Nazwa przedmiotu:
Matematyka I - Metody numeryczne
Koordynator przedmiotu:
dr inż. Iwona Wróbel
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Mechatronika
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
brak
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2016/2017
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1) Liczba godzin bezpośrednich 49 w tym: a) wykład - 30 b) ćwiczenia - 15 c) konsultacje - 2 d) egzamin - 2 2) Praca własna studenta 55, w tym: a) przygotowanie do ćwiczeń - 30 b) zapoznanie z literaturą - 10 c) przygotowanie do egzaminu - 15 RAZEM 104 (4 ECTS)
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1) Liczba godzin bezpośrednich 49 w tym: a) wykład - 30 b) ćwiczenia - 15 c) konsultacje - 2 d) egzamin - 2 suma 49 (2 ECTS)
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
O charakterze praktycznym: a) ćwiczenia - 15 b) konsultacje - 2 c) przygotowanie do ćwiczeń - 30 RAZEM 47 (2 ECTS)
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład450h
  • Ćwiczenia225h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna (rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej) oraz algebra liniowa (rachunek macierzowy, przestrzeń liniowa i unormowana).
Limit liczby studentów:
?
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami z dziedziny metod numerycznych (uwarunkowanie zadania numerycznego, rodzaje błędów, algorytmy numerycznie poprawne) oraz nabycie przez nich wiedzy z zakresu interpolacji, aproksymacji średniokwadratowej, całkowania i różniczkowania numerycznego funkcji jednej zmiennej, rozwiązywania układów równań liniowych, rozwiązywania równań nieliniowych oraz numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych (metodą elementów skończonych oraz metodami różnic skończonych).
Treści kształcenia:
1. Podstawowe zagadnienia z dziedziny metod numerycznych: arytmetyka zmiennopozycyjna; błąd reprezentacji, precyzja obliczeń; błędy zaokrągleń w obliczeniach numerycznych; uwarunkowanie zadania obliczeniowego; stabilność i poprawność numeryczna algorytmów. 2. Metody bezpośrednie rozwiązywania układów równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa i jej warianty, metoda Cholesky’ego-Banachiewicza; rozkłady LU); wskaźnik uwarunkowania macierzy; numeryczne obliczanie macierzy odwrotnej oraz wyznaczników macierzy. 3. Interpolacja funkcji jednej zmiennej (postać Lagrange’a i Newtona wielomianu interpolacyjnego; interpolacja Hermite’a; wybór węzłów interpolacji; wielomiany ortogonalne, węzły Czebyszewa). 4. Rozwiązywanie równań nieliniowych (metody dla równań skalarnych: bisekcji, stycznych, siecznych, Halley’a). 5. Całkowanie funkcji jednej zmiennej (kwadratury Newtona-Cotesa i kwadratury Gaussa dla funkcji jednej zmiennej. 6. Aproksymacja średniokwadratowa (dyskretna i ciągła). 7. Metoda elementów skończonych i jej zastosowania w interpolacji, aproksymacji i zagadnieniach różniczkowych. 8. Różniczkowanie funkcji jednej zmiennej. Metody różnic skończonych dla równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych.
Metody oceny:
Wykład: egzamin pisemny. Ćwiczenia: 2 kolokwia.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2005. 2. G.Dahlquist, A.Björck, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987 (wyd.2). 3. M. Bollhöfer, V. Mehrmann, Numerische Mathematik, Vieweg & Sohn Verlag, Wiesbaden 2004. 4. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT, 2001 (wyd. 5). 5. J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1, WNT, Warszawa 1988. 6. M.Dryja, J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 2, WNT, Warszawa 1988. 7. G.Hammerlin, K-H. Hoffmann, Numerical Mathematics, Springer-Verlag 1991. 8. A. Maćkiewicz, Algorytmy algebry liniowej. Metody bezpośrednie, Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 2002. 9. P.Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, North-Holland Publ.Comp., Amsterdam 1979. 10. O.C.Zienkiewicz, Metoda elementów skończonych, Arkady, Warszawa 1972. 11. O.C.Zienkiewicz, K.Morgan, Finite elements and approximation, J.Wiley & Sons, N.York 1983. 12. E.Kącki, Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki, WNT, Warszawa 1995. 13. A.Grabarski, I.Wróbel, Wprowadzenie do metody elementów skończonych, preskrypt, OWPW, Warszawa 2008. 14. S.G.Michlin, C.L.Smolnicki, Metody przybliżone rozwiązywania równań różniczkowych i całkowych, PWN, Warszawa 1970. 15. J. Wolska-Bochenek, A. Borzymowski, J. Chmaj, M. Tryjarska, Zarys teorii równań całkowych i równań różniczkowych cząstkowych, PWN, Warszawa 1981. 16. A.Krupowicz, Metody numeryczne zagadnień początkowych równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1986.
Witryna www przedmiotu:
..
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt MN_W01
Ma podstawową wiedzę z matematyki obejmującą metody numeryczne przydatne do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01
Efekt MN_W02
Ma podstawową wiedzę dotyczącą wrażliwości wyników zadań obliczeniowych na zmiany danych wejściowych oraz wiedzę dotyczącą niestabilności algorytmów numerycznych i ich złożoności obliczeniowej.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01