- Nazwa przedmiotu:
- Problemy nieliniowe w technice
- Koordynator przedmiotu:
- prof. nzw. dr hab. Krzysztof Chełmiński
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- M2PNT
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2015/2016
- Liczba punktów ECTS:
- 6
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
-
Udział w wykładach: 15x2=30 godz.
Udział w ćwiczeniach 15x2=30 godz.
Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 25 godz.
Przygotowanie do ćwiczeń 25 godz.
Udział w konsultacjach 10 godz.
Przygotowanie do egzaminu pisemnego 10 godz.
Przygotowanie do egzaminu ustnego 20 godz.
Łącznie 150 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 3
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Równania różniczkowe cząstkowe 1, Równania różniczkowe cząstkowe 2, Analiza funkcjonalna, Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Wprowadzenie do analizy nieliniowych zagadnień modelowanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi.
- Treści kształcenia:
-
Zagadnienia wariacyjne z więzami całkowymi i twierdzenie o mnożniku Lagrange'a.
Przykłady zagadnień wariacyjnych z więzami punktowymi.
Twierdzenie o przełęczy górskiej.
Zastosowania twierdzenia o przełęczy górskiej.
Wybuchy rozwiązań i twierdzenia o nieistnieniu rozwiązań.
Elementy analizy wypukłej.
Subróżniczka funkcji wypukłej o wartościach w przestrzeni Hilberta.
Wykorzystanie monotoniczności w analizie nieliniowych problemów.
Twierdzenie Banacha o Punkcie Stałym i jego zastosowania w nieliniowych równaniach cząstkowych.
Twierdzenie Schaudera i twierdzenie Schaefera w praktycznych zastosowaniach.
Rozwiązania lepkościowe skalarnych nieliniowych równań cząstkowych.
Twierdzenie o istnieniu rozwiązań lepkościowych równania Hamiltona-Jacobiego z zastosowaniem teorii gier.
Analiza istnienia słabych rozwiązań równania Naviera-Stokesa.
- Metody oceny:
- .
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- .
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt PNT_W_01
- Zna sposoby analizy zagadnień wariacyjnych z więzami.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_W07
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_W01, X2A_W02
- Efekt PNT_W_02
- Zna twierdzenie o przełęczy górskiej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_W07
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_W01, X2A_W02
- Efekt PNT_W_03
- Zna metody punktu stałego w analizie nieliniowych problemów.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_W08
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_W01, X2A_W02
- Efekt PNT_W_04
- Zna pojęcie subrózniczki funkcji wypukłej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_W01
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_W01
- Efekt PNT_W_05
- Zna pojęcie rozwiązania lepkościowego nieliniowego równania rózniczkowego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_W09
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_W02, X2A_W06
- Efekt PNT_W_06
- Zna metody analizy równania Naviera-Stokesa.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_W12
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_W01
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt PNT_U_01
- Potrafi zanalizować konkretne zagadnienie wariacyjne z więzami.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_U07
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_U01, X2A_U04
- Efekt PNT_U_02
- Potrafi stosować poznane twierdzenia o punktach stałych w analizie konkretnych problemów nieliniowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_U08
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_U01, X2A_U04
- Efekt PNT_U_03
- Potrafi rozpoznać i wykorzystać monotoniczne nieliniowości w studiowaniu zagadnień brzegowo-początkowych..
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_U09
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_U01, X2A_U03
- Efekt PNT_U_04
- Potrafi przeprowadzić analizę istnienia słabych rozwiązań dynamicznego zagadnienia Naviera-Stokesa.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_U15
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_U01, X2A_U04
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt PNT_K_01
- Rozumie praktyczną potrzebę analizy nieliniowych zagadnień modelowanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi.
Weryfikacja: Egzamin ustny
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_K02
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_K01, X2A_K03, X2A_K05