Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza II
Koordynator przedmiotu:
Piotr FIgurny, mgr
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
114
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
zgodnie z zarzadzeniem Rektora PW
Cel przedmiotu:
"Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych oraz jego zastosowań; " "Potrafi wykorzystać poznane metody i modele matematyczne do analizy zagadnień fizycznych i technicznych. w szczególności: -umie korzystać z analizy w celu rozwiazywania zaganideń optymalizacji; -rozumie zastsowanie różniczki/pochodnej w równaniach opisujących układy fizyczne -potrafi stosować całki do obliczania różnych wielkości i potrafi je obliczać "
Treści kształcenia:
"Przestrzenie wektorowe, przekształcenia liniowe, baza, macierz przekształcenia, macierz obrotu Norma, granice ciągów w przestrzeniach unormowanych Funkcje w przestrzeniach unormowanych, granice funkcji, ciągłość Pochodna kierunkowa, cząstkowa Pochodna jako przekształcenie liniowe, gradient, różniczka zupełna Pochodna przekształcenia dwuliniowego, funkcji złożonej Formy wieloliniowe(tensory) , macierz formy dwulinowej, znak formy dwulinowej Pochodna wyższego rzędu: cząstkowe, przekształcenie wieloliniowe Wzór Taylora, ekstrema lokalne, warunek konieczny I dostateczny Funkcja uwikłana, hiperpowierzchnie gładkie Ekstrema warunkowe, możniki Lagrange'a, ekstrema globalne Miara Jordana na płaszczyźnie, całka podwójna –definicja, obliczanie Podstawienie: liniowe, współrzędne biegunowe Całka podwójna niewłaściwa Zastosowanie całki podwójnej Miara Jordana w przestrzeni, całka potrójna –definicja, obliczanie Podstawienie: liniowe, współrzędne walcowe, sferyczne Zastosowanie całki potrójnej Całka krzywoliniowa skierowana i nieskierowana Całka powierzchniowa zorintowana i niezorientowana Pola skalarne ,wektorowe, gradient, dywergencja, rotacja Potencjał, związek z całką krzywoliniowa skierowaną Twierdzenie Greena, Gaussa, Stokesa" "Obliczanie granic ciągów I funkcji Obliczanie pochodnych czątkowych, różniczki zupełnej, macierzy pochodnej Obliczanie pochodnych funkcji złożonej Zastosowanie pochodnej Obliczanie pochodnych czątkowych wyższego rzędu Ekstrma lokalne funkcji 2 zmiennych, punkty siodłowe Pochodne funkcji uwikłanej, ekstrema funkcji uwikłanej, punkfy osobliwe Ektrema warunkowe, ekstrma globalne Oblicznie całki podwójnej, współrzędne biegunowe Zastosowanie całki podwójnej: oblicznie pola powierzchni figury płaskiej, objętości, pola powierzchn w przestrzeni, masy, momentu statycznego, środka ciężkości, momenttu bezwładności figury płaskiej Oblicznie całki potrójnej, współrzędne walcowe, współrzędne sferyczne Zastosowanie całki potrójnej: objętości, masy, momentu statycznego, środka ciężkości, momenttu bezwładności bryły Obliczanie całki krzywoliniowej skierowanej i nieskierowanej Obliczanie pracy, długości krzywej, masy, momentu statycznego, środka ciężkości, momenttu bezwładności krzywej Obliczanie całki powierzchniowej zorintowanej i niezorientowanej Obliczanie strumienia pola, pola powierzchni, masy, momentu statycznego, środka ciężkości, momenttu bezwładności powierzchni Obliczanie gradientu, dywergencji, rotacji Obliczanie potencjału pola wektrorowego Stosowanie twierdzenie Greena Stosowanie twierdzenie Gaussa"
Metody oceny:
brak
Egzamin:
tak
Literatura:
brak
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się