Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Logika i teoria mnogości
Koordynator przedmiotu:
dr inż. Żaneta Trębska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne
Kod przedmiotu:
LTM
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- udział w wykładach: 15×2=30 godz., - udział w ćwiczeniach: 15×2=30 godz., - przygotowanie do wykładów (przejrzenie konspektów i notatek) : 15 godz., - przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z udostępnionych zestawów): 30 godz., - przygotowanie do kolokwiów: 3×5=15 godz. - udział w konsultacjach: 5godz, Razem 125 godzin
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- udział w wykładach: 15×2=30 godz., - udział w ćwiczeniach: 15×2=30 godz., - udział w konsultacjach: 5 godz, w sumie 65 godz. co daje ok. 2,5 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- udział w ćwiczeniach: 15×2=30 godz., - przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z udostępnionych zestawów): 30 godz., w sumie 60 godz. co daje ok. 2,5 ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
wiedza i umiejętności z zakresu matematyki w szkole średniej (poziom rozszerzony)
Limit liczby studentów:
150
Cel przedmiotu:
- zapoznanie studentów z podstawową wiedzą z zakresu podstaw logiki, teorii mnogości i algebry abstrakcyjnej; - ukształtowanie umiejętności sprawnego posługiwania się pojęciami zbioru, relacji, funkcji, grupy i pierścienia
Treści kształcenia:
TREŚĆ WYKŁADU: 1. Podstawowe wiadomości dotyczące logiki klasycznej (2h), w tym rachunek zdań i rachunek kwantyfikatorów. 2. Podstawy teorii mnogości (2h) w tym: podstawowe własności sumy, przecięcia i różnicy zbiorów; rodziny indeksowane zbiorów, ich sumy i iloczyny, iloczyn kartezjański, zbiór potęgowy. 3. Relacje i ich własności (7h) w tym: relacja równoważności – klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy, funkcje jako relacje, obrazy i przeciwobrazy zbiorów wyznaczone przez funkcje, porządki częściowe i liniowe, elementy wyróżnione, kresy zbiorów, kraty, porządki gęste, ciągłe i dobre. 4. Elementy algebry abstrakcyjnej (9h) w tym: działania algebraiczne, podstawowe struktury: półgrupy, monoidy, grupy, algebry Boole’a, homomorfizmy algebr; podstawowe własności i przykłady grup, podgrupy, grupy cykliczne, grupy permutacji, izomorfizm grup, grupy ilorazowe, homomorfizmy; podstawowe własności i przykłady pierścieni i ciał, elementy odwracalne, dzielniki zera, pierścienie wielomianów, równania wielomianowe w pierścieniach. 5. Podstawowe informacje z teorii mocy (5h) w tym: równoliczność zbiorów, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, metoda przekątniowa Cantora, arytmetyka liczb kardynalnych, porównywanie mocy zbiorów, hipoteza continuum. 6. Wstęp do teorii rekursji (2h) – funkcje, relacje i zbiory rekurencyjne oraz pierwotnie rekurencyjne. 7. Podstawy sformalizowanych teorii matematycznych(3h) w tym: rozstrzygalność, niesprzeczność i zupełność teorii, twierdzenia Godla, nurty filozofii w matematyce (3h). Studentom udostępniane są, na stronie www konspekty wszystkich wykładów. Teoria (definicje, twierdzenia, itd.) prezentowana jest na wykładzie przy pomocy slajdów, przykłady i zadania rozwiązywane na tablicy. ZAKRES ĆWICZEŃ: 1. Dowodzenie praw rachunku zdań, rachunku kwantyfikatorów i teorii mnogości, wyznaczanie uogólnionych sum i przecięć indeksowanych rodzin zbiorów (6h). 2. Badanie własności relacji. Wyznaczanie klas abstrakcji relacji równoważności. Badanie własności funkcji. Znajdowanie obrazów i przeciwobrazów zbiorów (4h) 3. Badanie własności zbiorów częściowo uporządkowanych. Wyznaczanie elementów wyróżnionych i kresów zbiorów.(2h) 4. Badanie własności grup, wyznaczanie podgrup i homomorfizów, konstrukcja grup ilorazowych.(4h) 5. Badanie własności pierścieni, znajdowanie elementów odwracalnych i dzielników zera. Rozwiązywanie równań w pierścieniach skończonych. Konstrukcja pierścieni ilorazowych i badanie ich własności (4h) 6. Dowodzenie przeliczalności i nieprzeliczalności zbiorów. Wyznaczanie mocy zbiorów. (4h)
