
Koordynator przedmiotu:
Roman Nagórski, prof. nzw. dr hab.
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Budownictwo
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
MATWYB
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Suma 130 godz. = 5 ECTS: udział w zajęciach 75 godz. (3 ECTS), przygotowanie do sprawdzianów pisemnych 30 godz. (1 ECTS), wykonanie prac domowych 25 godz. (1 ECTS)
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Suma 75 godz. = 3 ECTS: wykład 30 godz., ćwiczenia 45 godz.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Suma 75 godz. = 3 ECTS: udział w ćwiczeniach 45 godz., wykonanie prac domowych 30 godz.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki z zakresu szkoły średniej i matematyki z zakresu studiów I stopnia.
Limit liczby studentów:
bez limitu
Cel przedmiotu:
Znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej, znajomość podstawowa równań różniczkowych i probabilistyki oraz umiejętność wykorzystania tej wiedzy do analiz technicznych i rozwiązania problemów technicznych dotyczących dróg szynowych.
Treści kształcenia:
Część pierwsza. Podstawowe pojęcia algebry liniowej: Przestrzenie liniowe – konwencja sumacyjna, pojęcie przestrzeni liniowej, przestrzenie skończenie wymiarowe, baza algebraiczna, przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne, baza hilbertowska, przestrzeń euklidesowa. Odwzorowania liniowe i wieloliniowe - odwzorowania liniowe, funkcjonały liniowe, operatory liniowe, odwzorowania wieloliniowe, formy dwuliniowe, produkt dualny, tensory. Część druga. Szeregi trygonometryczne Fouriera: Ortogonalność, zupełność, zamkniętość układów trygonometrycznych Rozwinięcia funkcji w trygonometryczne szeregi Fouriera. Twierdzenia Dirichleta o zbieżności trygonometrycznych szeregów Fouriera. Część trzecia. Równania różniczkowe i zagadnienia graniczne: Równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe (o stałych współczynnikach, Eulera) oraz metody ich całkowania - zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu pierwszego (informacyjnie) i drugiego - zagadnienie Cauchy'ego, zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe, zagadnienie brzegowo-początkowe (sformułowania klasyczne i wybrane sformułowania nieklasyczne). Część czwarta. Probabilistyka: Rachunek prawdopodobieństwa - przestrzeń zdarzeń, pojecie prawdopodobieństwa, przestrzeń probabilistyczna. Zmienne losowe jednowymiarowe i wielowymiarowe – zmienne losowe typu dyskretnego i ciągłego, charakterystyki funkcyjne i liczbowe (dystrybuanta, rozkład prawdopodobieństwa i gęstość prawdopodobieństwa, momenty, korelacja, regresja, funkcja charakterystyczna - przykłady rozkładów prawdopodobieństwa typu skokowego i ciągłego oraz ich charakterystyki), ciągi zmiennych losowych (pojęcia zbieżności, prawa wielkich liczb i centralne twierdzenia graniczne). Elementy statystyki matematycznej – podstawowe pojęcia statystyki, estymacja (estymacja punktowa i przedziały ufności), weryfikacja hipotez (testy parametryczne i testy zgodności). Ćwiczenia: Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych liniowych rzędu pierwszego, drugiego i wyższych rzędów, o stałych współczynnikach oraz równania Eulera o zmiennych współczynnikach. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych liniowych o stałych współczynnikach. Równania różniczkowe cząstkowe quasi-liniowe pierwszego rzędu – metoda charakterystyk, zagadnienie Cauchy’ego Badanie typu równania różniczkowego cząstkowego rzędu drugiego i sprowadzanie do postaci kanonicznej. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu eliptycznego - zastosowanie pojedynczych i podwójnych szeregów Fouriera. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień początkowych, metoda d’Alemberta i metoda potencjału. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych, metoda rozdziału zmiennych. Równania różniczkowe cząstkowe wyższych rzędów – przykłady zagadnień granicznych i ich rozwiązań. Nieklasyczne sformułowania zagadnień granicznych – przykłady rozwiązań. Podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa – przykłady wyznaczania prawdopodobieństwa zdarzeń. Zmienne losowe jedno i dwuwymiarowe – wyznaczanie rozkładów prawdopodobieństwa oraz charakterystyk dla typowych (standardowych) rozkładów. Elementy statystyki matematycznej – szacowanie statystyczne (estymacja). Elementy statystyki matematycznej – testowanie hipotez statystycznych.
Metody oceny:
1. Trzy sprawdziany z przyswojenia wiadomości. 2. Wykonanie 2 prac domowych (indywidualne zestawy zadań).
Egzamin:
tak
Literatura:
[1] Nagórski R.: Wybrane zagadnienia matematyki, preskrypt w rękopisie (skanowany), Zakład MTiMNK, IDiM, WIL Warszawa 2011;<br> [2] Kącki E. – Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki. WN-T. Warszawa;<br> [3] Plucińska A. , Pluciński E. – Elementy probabilistyki. PWN, Warszawa.
Witryna www przedmiotu:
http://wektor.il.pw.edu.pl/~zmtimnk/
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt MATWYBW1
Ma podstawową wiedzę o przestrzeniach liniowych oraz odwzorowaniach liniowych, z teorii szeregów Fouriera, z równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, ze szczególnym wyróżnieniem równań liniowych oraz z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej
Weryfikacja: Sprawdziany wiedzy ogólnej
Powiązane efekty kierunkowe: K2_W01
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt MATWYBU1
Posiada umiejętność formułowania i rozwiązywania podstawowych zagadnień granicznych dla równań różniczkowych
Weryfikacja: Wykonanie samodzielne prac domowych (indywidualnego zestawu zadań)
Powiązane efekty kierunkowe: K2_U01, K2_U02
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U09, T2A_U11, T2A_U09, T2A_U18
Efekt MATWYBU2
Posiada umiejętność analiz danych technicznych metodami probabilistycznymi
Weryfikacja: Wykonanie samodzielne pracy domowej - rozwiązanie indywidualnego zadania
Powiązane efekty kierunkowe: K2_U01, K2_U05
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U09, T2A_U11, T2A_U02, T2A_U03, T2A_U11, T2A_U15, T2A_U16, T2A_U04

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt MATWYBK1
Posiada umiejętność prezentacji rozwiązań zagadnień matematycznych
Weryfikacja: Przedstawienie do oceny prac domowych
Powiązane efekty kierunkowe: K2_K03, K2_K04
Powiązane efekty obszarowe: T2A_K05, T2A_K07, T2A_K06, T2A_K07