Nazwa przedmiotu: Matematyka I - wybrane działy (IK, DS, KB, MiBP)
Wykładowca: Roman Nagórski, prof. nzw. dr hab.
Typ przedmiotu: Obowiązkowy
Poziom przedmiotu: średnio-zaawansowany
Program: Budownictwo
Grupa: Obowiązkowe
Wydziałowy kod: MATWYB1
Semestr: 1
Punkty ECTS: 3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów kształcenia(opis): Razem 73 godz. = 3 ECTS: udział w zajęciach – 32 godz. (1,5 ECTS), przygotowanie do sprawdzianów pisemnych – 25 godz. (1 ECTS) , wykonanie pracy domowej - 16 godz. (0,5ECTS).
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich: Razem 32 godz. = 1,5 ECTS: wykład - 16 godz., ćwiczenia - 16 godz.
Język Wykładowy: Polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym Razem 32 godz. = 1,5 ECTS: udział w ćwiczeniach – 16 godz., wykonanie pracy domowej – 16 godz.
Wykłady (tygodniowo) Ćwiczenia (tygodniowo) Laboratoria (tygodniowo) Projekty (tygodniowo) Lekcje komputerowe (tygodniowo) Suma godzin
16 16 0 0 0 32
Wymagania wstępne: Znajomość matematyki z zakresu szkoły średniej i matematyki z zakresu studiów I stopnia.
Limit liczby studentów: bez limitu
Cele przedmiotu: Znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej i znajomość podstawowa równań różniczkowych oraz umiejętność wykorzystania tej wiedzy do analiz technicznych i rozwiązywania problemów technicznych dotyczących budownictwa.
Treści merytoryczne: Część pierwsza. Podstawowe pojęcia algebry liniowej:
1. Przestrzenie liniowe – konwencja sumacyjna, pojęcie przestrzeni liniowej, przestrzenie skończenie wymiarowe, baza algebraiczna, przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne, baza hilbertowska, przestrzeń euklidesowa.
2. Odwzorowania liniowe i wieloliniowe - odwzorowania liniowe, funkcjonały liniowe, operatory liniowe, . odwzorowania wieloliniowe, formy dwuliniowe, produkt dualny, tensory.
Część druga. Szeregi trygonometryczne Fouriera:
3. Ortogonalność, zupełność, zamkniętość układów trygonometrycznych.
4. Rozwinięcia funkcji w trygonometryczne szeregi Fouriera.
5. Twierdzenia Dirichleta o zbieżności trygonometrycznych szeregów Fouriera.
Część trzecia. Równania różniczkowe i zagadnienia graniczne:
6. Równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe (o stałych współczynnikach, Eulera) oraz metody ich całkowania - zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe.
7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu pierwszego (informacyjnie) i drugiego - zagadnienie Cauchy'ego zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe, zagadnienie brzegowo-początkowe (sformułowania klasyczne i wybrane sformułowania nieklasyczne).
Ćwiczenia:
1. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu.
2. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych liniowych rzędu pierwszego, drugiego i wyższych rzędów, o stałych współczynnikach oraz równania Eulera o zmiennych współczynnikach.
3. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych liniowych o stałych współczynnikach.
4. Równania różniczkowe cząstkowe quasi-liniowe pierwszego rzędu – metoda charakterystyk, zagadnienie Cauchy’ego.
5. Badanie typu równania różniczkowego cząstkowego rzędu drugiego i sprowadzanie do postaci kanonicznej.
6. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu eliptycznego - zastosowanie pojedynczych i podwójnych szeregów Fouriera.
7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień początkowych, metoda d’Alemberta i metoda potencjału.
8. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych, metoda rozdziału zmiennych.
9. Równania różniczkowe cząstkowe wyższych rzędów – przykłady zagadnień granicznych i ich rozwiązań.
10. Nieklasyczne sformułowania zagadnień granicznych – przykłady rozwiązań.
Metody oceny: 1. Dwa sprawdziany z przyswojenia wiadomości.
2. Wykonanie pracy domowej (indywidualny zestaw zadań).
Egzamin: tak
Spis zalecanych lektur: [1] Nagórski R.: Wybrane zagadnienia matematyki, preskrypt w rękopisie (skanowany), Zakład MTiMNK, IDiM, WIL Warszawa 2011;
[2] Kącki E.: Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki. WN-T. Warszawa.
Witryna WWW przedmiotu: http://wektor.il.pw.edu.pl/~zmtimnk/
Uwagi dotyczące przedmiotu:

Przedmiotowe efekty kształcenia

Kategoria: wiedza (profil ogólnoakademicki)

Efekt MATWYB1W1
Ma podstawową wiedzę o przestrzeniach liniowych oraz odwzorowaniach liniowych, z teorii szeregów Fouriera, z równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, ze szczególnym wyróżnieniem równań liniowych.
Sposób weryfikacji efektu: Sprawdziany wiedzy ogólnej

Kategoria: umiejętności (profil ogólnoakademicki)

Efekt MATWYB1U1
Posiada umiejętność formułowania i rozwiązywania podstawowych zagadnień granicznych dla równań różniczkowych
Sposób weryfikacji efektu: Wykonanie samodzielne pracy domowej (indywidualnego zestawu zadań)

Kategoria: kompetencje (profil ogólnoakademicki)

Efekt MATWYB1K1
Posiada umiejętność prezentacji rozwiązań zagadnień matematycznych
Sposób weryfikacji efektu: Przedstawienie do oceny pracy domowej