- Nazwa przedmiotu:
- Równania różniczkowe cząstkowe *
- Koordynator przedmiotu:
- prof. nzw. dr hab. Krzysztof Chełmiński
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- 1120-MA000-LSP-0248
- Semestr nominalny:
- 4 / rok ak. 2015/2016
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe – 68 h; w tym
a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 3 h
d) konsultacje – 5 h
2. praca własna studenta – 55 h; w tym
a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 30 h
b) zapoznanie się z literaturą – 10 h
c) przygotowanie do egzaminu – 15 h
Razem 123 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1. obecność na wykładach – 30 h
2. obecność na ćwiczeniach – 30 h
3. obecność na egzaminie – 3 h
4. konsultacje – 5 h
Razem 68 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 0
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza matematyczna, równania różniczkowe zwyczajne
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami z teorii równań różniczkowych cząstkowych oraz umiejętność ich stosowania z zadaniach
- Treści kształcenia:
- 1. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego. Metoda charakterystyk.
Przykłady zastosowania tej metody w przypadku liniowym, quasiliniowym i nieliniowym.
2. Równanie Laplace'a i jego zastosowania.
3. Funkcje harmoniczne. Twierdzenie o wartości średniej dla funkcji harmonicznych.
4. Słaba i mocna zasada maksimum. Jednoznaczność klasycznych rozwiązań zagadnienia Dirichleta dla równania Poissona na ograniczonych obszarach.
5. Rozwiązanie podstawowe równania Laplace'a. Rozwiązanie równania Laplace'a w całej przestrzeni. Zasada symetrii Schwarza.
6. Definicja funkcji Greena zagadnienia Dirichleta. Funkcja Greena zagadnienia Dirichleta w półprzestrzeni i w kuli.
7. Funkcja Greena zagadnienia Neumanna dwuwymiarowej kuli jednostkowej.
8. Gładkość klasycznych rozwiązań równania Laplace'a. Oszacowania pochodnych funkcji harmonicznych.
9. Twierdzenie Liouville'a. Nierówność Harnacka. Zasada Dirichleta.
10. Równanie przewodnictwa ciepła i jego interpretacja fizyczna. Rozwiązanie podstawowe i rozwiązanie zagadnienia Cauchy'ego w całej przestrzeni.
11. Zasada maksimum i jej konsekwencje praktyczne (nieskończona prędkość rozchodzenia się sygnałów cieplnych). Twierdzenie o jednoznaczności klasycznych rozwiązań w obszarach ograniczonych.
12. Równanie falowe i jego interpretacja fizyczna. Wzór d'Alemberta.
13. Uśrednienia sferyczne i równanie Eulera-Poissona-Darboux, wzór Kirchhoffa i wzór Poissona. Jednoznaczność klasycznych rozwiązań równania falowego.
14. Metoda rozdzielenia zmiennych jako narzędzie rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych w specjalnych obszarach.
15. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach i sprowadzanie równania do postaci kanonicznej.
- Metody oceny:
- Zaliczenie ćwiczeń na podstawie wyników dwóch kolokwiów. Egzamin pisemny i egzamin ustny
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. L. Evans – Równania różniczkowe cząstkowe – PWN 2002
2. K. Chełmiński, W. Ożański – Równania różniczkowe cząstkowe – Oficyna Wydawnicza PW 2015
3. F. John – Partial differentia equations – Springer 1975
- Witryna www przedmiotu:
- e.mini.pw.edu.pl
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt RRC_W01
- Zna metodę charakterystyk rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
- Efekt RRC_W02
- Zna własności funkcji harmonicznych.
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
- Efekt RRC_W03
- Zna pojęcie funkcji Greena oraz jej znaczenie w rozwiązywaniu równania Laplace'a i równania Poissona
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
- Efekt RRC_W04
- Zna własności rozwiązań równania przewodnictwa ciepła.
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
- Efekt RRC_W05
- Zna podstawowe różnice w sposobie rozchodzenia się sygnałów falowych w różnych wymiarach przestrzennych
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
- Efekt RRC_W06
- Zna klasyfikację liniowych równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego.
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt RRC_U01
- Potrafi zastosować metodę charakterystyk w poszukiwaniu rozwiązań konkretnych problemów brzegowych związanych z równaniem różniczkowym cząstkowym pierwszego rzędu.
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U04
- Efekt RRC_U02
- Potrafi zastosować metodę Fouriera w rozwiązywaniu liniowych równań różniczkowych cząstkowych w specjalnych obszarach.
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U04
- Efekt RRC_U03
- Potrafi sprowadzić równanie liniowe drugiego rzędu do postaci kanonicznej
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U04
- Efekt RRC_U04
- Potrafi zastosować rozwiązanie podstawowe do znalezienia rozwiązania konkretnego problemu brzegowo-początkowego w całej przestrzeni
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U04
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt RRC_K01
- Rozumie znaczenie praktycznego zastosowania teorii równań różniczkowych cząstkowych.
Weryfikacja: Egzamin ustny
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_KS06
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_K06