Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne 2
Koordynator przedmiotu:
Dr Adam Grabarski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-IN000-ISP-0233
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 65 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na laboratoriach – 30 h c) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 55 h; w tym a) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 30 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do kolokwiów – 15 h Razem 120 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na laboratoriach – 30 h 3. konsultacje – 5 h Razem 65 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1. obecność na laboratoriach – 30 h 2. przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 30 h Razem 60 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium30h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna 1 Algebra liniowa z geometrią Analiza matematyczna 2  
Limit liczby studentów:
Laboratorium (ćwiczenia komputerowe) – 15-24 os. /grupa
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami numerycznymi w zakresie funkcji sklejanych, interpolacji i całkowania funkcji wielu zmiennych, aproksymacji średniokwadratowej ciągłej i dyskretnej, wyznaczania wartości własnych macierzy i rozwiązywania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych oraz nabycie przez nich praktycznych umiejętności w stosowaniu tych metod. Po ukończeniu kursu studenci powinni znać podstawowe metody numeryczne z podanych wyżej zakresów, znać możliwość ich stosowania oraz posiadać praktyczną umiejętność: - konstrukcji funkcji sklejanych jednej zmiennej - interpolacji i całkowania numerycznego funkcji wielu zmiennych - przybliżania funkcji z zastosowaniem aproksymacji średniokwadratowej ciągłej i dyskretnej - wyznaczanie wartości i wektorów własnych macierzy - numerycznego rozwiązywania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych
Treści kształcenia:
Program wykładu: Funkcje sklejane jednej zmiennej. Określenie i własności funkcji sklejanych. Interpolacja funkcjami sklejanymi. Interpolacja i całkowanie numeryczne funkcji wielu zmiennych. Interpolacja wielomianowa na trójkątach i podziałach trójkątnych. Interpolacja wielomianowa na prostokątach i podziałach prostokątnych. Całkowanie numeryczne na podziałach trójkątnych i prostokątnych. Informacje o interpolacji i całkowaniu numerycznym funkcji wielu zmiennych (n>2). Wielomiany ortogonalne i kwadratury Gaussa. Wielomiany ortogonalne w przestrzeni L2p. Kwadratury Gaussa. Aproksymacja średniokwadratowa. Aproksymacja w przestrzeni Hilberta. Aproksymacja w przestrzeniach L2p i l2p,N. Przykłady aproksymacji średniokwadratowej funkcjami sklejanymi. Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy. Lokalizacja wartości własnych. Metoda potęgowa i jej odmiany. Postać Hessenberga macierzy i metody wyznacznikowe. Metody Jacobiego i QR. Zagadnienie początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych. Metody Rungego-Kutty. Liniowe metody wielokrokowe. Metody typu predyktor-korektor Program laboratorium: Rozwiązywanie układów równań liniowych i nieliniowych. Interpolacja funkcji jednej i wielu zmiennych. Całkowanie numeryczne. Aproksymacja średniokwadratowa. Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy. Zagadnienie początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych
Metody oceny:
W trakcie zajęć laboratoryjnych każdy student otrzymuje do wykonania 6 projektów, które punktowane są w zakresie 0 – 10p. W semestrze przeprowadzone są dwa kolokwia, za każde można uzyskać 0 – 20 p. Należy zaliczyć wszystkie zadania laboratoryjne (uzyskać min 5p. z każdego zadania) oraz oba kolokwia (na min 8 p. każde). Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy punktów uzyskanych z zajęć laboratoryjnych i kolokwium: a) 51-60p – dostateczny, b) 61-70p – trzy i pół, c) 71-80p – dobry, d) 81-90p – cztery i pół, e) od 91p – bardzo dobry.
Egzamin:
nie
Literatura:
1. J. i M. Jankowscy (M.Dryja): Przegląd metod i algorytmów numerycz-nych cz. 1 i 2, WNT, Warszawa 1988 2. Z.Fortuna, B.Macukow, J.Wąsowski: Metody numeryczne, WNT, War-szawa 2006 3. D.Kincaid, W.Cheney: Analiza numeryczna, WNT 2005 4. A.Kiełbasiński, H.Schwetlick: Numeryczna algebra liniowa, WNT, Warszawa 1994 5. G.Dahlquist, A.Björck: Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987 6. J.Stoer, R.Bulirsch: Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1987 7. Praca zbiorowa pod red. J.Wąsowskiego: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, OWPW, Warszawa 2002
Witryna www przedmiotu:
e.mini.pw.edu.pl
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01
Ma wiedzę z matematyki, obejmującą metody numeryczne, przydatną do formułowania i rozwiązywania zadań związanych z informatyką
Weryfikacja: dwa punktowane kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01
Efekt W02
Ma wiedzę ogólną w zakresie algorytmów i ich złożoności obliczeniowej
Weryfikacja: dwa punktowane kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe: K_W04
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W03

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U01
Potrafi wykorzystać nabytą wiedzę matematyczną do zapisu algorytmów numerycznych i ich programowania
Weryfikacja: ocena punktowa projektów wykonanych na laboratorium
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U11
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt U02
Potrafi pozyskiwać informacje z literatury oraz innych źró-deł, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski
Weryfikacja: ocena punktowa projektów wykonanych na laboratorium
Powiązane efekty kierunkowe: K_U05
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U01
Efekt U03
Potrafi przeprowadzać eksperymenty numeryczne, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
Weryfikacja: ocena punktowa projektów wykonanych na laboratorium
Powiązane efekty kierunkowe: K_U08, K_U14
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08, T1A_U16, T1A_U09, T1A_U15

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K01
Potrafi pracować indywidualnie, w tym także potrafi zarzą-dzać swoim czasem oraz podejmować zobowiązania i dotrzymywać terminów
Weryfikacja: ocena punktowa projektów wykonanych na laboratorium
Powiązane efekty kierunkowe: K_K05
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K03, T1A_K04