- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka – metody numeryczne
- Koordynator przedmiotu:
- dr inż. Iwona Wróbel
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Automatyka i Robotyka
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- MENm
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2017/2018
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia15h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Podstawy matematyki (rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej) oraz algebra liniowa (rachunek macierzowy, przestrzeń liniowa i unormowana).
- Limit liczby studentów:
- Cel przedmiotu:
- Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami z dziedziny metod numerycznych (uwarunkowanie zadania numerycznego, rodzaje błędów, algorytmy numerycznie poprawne) oraz nabycie przez nich wiedzy z zakresu interpolacji, aproksymacji średniokwadratowej, całkowania i różniczkowania numerycznego funkcji jednej zmiennej, rozwiązywania układów równań liniowych, rozwiązywania równań nieliniowych oraz numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych (metodą elementów skończonych oraz metodami różnic skończonych).
- Treści kształcenia:
- 1. Podstawowe zagadnienia z dziedziny metod numerycznych: arytmetyka zmiennopozycyjna; błąd reprezentacji, precyzja obliczeń; błędy zaokrągleń w obliczeniach numerycznych; uwarunkowanie zadania obliczeniowego; stabilność i poprawność numeryczna algorytmów.
2. Metody bezpośrednie rozwiązywania układów równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa i jej warianty, metoda Cholesky’ego-Banachiewicza; rozkłady LU); wskaźnik uwarunkowania macierzy; numeryczne obliczanie macierzy odwrotnej oraz wyznaczników macierzy.
3. Interpolacja funkcji jednej zmiennej (postać Lagrange’a i Newtona wielomianu interpolacyjnego; interpolacja Hermite’a; wybór węzłów interpolacji; wielomiany ortogonalne, węzły Czebyszewa).
4. Rozwiązywanie równań nieliniowych (metody dla równań skalarnych: bisekcji, stycznych, siecznych, Halley’a).
5. Całkowanie funkcji jednej zmiennej (kwadratury Newtona-Cotesa i kwadratury Gaussa dla funkcji jednej zmiennej.
6. Aproksymacja średniokwadratowa (dyskretna i ciągła).
7. Metoda elementów skończonych i jej zastosowania w interpolacji, aproksymacji i zagadnieniach różniczkowych.
8. Różniczkowanie funkcji jednej zmiennej. Metody różnic skończonych dla równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych.
- Metody oceny:
- Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych (kolokwium) oraz egzamin.
- Egzamin:
- Literatura:
- D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2005.
G.Dahlquist, A.Björck, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987 (wyd.2).
M. Bollhöfer, V. Mehrmann, Numerische Mathematik, Vieweg & Sohn Verlag, Wiesbaden 2004.
Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT, 2001 (wyd. 5).
J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1, WNT, Warszawa 1988.
M.Dryja, J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 2, WNT, Warszawa 1988.
G.Hammerlin, K-H. Hoffmann,Numerical Mathematics, Springer-Verlag 1991.
A. Maćkiewicz, Algorytmy algebry liniowej. Metody bezpośrednie, Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 2002.
P.Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, North-Holland Publ.Comp., Amsterdam 1979.
O.C.Zienkiewicz, Metoda elementów skończonych, Arkady, Warszawa 1972.
O.C.Zienkiewicz, K.Morgan, Finite elements and approximation, J.Wiley & Sons, N.York 1983.
E.Kącki, Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki, WNT, Warszawa 1995.
A.Grabarski, I.Wróbel, Wprowadzenie do metody elementów skończonych, preskrypt, OWPW, Warszawa 2008.
S.G. Michlin, C.L. Smolnicki, Metody przybliżone rozwiązywania równań różniczkowych i całkowych, PWN, Warszawa 1970.
J. Wolska-Bochenek, A. Borzymowski, J. Chmaj, M. Tryjarska, Zarys teorii równań całkowych i równań różniczkowych cząstkowych, PWN, Warszawa 1981.
- Witryna www przedmiotu:
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt MENm_IIst_W01
- Ma podstawową wiedzę z matematyki obejmującą metody numeryczne przydatne do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W01, K_W08
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_W01, T2A_W07
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt MENm_IIst_U01
- Potrafi zastosować wybrane metody numeryczne do rozwiązywania zadań ciągłych i dyskretnych procesów.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U06
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_U10, T2A_U18