Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka I - wybrane działy (IK, DS, KB, MiBP)
Koordynator przedmiotu:
Roman Nagórski, prof. nzw. dr hab.
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Budownictwo
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
MATWYB1
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Razem 73 godz. = 3 ECTS: udział w zajęciach – 32 godz. (1,5 ECTS), przygotowanie do sprawdzianów pisemnych – 25 godz. (1 ECTS) , wykonanie pracy domowej - 16 godz. (0,5ECTS).
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Razem 32 godz. = 1,5 ECTS: wykład - 16 godz., ćwiczenia - 16 godz.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Razem 32 godz. = 1,5 ECTS: udział w ćwiczeniach – 16 godz., wykonanie pracy domowej – 16 godz.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład240h
  • Ćwiczenia240h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki z zakresu szkoły średniej i matematyki z zakresu studiów I stopnia.
Limit liczby studentów:
bez limitu
Cel przedmiotu:
Znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej i znajomość podstawowa równań różniczkowych oraz umiejętność wykorzystania tej wiedzy do analiz technicznych i rozwiązywania problemów technicznych dotyczących budownictwa.
Treści kształcenia:
Część pierwsza. Podstawowe pojęcia algebry liniowej:<br> 1. Przestrzenie liniowe – konwencja sumacyjna, pojęcie przestrzeni liniowej, przestrzenie skończenie wymiarowe, baza algebraiczna, przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne, baza hilbertowska, przestrzeń euklidesowa.<br> 2. Odwzorowania liniowe i wieloliniowe - odwzorowania liniowe, funkcjonały liniowe, operatory liniowe, . odwzorowania wieloliniowe, formy dwuliniowe, produkt dualny, tensory.<br> Część druga. Szeregi trygonometryczne Fouriera:<br> 3. Ortogonalność, zupełność, zamkniętość układów trygonometrycznych.<br> 4. Rozwinięcia funkcji w trygonometryczne szeregi Fouriera.<br> 5. Twierdzenia Dirichleta o zbieżności trygonometrycznych szeregów Fouriera.<br> Część trzecia. Równania różniczkowe i zagadnienia graniczne:<br> 6. Równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe (o stałych współczynnikach, Eulera) oraz metody ich całkowania - zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe.<br> 7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu pierwszego (informacyjnie) i drugiego - zagadnienie Cauchy'ego zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe, zagadnienie brzegowo-początkowe (sformułowania klasyczne i wybrane sformułowania nieklasyczne).<br> Ćwiczenia:<br> 1. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu.<br> 2. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych liniowych rzędu pierwszego, drugiego i wyższych rzędów, o stałych współczynnikach oraz równania Eulera o zmiennych współczynnikach.<br> 3. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych liniowych o stałych współczynnikach.<br> 4. Równania różniczkowe cząstkowe quasi-liniowe pierwszego rzędu – metoda charakterystyk, zagadnienie Cauchy’ego.<br> 5. Badanie typu równania różniczkowego cząstkowego rzędu drugiego i sprowadzanie do postaci kanonicznej.<br> 6. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu eliptycznego - zastosowanie pojedynczych i podwójnych szeregów Fouriera.<br> 7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień początkowych, metoda d’Alemberta i metoda potencjału.<br> 8. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych, metoda rozdziału zmiennych.<br> 9. Równania różniczkowe cząstkowe wyższych rzędów – przykłady zagadnień granicznych i ich rozwiązań.<br> 10. Nieklasyczne sformułowania zagadnień granicznych – przykłady rozwiązań.
Metody oceny:
1. Dwa sprawdziany z przyswojenia wiadomości.<br> 2. Wykonanie pracy domowej (indywidualny zestaw zadań).
Egzamin:
tak
Literatura:
[1] Nagórski R.: Wybrane zagadnienia matematyki, preskrypt w rękopisie (skanowany), Zakład MTiMNK, IDiM, WIL Warszawa 2011;<br> [2] Kącki E.: Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki. WN-T. Warszawa.
Witryna www przedmiotu:
http://wektor.il.pw.edu.pl/~zmtimnk/
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt MATWYB1W1
Ma podstawową wiedzę o przestrzeniach liniowych oraz odwzorowaniach liniowych, z teorii szeregów Fouriera, z równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, ze szczególnym wyróżnieniem równań liniowych.
Weryfikacja: Sprawdziany wiedzy ogólnej
Powiązane efekty kierunkowe: K2_W01
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt MATWYB1U1
Posiada umiejętność formułowania i rozwiązywania podstawowych zagadnień granicznych dla równań różniczkowych
Weryfikacja: Wykonanie samodzielne pracy domowej (indywidualnego zestawu zadań)
Powiązane efekty kierunkowe: K2_U01, K2_U02, K2_U05
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U09, T2A_U11, T2A_U09, T2A_U18, T2A_U02, T2A_U03, T2A_U11, T2A_U15, T2A_U16, T2A_U04

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt MATWYB1K1
Posiada umiejętność prezentacji rozwiązań zagadnień matematycznych
Weryfikacja: Przedstawienie do oceny pracy domowej
Powiązane efekty kierunkowe: K2_K03, K2_K04
Powiązane efekty obszarowe: T2A_K05, T2A_K07, T2A_K06, T2A_K07