Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Przedmiot monograficzny I - Modelowanie struktur periodycznych
Koordynator przedmiotu:
prof. nzw. dr hab. Krzysztof Chełmiński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M2MSP
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Udział w wykładach: 15x2=30 godz. Udział w ćwiczeniach 15x2=30 godz. Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 20 godz. Przygotowanie do ćwiczeń 20 godz. Udział w konsultacjach 10 godz. Przygotowanie do zaliczenia 20 godz. Łącznie 130 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie do teorii homogenizacji.
Treści kształcenia:
Przykłady struktur periodycznych i konieczność znalezienia modelu zhomogenizowanego Homogenizacja liniowych równań eliptycznych Poprawka pierwszego rzędu. Metoda formalnych rozwinięć asymptotycznych. Twierdzenie Tartara o monotoniczności operacji homogenizacji Pojęcie zbieżności dwuskalowej. Wykorzystanie zbieżności dwuskalowej w homogenizacji równania eliptycznego. Homogenizacja równania parabolicznego. Analiza procesu homogenizacji równania parabolicznego z oscylacjami czasowymi współczynników. Specyfikacja operatora zhomogenizowanego przy różnych frekwencjach oscylacji czasowych współczynników.
Metody oceny:
.
Egzamin:
nie
Literatura:
.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt PM1_W_01
Zna i rozumie konieczność przeprowadzenia homogenizacji równania z szybko oscylującymi współczynnikami.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W14
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02
Efekt PM1_W_02
Zna twierdzenie Tartara o monotoniczności procesu homogenizacji.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W14
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02
Efekt PM1_W_03
Zna metodę formalnych rozwinięć asymptotycznych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W14
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02
Efekt PM1_W_04
Zna pojęcie zbieżności dwuskalowej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W15
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02, X2A_W06
Efekt PM1_W_05
Zna problematykę homogenizacji równania parabolicznego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W14
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt PM1_U_01
Potrafi znaleźć operator zhomogenizowany w prostych przykładach.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U12
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01
Efekt PM1_U_02
Potrafi zastosować formalne rozwinięcie asymptotyczne w procesie poszukiwania operatora zhomogenizowanego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U12
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01
Efekt PM1_U_03
Potrafi zastosować metodę zbieżności dwuskalowej w homogenizacji równania eliptycznego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U13
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U04
Efekt PM1_U_04
Potrafi przeprowadzić proces homogenizacji prostego równania parabolicznego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U12
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt PM1_K_01
Rozumie praktyczne zastosowanie procesu homogenizacji równania różniczkowego.
Weryfikacja: Egzamin ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_K02
Powiązane efekty obszarowe: X2A_K01, X2A_K03, X2A_K05