- Nazwa przedmiotu:
- Przedmiot monograficzny II - Równania Naviera-Stokesa
- Koordynator przedmiotu:
- Dr hab. Ewa Zadrzyńska-Piętka
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- M2RNS
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2016/2017
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 60 godzin
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 3
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 2
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Przedmioty poprzedzające:
Równania różniczkowe cząstkowe (sem.V,studia I stopnia ).
Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych (sem.I, studia II stopnia).
Mechanika ośrodków ciągłych (sem.I, studia II stopnia).
Problemy nieliniowe w technice.
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z matematycznymi problemami związanymi z równaniami Stokesa i Naviera-Stokesa, takimi jak: istnienie, jednoznaczność, regularność i asymptotyka rozwiązań.
- Treści kształcenia:
-
Przedstawienie matematycznych modeli mechaniki płynów newtonowskich.
Stacjonarne równania Stokesa: istnienie, jednoznaczność i regularność rozwiązań zagadnień brzegowych w obszarach ograniczonych i nieograniczonych.
Stacjonarne równania Naviera-Stokesa:
-istnienie i jednoznaczność słabego rozwiązania zagadnienia Dirichleta w obszarze ograniczonym;
- regularność rozwiązania zagadnienia Dirichleta w obszarze ograniczonym;
Niestacjonarne równania Stokesa:
-istnienie, jednoznaczność i regularność rozwiązań zagadnień początkowo- brzegowych.
Niestacjonarne równania Naviera-Stokesa:
- istnienie słabych rozwiązań zagadnienia początkowo-brzegowego w n-wymiarowym obszarze dla n 4 i dla dowolnego czasu;
- regularność i jednoznaczność rozwiązania w przypadku, gdy n=2;
- związek między regularnością i jednoznacznością rozwiązania w przypadku, gdy n=3;
- regularność i jednoznaczność rozwiązań w przypadku trójwymiarowym dla dowolnego czasu i przy dostatecznie małych danych;
- regularność i jednoznaczność rozwiązań w przypadku trójwymiarowym dla dostatecznie małego czasu i dla dowolnych danych.
Zachowanie się rozwiązań niestacjonarnych równań Naviera-Stokesa dla dużych czasów:
- wprowadzenie pojęć globalnego atraktora półgrupy i zbioru pochłaniającego;
twierdzenie o istnieniu globalnego atraktora półgrupy;
- istnienie globalnego atraktora dla równań Naviera-Stokesa w przypadku, gdy n=2..
- Metody oceny:
- .
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- .
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt PMI_W01
- Zna podstawy teorii istnienia słabych rozwiązań równań Naviera-Stokesa
Weryfikacja: Referat,dyskusja podczas zajęć,egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_W12
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_W01
- Efekt PMI_W02
- Zna metody podnoszenia regularności słabych rozwiązań równania Naviera- Stokesa i ich praktyczne zastosowanie
Weryfikacja: Referat,dyskusja podczas zajęć,egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_W13
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_W02, X2A_W06
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt PMI_U01
- Potrafi zanalizować problem Stokesa w różnych geometriach i różnych przestrzeniach funkcyjnych
Weryfikacja: Referat, rozwiązywanie postawionych podczas zajęć zadań, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_U14
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_U01, X2A_U04
- Efekt PMI_U02
- Umie wykorzystać zwartość w analizie jakościowej równania Naviera-Stokesa
Weryfikacja: Referat, rozwiązywanie postawionych podczas zajęć zadań, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
MNT_U15
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_U01, X2A_U04