Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne 2
Koordynator przedmiotu:
Dr Adam Grabarski, Dr inż. Iwona Wróbel
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-IN000-ISP-0233
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2016/2017
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium30h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna 1 Algebra liniowa z geometrią Analiza matematyczna 2 Metody numeryczne 1  
Limit liczby studentów:
Laboratorium (ćwiczenia komputerowe) – 15-24 os. /grupa
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami numerycznymi w zakresie funkcji sklejanych, interpolacji i całkowania funkcji wielu zmiennych, aproksymacji średniokwadratowej ciągłej i dyskretnej, wyznaczania wartości własnych macierzy i rozwiązywania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych oraz nabycie przez nich praktycznych umiejętności w stosowaniu tych metod. Po ukończeniu kursu studenci powinni znać podstawowe metody numeryczne z podanych wyżej zakresów, znać możliwość ich stosowania oraz posiadać praktyczną umiejętność: - konstrukcji funkcji sklejanych jednej zmiennej, - interpolacji i całkowania numerycznego funkcji wielu zmiennych, - przybliżania funkcji z zastosowaniem aproksymacji średniokwadratowej ciągłej i dyskretnej, - wyznaczanie wartości i wektorów własnych macierzy, - numerycznego rozwiązywania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych.
Treści kształcenia:
Program wykładu: Funkcje sklejane jednej zmiennej. Określenie i własności funkcji sklejanych. Interpolacja funkcjami sklejanymi. Interpolacja i całkowanie numeryczne funkcji wielu zmiennych. Interpolacja wielomianowa na trójkątach i podziałach trójkątnych. Interpolacja wielomianowa na prostokątach i podziałach prostokątnych. Całkowanie numeryczne na podziałach trójkątnych i prostokątnych. Informacje o interpolacji i całkowaniu numerycznym funkcji wielu zmiennych (n>2). Wielomiany ortogonalne i kwadratury Gaussa. Wielomiany ortogonalne w przestrzeni L2p. Kwadratury Gaussa. Aproksymacja średniokwadratowa. Aproksymacja w przestrzeni Hilberta. Aproksymacja w przestrzeniach L2p i l2p,N. Przykłady aproksymacji średniokwadratowej funkcjami sklejanymi. Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy. Lokalizacja wartości własnych. Metoda potęgowa i jej odmiany. Postać Hessenberga macierzy i metody wyznacznikowe. Metody Jacobiego i QR. Zagadnienie początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych. Metody Rungego-Kutty. Liniowe metody wielokrokowe. Metody typu predyktor-korektor. Program laboratorium: Rozwiązywanie układów równań liniowych i nieliniowych. Interpolacja funkcji jednej i wielu zmiennych. Całkowanie numeryczne. Aproksymacja średniokwadratowa. Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy. Zagadnienie początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych.
Metody oceny:
W trakcie zajęć laboratoryjnych każdy student otrzymuje do wykonania 6 projektów, które punktowane są w zakresie 0 – 10 pkt. W semestrze przeprowadzone są dwa kolokwia, za każde można uzyskać 0 – 20 pkt. Należy zaliczyć wszystkie zadania laboratoryjne (uzyskać min. 5 pkt. z każdego zadania) oraz oba kolokwia (na min. 8 pkt. każde). Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy punktów uzyskanych z zajęć laboratoryjnych i kolokwium: a) 51-60 pkt. – dostateczny, b) 61-70 pkt. – trzy i pół, c) 71-80 pkt. – dobry, d) 81-90 pkt. – cztery i pół, e) od 91 pkt. – bardzo dobry.
Egzamin:
nie
Literatura:
1. J. i M. Jankowscy (M. Dryja), Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1 i 2, WNT, Warszawa 1988. 2. Z. Fortuna, B. Macukow, J.Wąsowski, Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2006. 3. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT 2005. 4. A. Kiełbasiński, H. Schwetlick, Numeryczna algebra liniowa, WNT, Warszawa 1994. 5. G. Dahlquist, A. Björck, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987. 6. J. Stoer, R. Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1987. 7. Praca zbiorowa pod red. J. Wąsowskiego, Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, OWPW, Warszawa 2002
Witryna www przedmiotu:
e.mini.pw.edu.pl
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01
Ma wiedzę z matematyki, obejmującą metody numeryczne, przydatną do formułowania i rozwiązywania zadań związanych z informatyką
Weryfikacja: dwa punktowane kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01
Efekt W02
Ma wiedzę ogólną w zakresie algorytmów i ich złożoności obliczeniowej
Weryfikacja: dwa punktowane kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe: K_W04
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W03

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U01
Potrafi wykorzystać nabytą wiedzę matematyczną do zapisu algorytmów numerycznych i ich programowania
Weryfikacja: ocena punktowa projektów wykonanych na laboratorium
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U11
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt U02
Potrafi pozyskiwać informacje z literatury oraz innych źródeł, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski
Weryfikacja: ocena punktowa projektów wykonanych na laboratorium
Powiązane efekty kierunkowe: K_U05
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U01
Efekt U03
Potrafi przeprowadzać eksperymenty numeryczne, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
Weryfikacja: ocena punktowa projektów wykonanych na laboratorium
Powiązane efekty kierunkowe: K_U08, K_U14
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08, T1A_U16, T1A_U09, T1A_U15

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K01
Potrafi pracować indywidualnie, w tym także potrafi zarządzać swoim czasem oraz podejmować zobowiązania i dotrzymywać terminów
Weryfikacja: ocena punktowa projektów wykonanych na laboratorium
Powiązane efekty kierunkowe: K_K05
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K03, T1A_K04