Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody Numeryczne 1
Koordynator przedmiotu:
Dr inż. Iwona Wróbel
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-IN000-ISP-0012
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2016/2017
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium30h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna (rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej), Algebra liniowa (rachunek macierzowy, przestrzeń liniowa i unormowana), Programowanie 1
Limit liczby studentów:
Ćwiczenia – 30 os. / grupa Laboratoria (ćwiczenia komputerowe) – 15-24 os. /grupa
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami z dziedziny metod numerycznych oraz nabycie przez nich umiejętności teoretycznych i praktycznych z zakresu interpolacji, całkowania i różniczkowania numerycznego funkcji jednej zmiennej oraz rozwiązywania równań i układów równań liniowych i nieliniowych. Ponadto studenci zapoznają się ze środowiskiem wybranego pakietu do obliczeń numerycznych. Po ukończeniu kursu studenci powinni znać podstawowe pojęcia z metod numerycznych (rodzaje błędów, uwarunkowanie zadania numerycznego, arytmetyka zmiennopozycyjna, algorytmy numerycznie stabilna) oraz posiadać umiejętność: - konstrukcji wielomianu interpolacyjnego funkcji jednej zmiennej, - całkowania i różniczkowania numerycznego funkcji jednej zmiennej z zastosowaniem różnych metod, - rozwiązywania układów równań liniowych różnymi metodami skończonymi oraz metodami iteracji prostej, - rozwiązywania równań i układów równań nieliniowych z zastosowaniem różnych metod, - posługiwania się wybranym pakietem obliczeniowym w zakresie podstawowym i umożliwiającym implementację wyżej opisanych metod.
Treści kształcenia:
Program wykładu: Wprowadzenie do metod numerycznych. Zadanie numeryczne i jego uwarunkowanie. Błędy w obliczeniach numerycznych. Arytmetyka zmiennopozycyjna i numeryczne własności algorytmów. Normy wektorów i macierzy. Macierze permutacji i przekształcenie L(k). Interpolacja, całkowanie i różniczkowanie numeryczne funkcji jednej zmiennej. Interpolacja wielomianowa Lagrange’a. Interpolacja wielomianowa Hermite’a. Interpolacja trygonometryczna. Kwadratury Newtona-Cotesa. Kwadratury złożone Newtona-Cotesa. Różniczkowanie numeryczne. Rozwiązywanie układów równań liniowych. Uwarunkowanie zadania. Metoda eliminacji Gaussa. Rozkład LU macierzy i jego zastosowanie. Metoda Cholesky’ego-Banachiewicza. Warianty metody eliminacji Gaussa. Metoda ortogonalizacji Grama-Schmidta. Metody iteracji prostej: Jacobiego, Gaussa-Seidla i SOR. Odwracanie macierzy i obliczanie wyznaczników. Rozwiązywanie równań nieliniowych. Lokalizacja zer funkcji. Metody dla równań skalarnych: bisekcji, stycznych i siecznych. Metody dla układów równań: iteracji prostej i Newtona. Obliczanie zer wielomianów. Program ćwiczeń: Elementy teorii błędów. Numeryczne własności algorytmów. Własności norm wektorów i macierzy. Oszacowanie błędów i algorytmy interpolacji wielomianowej. Oszacowanie błędów formuł całkowych. Analiza zbieżności metod iteracyjnych dla układów równań liniowych. Lokalizacja zer funkcji. Analiza zbieżności metod wyznaczania zer funkcji. Program laboratorium: Wprowadzenie do środowiska pakietu MATLAB. Interpolacja wielomianowa funkcji jednej zmiennej. Całkowanie numeryczne funkcji jednej zmiennej. Algorytmy metod rozwiązywania układów równań liniowych: eliminacja Gaussa i jej warianty, metoda Cholesky’ego-Banachiewicza, metody iteracji prostej. Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych.
Metody oceny:
Ćwiczenia i laboratoria są punktowane. Z zajęć tych można zdobyć w sumie co najmniej 40 pkt. Egzamin (w formie pisemnej) oceniany jest w zakresie 0-60 pkt. Warunkiem umożliwiającym przystąpienie do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń i laboratorium. Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy punktów uzyskanych z ćwiczeń, laboratoriów i egzaminu: 51-60 pkt. – dostateczny, 61-70 pkt. – trzy i pół, 71-80 pkt. – dobry, 81-90 pkt. – cztery i pół, od 91 pkt. – bardzo dobry.  
Egzamin:
tak
Literatura:
1. J. i M. Jankowscy (M.Dryja), Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1 i 2, WNT, Warszawa 1988. 2. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2006. 3. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT 2005. 4. G. Dahlquist, A. Björck, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987 5. J. Stoer, R. Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1987. 6. Praca zbiorowa pod red. J. Wąsowskiego, Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, OWPW, Warszawa 2002.
Witryna www przedmiotu:
e.mini.pw.edu.pl
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01
Ma podstawową wiedzę z matematyki, obejmującą metody numeryczne, przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań związanych z informatyką
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01
Efekt W02
Ma wiedzę ogólną w zakresie algorytmów i ich złożoności obliczeniowej
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: K_W04
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W03
Efekt W03
Zna podstawowe metody i narzędzia stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań informatycznych z zakresu implementacji języków programowania (w wybranym pakiecie obliczeniowym)
Weryfikacja: ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane efekty kierunkowe: K_W10
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U01
Potrafi wykorzystać nabytą wiedzę matematyczną do zapisu algorytmów numerycznych i ich programowania z użyciem wybranego pakietu obliczeniowego
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach, ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U11
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt U02
Potrafi pozyskiwać informacje z literatury oraz innych źródeł, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe: K_U05
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U01
Efekt U03
Potrafi przeprowadzać proste eksperymenty numeryczne, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
Weryfikacja: ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane efekty kierunkowe: K_U08
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08, T1A_U16
Efekt U04
Potrafi ocenić złożoność obliczeniową algorytmów i problemów numerycznych
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe: K_U14
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U15

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K01
Potrafi pracować indywidualnie, w tym także potrafi zarządzać swoim czasem oraz podejmować zobowiązania i dotrzymywać terminów
Weryfikacja: ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane efekty kierunkowe: K_K05
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K03, T1A_K04