Nazwa przedmiotu:
Algebra z geometrią
Koordynator przedmiotu:
dr Grzegorz Bińczak
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
ML.ZNW101
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1) Liczba godzin kontaktowych 33 godzin, w tym: a) 27 godzin - udział w ćwiczeniach, b) 5 godzin - udział w egzaminie. 2) Praca własna studenta - 80 godzin, w tym: a) bieżące przygotowanie do ćwiczeń - 55 godzin, b) przygotowanie do kolokwium i egzaminu - 25 godzin. Razem - 113 godzin.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1 punkt ECTS.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
2 punkty ECTS.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład0h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość programu licealnego matematyki dla klas o profilu matematycznym, ze szczególnym uwzględnieniem trygonometrii i geometrii analitycznej.
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Celem zajęć jest nauczenie studentów posługiwania się metodami algebry liniowej i geometrii analitycznej w stopniu podstawowym.
Treści kształcenia:
Algebra: Liczby zespolone – definicja, własności, postać kartezjańska i trygonometryczna, wzory Moivre’a. Przestrzeń liniowa – iloczyn skalarny, liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar, rozkład wektora w bazie, przekształcenia liniowe i ich własności. Wielomiany – podstawowe twierdzenie algebry, rozkład wielomianu na czynniki liniowe, wielomiany o współczynnikach rzeczywistych. Algebra macierzy, wyznacznik – definicja i własności, macierz odwrotna. Układy równań algebraicznych liniowych – metoda macierzowa, wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa. Układ jednorodny. Wartości własne i wektory własne macierzy. Rząd macierzy. Układ równań liniowych – przypadek ogólny, twierdzenie Kroneckera- Capelli’ego. Geometria analityczna w R³: iloczyn wektorowy i mieszany, prosta i płaszczyzna. Powierzchnie drugiego stopnia w R³ - sposoby opisu, informacja o klasyfikacji, równania kanoniczne. Powierzchnie obrotowe, powierzchnie prostokreślne, przekroje płaszczyznami (informacja o krzywych stożkowych). Płaszczyzna styczna i prosta normalna bo powierzchni. Funkcja wektorowa – pochodna i jej interpretacja. Krzywe w R³ – sposoby opisu. Wektor styczny. Parametryzacja krzywej, parametr naturalny. Wzory Freneta.
Metody oceny:
Student musi zdać oba działy, tzn. Algebrę oraz Geometrię. Zadania na kolokwium i egzaminie obejmują cały zakres sprawdzanego materiału. Kolokwium w połowie semestru dotyczy Algebry. Każdy, kto zdobędzie co najmniej połowę punktów, zdaje w sesji tylko Geometrię. Aby zaliczyć przedmiot należy osiągnąć z każdego działu minimum 50% punktów.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1 i 2 (definicje, twierdzenia, wzory). 2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1 i 2 (przykłady i zadania). 3. T. Trajdos -Matematyka, cz. III. 4. J. Klukowski, I. Nabiałek - Algebra dla studentów.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt ML.ZNW101_W1
Zna Podstawowe Twierdzenie Algebry.
Weryfikacja: Kolokwium 1, egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe: M1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07
Efekt ML.ZNW101_W2
Zna twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
Weryfikacja: Kolokwium 2,egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe: M1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt ML.ZNW101_U1
Umie wykonać podstawowe działania na liczbach zespolonych.
Weryfikacja: Kolokwium 1, egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U01, M1_U05
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U01, T1A_U06, T1A_U05
Efekt ML.ZNW101_U2
Umie znaleźć macierz odwrotną do danej macierzy nieosobliwej.
Weryfikacja: Kolokwium 1, egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U01, T1A_U06
Efekt ML.ZNW101_U3
Umie rozwiązywac układy równań liniowych.
Weryfikacja: Kolokwium 1, egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U01, T1A_U06
Efekt ML.ZNW101_U4
Potrafi znaleźć wzajemne położenie prostych w R^3.
Weryfikacja: Kolokwium 2,egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U01, T1A_U06
Efekt ML.ZNW101_U5
Potrafi znaleźć rzut prostopadły punktu w R^3 na prostą lub płaszczyznę.
Weryfikacja: Kolokwium 2, egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U01, T1A_U06
Efekt ML.ZNW101_U6
Potrafi znaleźć punkt symetryczny do punktu w R^3 względem prostej lub płaszczyzny.
Weryfikacja: Kolokwium 2, egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U01, T1A_U06