Nazwa przedmiotu: Analiza II
Wykładowca: Mgr inż. Piotr Figurny
Typ przedmiotu: Obowiązkowy
Poziom przedmiotu:
Program: Inżynieria Pojazdów Elektrycznych i Hybrydowych
Grupa: Matematyka
Wydziałowy kod: 1120-00000-ISP-0114
Semestr: 2
Punkty ECTS: 5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów kształcenia(opis): 1) Liczba godzin kontaktowych-66, w tym: a) wykład -30 godz.; b) ćwiczenia -30 godz.; c) konsultacje -4 godz.; d) egzamin - 2 godz.; 2) Praca własna studenta– 60 godzin, w tym: a) 30 godz. – bieżące przygotowywanie się do ćwiczeń i wykładów (analiza literatury); b) 20 godz. - przygotowywanie się do kolokwiów; c) 10 godz. - przygotowywanie się do egzaminu. 3) RAZEM - 126 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich: 2,6 punktów ECTS – liczba godzin kontaktowych - 66, w tym: a) wykład -30 godz.; b) ćwiczenia -30 godz.; c) konsultacje -4 godz.; d) egzamin - 2 godz.;
Język Wykładowy: Polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym -
Wykłady (tygodniowo) Ćwiczenia (tygodniowo) Laboratoria (tygodniowo) Projekty (tygodniowo) Lekcje komputerowe (tygodniowo) Suma godzin
2 2 0 0 0 60
Wymagania wstępne: Znajomość pojęć i metod rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej (Analiza 1), macierzy i geometrii analitycznej (Algebra).
Limit liczby studentów: -
Cele przedmiotu: Poznanie metod i pojęć rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz elementów teorii pola niezbędnych do studiowania przedmiotów kierunkowych.
Treści merytoryczne: Przestrzenie wektorowe, przekształcenia liniowe, baza, macierz przekształcenia, macierz obrotu. Norma, granice ciągów w przestrzeniach unormowanych. Funkcje w przestrzeniach unormowanych, granice funkcji, ciągłość. Pochodna kierunkowa, cząstkowa. Pochodna jako przekształcenie liniowe, gradient, różniczka zupełna. Pochodna przekształcenia dwuliniowego, funkcji złożonej. Formy wieloliniowe(tensory) , macierz formy dwuliniowej, forma kwadratowa, znak formy kwadratowej. Pochodna wyższego rzędu: pochodne cząstkowe, przekształcenie wieloliniowe. Wzór Taylora, ekstrema lokalne, warunek konieczny i dostateczny. Funkcja uwikłana, hiperpowierzchnie gładkie. Ekstrema warunkowe, mnożniki Lagrange'a, ekstrema globalne. Miara Jordana na płaszczyźnie, całka podwójna –definicja, obliczanie. Podstawienie: liniowe, współrzędne biegunowe. Całka podwójna niewłaściwa. Zastosowanie całki podwójnej. Miara Jordana w przestrzeni, całka potrójna –definicja, obliczanie. Podstawienie: liniowe, współrzędne walcowe, sferyczne. Zastosowanie całki potrójnej. Całka krzywoliniowa skierowana i nieskierowana. Całka powierzchniowa zorientowana i niezorientowana. Pola skalarne ,wektorowe, gradient, dywergencja, rotacja. Potencjał, związek z całką krzywoliniowa skierowaną. Twierdzenie Greena, Gaussa, Stokesa.
Metody oceny: Wykład: egzamin pisemny. Ćwiczenia: kolokwium pisemne, ocena aktywności na zajęciach (rozwiązywanie zadań)
Egzamin: tak
Spis zalecanych lektur: 1. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. 2. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. 3. M. Gewert, Z. Skoczyla, Analiza Matematyczna 2. 4. Fichtencholz: Rachunek Różniczkowy i Całkowy. 5. W. Kołodziej: Analiza Matematyczna.
Witryna WWW przedmiotu: -
Uwagi dotyczące przedmiotu: -

Przedmiotowe efekty kształcenia

Kategoria: wiedza (profil ogólnoakademicki)

Efekt 1120-00000-ISP-0114_W01
Znajomość granic ciągów w przestrzeniach wektorowych. Znajomość granic funkcji wielu zmiennych i funkcji o wartościach wektorowych. Ciągłość funkcji.
Sposób weryfikacji efektu: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.

Kategoria: umiejętności (profil ogólnoakademicki)

Efekt 1120-00000-ISP-0114_U02
Student umie obliczać całki podwójne zamieniając je na całkę iterowaną. Potrafi zastosować współrzędne biegunowe. Umie obliczać pole powierzchni płaskiej i w przestrzeni, objętość bryły, moment statyczny, bezwładności i środek ciężkości obszaru płaskiego.
Sposób weryfikacji efektu: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.