Nazwa przedmiotu:
Algebra liniowa z geometrią 2
Koordynator przedmiotu:
prof. nzw. dr hab. Leszek Pysiak
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MA000-LSP-0121
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 85 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na laboratoriach – 15 h d) konsultacje – 5 h e) obecność na egzaminie – 5 h 2. praca własna studenta – 65 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 20 h b) przygotowanie do laboratoriów – 10 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 15 h Razem 150 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 30 h 3. obecność na laboratoriach – 15 h 4. konsultacje – 5 h 5. obecność na egzaminie – 5 h Razem 85 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1. obecność na laboratoriach – 15 h 2. przygotowanie do laboratoriów – 10 h Razem 25 h, co odpowiada 1 pkt. ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium15h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wymagania wstępne: 1. Umiejętność stosowania i używania podstawowych pojęć teorii mnogości i rachunku zdań 2. Znajomość liczb zespolonych, teorii macierzy i teorii układów równań liniowych. Przedmioty poprzedzające: 1. Algebra liniowa z geometrią 1.
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Zdobycie wiedzy o przestrzeniach wektorowych, odwzorowaniach liniowych, formach dwuliniowych hermitowskich, przestrzeniach unitarnych i operatorach normalnych.
Treści kształcenia:
1. Przestrzenie wektorowe i odwzorowania liniowe. Macierz odwzorowania liniowego. 2. Formy dwuliniowe, kwadratowe, hermitowskie, iloczyn skalarny. 3. Przestrzenie unitarne, operatory hermitowskie, operatory unitarne. 4. Twierdzenie spektralne dla operatorów hermitowskich i postać kanoniczna form kwadratowych – zastosowanie w geometrii.
Metody oceny:
Ćwiczenia 40pkt w tym 2 kolokwia po 15pkt, 5 pkt kartkówki, 5 pkt aktywność na zajęciach. Laboratoria – student uzyskuje zaliczenie na podstawie aktywności na zajęciach oraz sprawdzianu. Aby móc przystąpić do egzaminu trzeba mieć zaliczone laboratorium. Egzamin pisemny 60 pkt w tym 30pkt zadania + 30pkt teoria. Z części zadaniowej mogą być zwolnieni studenci, którzy uzyskają z ćwiczeń co najmniej 32 pkt. Wtedy za wynik z egzaminu z zadań uznaje się wynik z ćwiczeń x współczynnik ¾. Do zaliczenia przedmiotu liczy się jedynie suma punktów z ćwiczeń i egzaminu: od 51pkt - 3.0 od 61pkt - 3.5 od 71pkt - 4.0 od 81pkt - 4.5 od 91pkt - 5.0
Egzamin:
tak
Literatura:
1. T.Świrszcz. Algebra liniowa z geometrią z geometrią analityczną, Oficyna Wydawnicza PW, 2012. 2. A.I. Kostrikin, Wstęp do Algebry 2. Algebra liniowa. PWN, 2016 3. J.Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach. PWN, 2008.
Witryna www przedmiotu:
e.mini.pw.edu.pl
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AL2_W01
Zna pojęcia i podstawowe własności przestrzeni wektorowych i odwzorowań liniowych, macierzy przekształcenia, wartości i wektorów własnych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W11, ML_W12
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W01, X1A_W02
Efekt AL2_W02
Zna pojęcia i podstawowe własności form dwuliniowych, kwadratowych, hermitowskich, iloczynu skalarnego.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W11, ML_W12
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W01, X1A_W02
Efekt AL2_W03
Zna pojęcia i podstawowe własności przestrzeni unitarnych, operatorów hermitowskich wraz z twierdzeniem spektralnym.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W11, ML_W12
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W01, X1A_W02

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AL2_U01
Potrafi znajdować bazy przestrzeni wektorowych oraz współrzędne wektorów w zadanych bazach
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U10, ML_U11
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U02
Efekt AL2_U02
Potrafi znajdować macierze przekształceń liniowych oraz ich postać kanoniczną
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U10, ML_U11
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U02
Efekt AL2_U03
Potrafi ortogonalizować układy wektorów i znajdować bazy ortogonalne złożone z wektorów własnych operatorów hermitowskich.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U10, ML_U11
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U02

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt AL2_K01
Potrafi współdziałać i pracować w grupie.
Weryfikacja: Punkty za aktywność.
Powiązane efekty kierunkowe: ML_KS02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K02
Efekt AL2_K02
Potrafi inspirować innych procesem uczenia się.
Weryfikacja: Punkty za aktywność.
Powiązane efekty kierunkowe: ML_KS01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K01