- Nazwa przedmiotu:
- Wybrane działy matematyki stosowanej II
- Koordynator przedmiotu:
- dr Jarosław Sobczyk, st. wykł., Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Transport
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- TR.SMK201
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2015/2016
- Liczba punktów ECTS:
- 2
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 58 godzin, w tym: praca na wykładach: 15 godz., praca na ćwiczeniach: 15 godz., studiowanie literatury przedmiotu: 10 godz., konsultacje: 3 godz., przygotowanie do zaliczenia przedmiotu: 15 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1,5 pkt ECTS (33 godziny, w tym: praca na wykładach: 15 godz., praca na ćwiczeniach: 15 godz., konsultacje: 3 godz.)
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 0
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład15h
- Ćwiczenia15h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Posiada wiedzę z zakresu analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa na poziomie wymaganym na studiach I stopnia
- Limit liczby studentów:
- wykład: brak, ćwiczenia: 30 osób
- Cel przedmiotu:
- Nabycie wiedzy i umiejętności w zakresie podstawowych metod aproksymacji wielkości matematycznych przy użyciu metod Monte Carlo. Wykształcenie umiejętności rozwiązywania elementarnych problemów takich jak generowanie liczb losowych i przybliżone obliczanie całek, rozwiązywanie równań różniczkowych i rozwiązywanie układów równań.
- Treści kształcenia:
- Wykład : Prawo Wielkich Liczb jako punkt wyjścia do sformułowania idei Metody Monte Carlo (MMC). Przykłady MMC w ujęciu historycznym. Generowanie liczb losowych. Generowanie populacji z rozkładu jednostajnego i innych rozkładów. Przybliżone wyznaczanie wartości całek jedno i wielo wymiarowych różnymi metodami oraz porównanie efektywności tych metod. Przykładowe rozwiązania równań różniczkowych i układów równań liniowych przy użyciu metod Monte Carlo.
Ćwiczania : wyznaczanie przybliżonych wartości stałych matematycznych oraz całek różnymi metodami z wykorzystaniem tablic liczb losowych, obliczanie dokładności uzyskanego wyniku. Generowanie próby z rozkładu jednostajnego na zbiorach typu koło i perścień, generowanie próby z dowolnego rozkładu metodą odwracania dystrybuanty przy użyciu tablicy liczb losowych
- Metody oceny:
- Wykład: kolokwium pisemne, 3 pytania, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów;
Ćwiczenia: obecności i kolokwium pisemne, 2 zadania otwarte, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów.
- Egzamin:
- nie
- Literatura:
- 1) Zieliński R., Metody Monte Carlo, WNT, Warszawa 1970;
2) Zieliński R., Wieczorkowski R., Komputerowe generatory liczb losowych, WNT, Warszawa 1997;
3) Jermakow S.M., Metody Monte Carlo i zagadnienia pokrewne, PWN, Warszawa 1976.
- Witryna www przedmiotu:
- www.wt.pw.edu.pl
- Uwagi:
- Na przedmiocie realizowane są treści z zakresu metod Monte Carlo.
O ile nie powoduje to zmian w zakresie powiązań danego modułu zajęć z kierunkowymi efektami kształcenia w treściach kształcenia mogą być wprowadzane na bieżąco zmiany związane z uwzględnieniem najnowszych osiągnięć naukowych.
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt W01
- Zna prawa wielkich liczb będące punktem wyjścia do zdefiniowania metod Monte Carlo, zna podstawowe przykłady takie jak zagadnienie Buffona, ma wiedzę w zakresie generowania liczb pseudolosowych
Weryfikacja: 1 zadanie na kolokwium, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
Powiązane efekty kierunkowe:
Tr2A_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_W01
- Efekt W02
- Ma wiedzę w zakresie metod Monte Carko dotyczących wyznaczania całek jedno i wielowymiarowych, ma wiedzę dotyczącą analizy błędu metody
Weryfikacja: 1 zadanie na kolokwium, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
Powiązane efekty kierunkowe:
Tr2A_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_W01
- Efekt W03
- Zna wybrane metody Monte Carlo dotyczące rozwiązywania układów równań liniowych oraz równań różniczkowych
Weryfikacja: 1 zadanie na kolokwium, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
Powiązane efekty kierunkowe:
Tr2A_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_W01
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt U01
- Potrafi generować liczby pseudolosowe z rozkładu jednostajnego, normalnego oraz dowolnego rozkładu prawdopodobieństwa metodą odwracania dystrybuanty
Weryfikacja: 1 zadanie na kolokwium, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
Powiązane efekty kierunkowe:
Tr2A_U08
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_U09, InzA_U02
- Efekt U02
- Potrafi obliczać przybliżoną wartość całek stosując różne metody Monte Carlo oraz określić dokładność uzyskanego przybliżenia
Weryfikacja: 1 zadanie na kolokwium, wymagane jest uzyskanie ponad 50% punktów
Powiązane efekty kierunkowe:
Tr2A_U08
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_U09, InzA_U02