Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Szeregi czasowe
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Jan Mielniczuk
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M2SCZ
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
200 godz ( z tego 60 godzin uczestnictwo w zajęciach, 140 godz. praca wlasna)
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium15h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość podstawowych faktów i twierdzeń korelacyjnej teorii procesów stochastycznych. Stacjonarność w szerszym i węższym sensie, funkcja autokorelacji, rozwiązanie problemu prognozy, gęstość spektralna i tw. Herglotza. Znajomość metod modelowania statystycznego przy wykorzystaniu wielokrotnej regresji liniowej.  
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Poznanie podstawowych metod modelowania stacjonarnych i niestacjonarnych szeregów czasowych, metod prognozy oraz szacowania charakterystyk procesu (funkcja wartości średniej, autokowariancji, gęstości spektralnej), diagnostyka białego szumu.  
Treści kształcenia:
1. Charakterystyki procesów stacjonarnych, kumulanty, miary zależności. 2. Procesy ARMA i ich własności. 3. Kontynuacja –funkcja korelacji częściowej. 4. Opis procesu w dziedzinie częstotliwości, gęstość spektralna. 5. Problem prognozy, algorytm Durbina-Levinsona, algorytm innowacyjny. 6. Predykcja dla procesów ARMA. 7. Procesy liniowe, twierdzenie Wolda. 8. Estymacja funkcji średniej i funkcji kowariancji, własności asymptotyczne. 9. Estymacja gęstości spektralnej, periodogram, jego własności asymptotyczne. 10. Estymacja i modelowanie dla procesoów ARMA, estymatory Yule’a-Walkera, NW. 11. Diagnostyka dopasowania modelu, testy białego szumu. 12. Selekcja modelu. 13. Procesy niestacjonarne, ich dekompozycja i modele. 14. Modelowanie nieliniowych szeregów czasowych. 15. Problem pierwiastka jednostkowego.  
Metody oceny:
• Uczestnictwo w ćwiczeniach i zajęciach laboratoryjnych jest obowiązkowe. Zajecia zostają zaliczone na podstawie aktywności na zajęciach i kolokwiów. • Ocena z laboratorium i ćwiczeń stanowi 30 % oceny końcowej. Zaliczenie laboratorium i ćwiczeń oraz uprzednie zdanie egzaminu ze Statystyki Matematycznej I jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu. • Egzamin ustny, w czasie którego nie wolno korzystać z żadnych materiałów pomocniczych.  
Egzamin:
tak
Literatura:
- Brockwell, P., Davis, R. Time Series: Theory and Methods, Sprinter 1998 - Shumway, R., Stoffer, D. Time Series Analysis, Springer 2000  
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt SCZ_W01
Zna pojęcia stacjonarnego szeregu czasowego w szerszym sensie, funkcji korelacji i korelacji częściowej; procesów ARMA, ARIMA, SARIMA i, procesu liniowego oraz procesów warunkowo heteroskedastycznych.
Weryfikacja: Egzamin ustny
Powiązane efekty kierunkowe: SMAD_W12
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02, X2A_W03, X2A_W04
Efekt SCZ_W02
Zna problem prognozy oraz jego rozwiązanie. Wie, co to jest dystrybuanta i gęstość spektralna oraz zna związki między funkcją autokowariancji a gęstością spektralną.
Weryfikacja: Egzamin ustny
Powiązane efekty kierunkowe: SMAD_W13
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02, X2A_W03, X2A_W04
Efekt SCZ_W03
Zna podstawowe własności asymptotyczna dla ciągów zależnych (prawo wielkich liczb i centralnegraniczne)
Weryfikacja: Egzamin ustny
Powiązane efekty kierunkowe: SMAD_W14
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02, X2A_W03, X2A_W04
Efekt SCZ_W04
Zna podstawowe metody estymacji parametrów procesów ARMA oraz ich własności asymptotyczne. Zna konstrukcję periodogramu.
Weryfikacja: Egzamin ustny
Powiązane efekty kierunkowe: SMAD_W15
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02, X2A_W03, X2A_W04

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt SCZ_U01
Umie dopasować i przeprowadzić diagnostykę dopasowania podstawowych klas szeregów czasowych (ARMA, ARIMA, multiplikatywny SARIMA)
Weryfikacja: Zaliczenie
Powiązane efekty kierunkowe: SMAD_U12
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U02, X2A_U04
Efekt SCZ_U02
Umie skonstruować periodogram i periodogram temperowany, potrafi obliczyć gęstość spektralną procesu, w tym procesu po filtracji.
Weryfikacja: Zaliczenie
Powiązane efekty kierunkowe: SMAD_U13
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U02, X2A_U04
Efekt SCZ_U03
Umie obliczyć funkcje kowariancji i korelacji częściowej oraz obliczyć błąd predykcji.
Weryfikacja: Zaliczenie
Powiązane efekty kierunkowe: SMAD_U14
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U02, X2A_U04
Efekt SCZ_U04
Umie dopasować do danych modele warunkowo heteroskedastyczne.
Weryfikacja: Zaliczenie
Powiązane efekty kierunkowe: SMAD_U16
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U02, X2A_U04

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt SCZ_K01
Potrafi współdziałać i pracować w zespole przyjmując w nim różne role.
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe: SMAD_K01
Powiązane efekty obszarowe: X2A_K02, X2A_K06, X2A_K07