Nazwa przedmiotu:
Analiza matematyczna III
Koordynator przedmiotu:
prof. nzw. dr hab. Andrzej Fryszkowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M1AM3
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2016/2017
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykłady 15x3=45 Ćwiczenia 15x3=45 Przygotowanie do wykładów 15 Przygotowanie do ćwiczeń 45 Przygotowanie do kolokwiów 15 Przygotowanie do egz. pisemnego 10 Przygotowanie do egzaminu ustnego 15 Konsultacje 5 Zaliczenia, egzaminy 4
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
4
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza Matematyczna 1, Analiza Matematyczna 2
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie do teorii i zastosowań ogólnej teorii miary i całki oraz praktycznego posługiwania się i stosowania całek wielokrotnych.
Treści kształcenia:
Wzór Taylora w Rd. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych, warunki konieczne i dostateczne. Twierdzenie o lokalnym dyfeomorfizmie. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych w przestrzeniach Rd. Ekstrema funkcji uwikłanych. Ekstrema warunkowe. Objętość przedziału w Rd. Miara Jordana w Rd. Ogólna teoria miary. Miara zewnętrzna. Twierdzenie Caratheodory’ego. Miara Lebesgue’a w R1 i w Rd. Zbiory mierzalne w sensie Lebesgue’a. Zbiory miary 0. Funkcje mierzalne w sensie Lebesgue’a i ich własności. Ogólna teorii całki. Całka Lebesgue’a z funkcji nieujemnej, dowolnej, zespolonej, wektorowej i jej własności. Funkcje całkowalne. Twierdzenia o przejściach do granicy pod znakiem całki. Produktowanie miar i ogólne twierdzenie Fubiniego. Całka podwójna i Riemanna i jej własności. Całki iterowane, twierdzenie Fubiniego w R2 i w R3. Zamiana zmiennych w całkach podwójnych i potrójnych. Całkowanie we współrzędnych biegunowych, walcowych i sferycznych. Całki niewłaściwe Riemanna. Zastosowania całek podwójnych, obliczanie pól powierzchni i objętości brył. Ogólne współrzędne sferyczne, objętość kuli w Rd.
Metody oceny:
Trzy kolokwia po 10 pkt – 30 pkt,  aktywność na ćwiczeniach – 10 pkt. Egzamin: część zadaniowa – 40 pkt, część teoretyczna – 20 pkt.  Łącznie – 100 pkt. Przedmiot zostaje zaliczony, jeśli łączna liczba uzyskanych punktów wynosi co najmniej 50, oraz Zwolnienia z części zadaniowej – od 30 pkt.;  wtedy do egzaminu liczy się ilość punktów z ćwiczeń razy 2,0. Przeliczenie łącznej ilości uzyskanych punktów na oceny jest następujące:     Suma punktów   Ocena   < 50   2,0     50 – 59   3,0     60 – 69   3,5     70 – 79   4,0     80 – 89 4,5       90 – 100   5,0                
Egzamin:
tak
Literatura:
[1]     A. Birkholc, Analiza Matematyczna: Funkcje Wielu Zmiennych, PWN 2002; [2]     R. Sikorski, Rachunek Różniczkowy i Całkowy: Funkcje Wielu Zmiennych, PWN 1967; [3]     G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy,  tom III; [4]     T. Kowalski, J. Muszyński, W. Sadkowski, Zbiór zadań z Matematyki, tom II, OWPW 2000; [5]     W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1978; [6]     W Kołodziej, Podstawy analizy matematycznej w zadaniach, Wyd.PW, Warszawa 1989; [7]     M. Gewert, Zb. Skoczylas, Analiza Matematyczna II, Teoria i Przykłady;
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AM3_W01
Zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt AM3_W02
Zna pojęcie ekstremum lokalnego i warunkowego funkcji wielu zmiennych
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt AM3_W03
Zna całki wielokrotne Riemanna i ich zastosowania
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt AM3_W04
Zna podstawy ogólnej teorii miary i funkcji mierzalnych oraz rodzaje zbieżności i twierdzenia graniczne.
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt AM3_W05
Ma wiedzę z teorii miary i całki Lebesgue’a
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AM3_U01
Potrafi obliczać pochodne cząstkowe dowolnego rzędu oraz poszukiwać ekstremów lokalnych globalnych i warunkowych.
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt AM3_U02
Potrafi stosować twierdzenie o funkcjach uwikłanych i poszukiwać ekstremów funkcji uwikłanych.
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt AM3_U03
Potrafi badać zbieżność ciągu funkcyjnego prawie wszędzie i według miary
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt AM3_U04
Potrafi obliczać całki wielokrotne stosując całki iterowane i zamianę zmiennych.
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt AM3_U05
Potrafi stosować całki wielokrotne w zagadnieniach geometrycznych i fizycznych
Weryfikacja: egzamin, część pisemna i ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt AM3_KS01
Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe: M1_K01
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt AM3_KS02
Rozumie potrzebę podnoszenia kwalifikacji zawodowych
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe: M1_K05
Powiązane efekty obszarowe: