- Nazwa przedmiotu:
- Równania różniczkowe cząstkowe
- Koordynator przedmiotu:
- dr Tadeusz Jagodziński
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Automatyka i Robotyka
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- ML.NK481A
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2015/2016
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1) Liczba godzin kontaktowych - 47 godz., w tym:
a) udział w wykładach - 15 godz.,
b) udział w ćwiczeniach - 30 godz.,
c) konsultacje - 2 godz.
2) Praca własna studenta - 55 godz., w tym:
a) przygotowanie bieżące się do ćwiczeń, rozwiązywanie zadań - 30 godz.,
b) przygotowywanie się do kolokwium - 10 godz.,
c) przygotowywanie się do egzaminu - 15 godz.
Łącznie 102 godziny - 4 punkty ECTS.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 2 punkty ECTS - liczba godzin kontaktowych - 47 godz., w tym:
a) udział w wykładach - 15 godz.,
b) udział w ćwiczeniach - 30 godz.,
c) konsultacje - 2 godz.
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- -
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład15h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Limit liczby studentów:
- Cel przedmiotu:
- Umiejętność formułowania zagadnień i ich rozwiązywania w zakresie zagadnień podanych w pozycji "treści merytoryczne".
- Treści kształcenia:
- 1. Równania różniczkowe I rzędu-metoda charakterystyk (przypadek równania quasi-liniowego). Zagadnienie Cauchy'ego.
2. Klasyfikacja RRCz II rzędu dla n=2 i n>2.Postać kanoniczna równania hiperbolicznego, równania parabolicznego i równania eliptycznego.
3. Rozwiązywanie zagadnienia Cauchy'ego dla struny. Wzór d'Lamberta dla równania niejednorodnego.
4. Rozwiązywanie zagadnienia brzegowo-początkowego dla struny ograniczonej (przypadek ogólny). Zagadnienia dla membrany prostokątnej i kołowej.
5. Rozwiązywanie zagadnienia brzegowo-początkowego (I zagadnienie Fouriera) dla pręta ograniczonego metodą separacji zmiennych Fouriera.
6. Całka Fouriera, zagadnienie Cauchy'ego dla równania przewodnictwa cieplnego dla pręta nieograniczonego, zasada maximum dla równania przewodnictwa cieplnego.
7. Równania eliptyczne, własności funkcji harmonicznych. Zagadnienie Dirichleta i zagadnienie Neumana dla równania Laplace'a.
- Metody oceny:
- Kolokwium (egzamin połówkowy) w połowie semestru) - 55 pkt.
Egzamin końcowy z drugiej połowy semestru - 45 pkt.
Udział w ćwiczeniach i aktywność na zajęciach - 5 pkt.
Maksymalnie można uzyskać 100 pkt. Zalicza (ocena pozytywna) - co najmniej 51 pkt.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. M.M.Smirnow: Zadania zrównań różniczkowych cząstkowych. PWN 1970.
2. J.Wolska-Bochenek, A.Borzymowski, J.Chmaj, M.Tryjarska: Zarys równań różniczkowych cząstkowych i równań całkowych. WPW Warszawa 1975.
3. W.S.Władymirow: Zbiór zadań z metod matematycznych fizyki. PWN Warszawa 1979.
- Witryna www przedmiotu:
- -
- Uwagi:
- -
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt ML.NK481A_W1
- Zna pojęcia teorii równań różniczkowych cząstkowych: liniowego, prawie liniowego i quasi-liniowego. Zna metodę charakterystyk dla równania kwaziliniowego I rzędu.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe:
AiR2_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_W01, T2A_W02, T2A_W04
- Efekt ML.NK481A_W2
- Zna metodę klasyfikacji równań prawie liniowych II rzędu.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe:
AiR2_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_W01, T2A_W02, T2A_W04
- Efekt ML.NK481A_W3
- Zna sformułowania podstawowych zagadnień granicznych dla równań II rzędu typu hiperbolicznego, eliptycznego i parabolicznego. Zna podstawowe przykłady zastosowań takich zagadnień w technice i fizyce.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe:
AiR2_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_W01, T2A_W02, T2A_W04
- Efekt ML.NK481A_W4
- Zna metodę separacji zmiennych Fouriera.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe:
AiR2_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_W01, T2A_W02, T2A_W04
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt ML.NK481A_U1
- Potrafi sprowadzić równanie równanie różniczkowe cząstkowe (przypadek dwuwymiarowy) do postaci kanonicznej.
Weryfikacja: Kolokwium.
Powiązane efekty kierunkowe:
AiR2_U06
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_U08, T2A_U15, T2A_U17
- Efekt ML.NK481A_U2
- Potrafi rozwiązać proste zagadnienie graniczne dla równania parabolicznego i hiperbolicznego posługując się metodą rozdzielenia zmiennych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe:
AiR2_U06
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_U08, T2A_U15, T2A_U17