Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Algebra i jej zastosowania *

Koordynator przedmiotu:

Prof. dr hab. Anna Romanowska, dr Agata Pilitowska

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MA000-LSP-0241

Semestr nominalny:

4 / rok ak. 2015/2016

Liczba punktów ECTS:

5

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 68 h; w tym a) obecność na wykładach – XX h b) obecność na ćwiczeniach – XX h c) obecność na laboratoriach – XX h d) konsultacje – X h 2. praca własna studenta – 55 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 30 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 15 h Razem 123 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 30 h 3. obecność na egzaminie – 3 h 4. konsultacje – 5 h Razem 68 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Przedmioty poprzedzające: 1. Algebra liniowa z geometrią 2. Elementy logiki i teorii mnogości Wymagania wstępne 1. Umiejętność stosowania rachunku zdań i kwantyfikatorów oraz indukcji matematycznej w prowadzeniu rozumowań, w szczególności w dowodzeniu twierdzeń. 2. Swobodne wykonywanie działań na zbiorach i funkcjach. 3. Znajomość liczb zespolonych i wykonywanie na nich działań.

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Zdobycie wiedzy o podstawowych strukturach algebraicznych takich jak grupy, pierścienie i ciała oraz poznanie ich zastosowań m.in. w teorii liczb, kryptografii i teorii kodów korekcyjnych.

Treści kształcenia:

1. Grupy: podgrupy, dzielniki normalne, homomorfizmy grup, grupy ilorazowe, iloczyny proste grup, grupy abelowe, grupy cykliczne. 2. Przykłady grup stosowanych w chemii i w fizyce. 3. Pierścienie: podpierścienie, ideały, homomorfizmy pierścieni, pierścienie ilorazowe, produkty pierścieni, pierścienie całkowite, pierścienie euklidesowe, teoria podzielności, pierścienie wielomianów. 4. Związki pierścieni z teorią liczb i kryptografią. 5. Ciała: podstawowe pojęcia w teorii ciał, rozszerzenia ciał, ciało ułamków pierścienia całkowitego, ciało algebraicznie domknięte, ciała skończone. 6. Zastosowania ciał w teorii kodów korekcyjnych.

Metody oceny:

Ćwiczenia 40 pkt w tym 3 kolokwia po 10 pkt, 5 pkt kartkówki, 5 pkt aktywność na zajęciach. Egzamin pisemny 60 pkt w tym 40 pkt zadania + 20 pkt teoria. Z części zadaniowej można być zwolnionym, jeśli z ćwiczeń zdobędzie się co najmniej 32 pkt. Wtedy za wynik z egzaminu z zadań uznaje się wynik z ćwiczeń. Do zaliczenia przedmiotu liczy się jedynie suma punktów z ćwiczeń i egzaminu: Od 51pkt – 3,0 od 61pkt – 3,5 od 71pkt – 4,0 od 81pkt – 4,5 od 91pkt – 5,0

Egzamin:

tak

Literatura:

1. C. Bagiński, Wstęp do teorii grup 2. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry 3. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry 4. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami 5. B. Gleichgewicht, Algebra, PWN 6. A. I. Kostrikin, Wstęp do algebry – Podstawowe struktury algebraiczne 7. pod red. A. I. Kostrikin, Zbiór zadań z algebry 8. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach

Witryna www przedmiotu:

e.mini.pw.edu.pl

Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AJZ_W01

Posiada podstawową wiedzę na temat grup i pierścieni. W szczególności zna pojęcia dzielnika normalnego grupy, ideału pierścienia, homomorfizmu i produktu tych algebr.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W11
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03

Efekt AJZ_W02

Zna podstawowe własności ciał i ich rozszerzeń.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W09
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W03

Efekt AJZ_W03

Zna podstawowe związki pierścieni i ciał z teorią liczb.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W10
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AJZ_U01

Potrafi sprawdzić, czy dana struktura algebraiczna jest grupą, pierścieniem lub ciałem.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U09
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02

Efekt AJZ_U02

Umie konstruować grupy i pierścienie ilorazowe, ich produkty oraz ciała skończone.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U10
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02

Efekt AJZ_U03

Umie zastosować własności pierścieni do rozwiązywania wybranych problemów z teorii liczb.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt AJZ_K_01

Umiejętność pracy w zespole.
Weryfikacja: Ćwiczenia
Powiązane efekty kierunkowe: ML_KS02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K02

Efekt AJZ_K_02

Umiejętność inspirowania innych procesem uczenia.
Weryfikacja: Wykład
Powiązane efekty kierunkowe: ML_KS01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K01