Metody oceny:
Na podstawie trzech kolokwiów w czasie semestru lub dodatkowego sprawdzianu dotyczącego kluczowych zagadnień przedmiotu
Egzamin:
nie
Literatura:
1. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, 2. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, 3. J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT, 4. A. I. Kostrikin, Wstęp do algebry, tom 1,3, PWN 5. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN 6. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, WNT
Witryna www przedmiotu:
http://studia.elka.pw.edu.pl/pub/14Z/LTM.A
Uwagi:
Studentom udostępniane są , z wyprzedzeniem, zestawy zadań (12 zestawów), przerabiane na ćwiczeniach. Sprawdzanie wiedzy w czasie semestru realizowane jest przez 3 kolokwia, na których studenci rozwiązują zadania podobne do przerabianych na ćwiczeniach.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt LTM_W01
zna podstawowe prawa rachunku zdań i kwantyfikatorów, zna własności działań na zbiorach, zna własności relacji i różne przykłady relacji, w szczególności podstawowe własności funkcji
Weryfikacja: ćwiczenia, konsultacje, kolokwium 1
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt LTM_W02
zna podstawowe własności działań algebraicznych oraz podstawowe własności i przykłady grup, pierścieni i ciał
Weryfikacja: ćwiczenia, konsultacje, kolokwium 2, 3
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt LTM_W03
zna pojęcie równoliczności zbiorów oraz przykłady zbiorów przeliczalnych i zbiorów mocy kontinuum, zna własności działań na liczbach kardynalnych; zna definicje i przykłady funkcji, relacji i zbiorów rekurencyjnych i pierwotnie rekurencyjnych
Weryfikacja: ćwiczenia, konsultacje, kolokwium 3
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt LTM_U01
umie sprawdzić prawdziwość zdań złożonych oraz zdań zapisanych z użyciem kwantyfikatorów, umie wykonywać podstawowe działania na zbiorach oraz rodzinach zbiorów
Weryfikacja: ćwiczenia, konsultacje, kolokwium 1
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U02
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U08, T1A_U09
Efekt LTM_U02
umie sprawdzać własności relacji, umie badać ogólne własności funkcji, potrafi wyznaczyć obrazy i przeciwobrazy zbiorów wyznaczone przez funkcje, potrafi porównywać obiekty ze względu na różne kryteria, używając w tym celu pojęć z zakresu zbiorów uporządkowanych
Weryfikacja: ćwiczenia, konsultacje, kolokwium 1 i 2
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U02, K_U03
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U08, T1A_U09, T1A_U09
Efekt LTM_U03
umie badać podstawowe własności grup i homomorfizmów, w szczególności grup cyklicznych i grup permutacji, umie rozwiązywać proste równania w pierścieniach skończonych, potrafi badać własności pierścieni i ciał
Weryfikacja: ćwiczenia, konsultacje, kolokwium 2 i 3
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U02
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U08, T1A_U09
Efekt LTM_U04
potrafi wyznaczyć moce prostych zbiorów, potrafi na prostym poziomie wykazać równoliczność zbiorów i przeliczalność zbiorów, umie posługiwać się liczbami kardynalnymi
Weryfikacja: ćwiczenia, konsultacje, kolokwium 3
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09