- Nazwa przedmiotu:
- Analiza Matematyczna I
- Koordynator przedmiotu:
- dr Halina Grabarska
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Energetyka
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- ML.NW102
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2017/2018
- Liczba punktów ECTS:
- 7
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1) Liczba godzin kontaktowych – 90 godz., w tym:
a) 30 godz. – wykład;
b) 45 godz. – ćwiczenia;
c) 15 godz. konsultacje.
2) Praca własne studenta – 105 godz., w tym:
a) 30 godz. - przygotowanie się do ćwiczeń;
b) 15 godz. - przygotowanie się do kolokwiów;
c) 15 godz.- zapoznanie się z literaturą;
d) 30 godz. - zadania domowe;
e) 15 godz. - przygotowanie się do egzaminu.
RAZEM – 195 GODZ.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 3,5 punktu ECTS - 90 godz, w tym:
a) 30 godz. - wykład;
b) 45 godz. - ćwiczenia;
c) 15 godz. - konsultacje.
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- -
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia45h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Podstawowe wiadomości ze szkoły średniej.
- Limit liczby studentów:
- Wykład-150 osób, ćwiczenia-30/grupa
- Cel przedmiotu:
- Nauczenie podstaw matematyki wyższej niezbędnych w zastosowaniach inżynierskich.
- Treści kształcenia:
- Ciągi liczbowe. Liczba e, przestrzeń metryczna, przykłady przestrzeni metrycznych, zbieżność w przestrzeniach metrycznych. Własności odwzorowań w przestrzeniach metrycznych. Własności funkcji ciągłych w Rn. Pochodna funkcji rzeczywistej jednej zmiennej, twierdzenia o pochodnych, tablica pochodnych. Różniczka funkcji, pochodne i różniczki wyższych rzędów, twierdzenie de l’Hospitala. Własności funkcji różniczkowalnych jednej zmiennej rzeczywistej, twierdzenie Rolle’a, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenie Cauchy’ego. Całka nieoznaczona, tablica całek, całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych oraz niektórych funkcji niewymiernych. Definicja i własności całki oznaczonej. Zastosowania całek oznaczonych, I i II twierdzenie podstawowe rachunku całkowego. Całka niewłaściwa. Pochodne cząstkowe, definicja różniczkowalności odwzorowań, różniczkowanie złożenia odwzorowań w Rn. Różniczka odwzorowania, pochodne i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora, ekstrema funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych. Pochodna kierunkowa, gradient, twierdzenie o funkcji uwikłanej.
- Metody oceny:
- Ocena aktywności na zajęciach, kolokwia w ramach ćwiczeń, ocena zadań domowych. Na zakończenie semestru egzamin. Egzamin jest przeprowadzany w formie pisemnej (z częścią teoretyczną i zadaniową). Student, który dobrze zaliczył kolokwia może być zwolniony z części zadaniowej na egzaminie.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- Zalecana literatura:
1) W. Żakowski: Matematyka cz. I i II.
2) M. Gewert, Z. Skoczylas: Analiza matematyczna cz. I i II.
3) W. Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. I.
Dodatkowa literatura:
- W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach.
- Materiały dostarczone przez wykładowcę.
- Witryna www przedmiotu:
- -
- Uwagi:
- -
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka ML.NW102_W1
- Zna podstawowe pojęcia analizy takie jak: przestrzeń metryczna, zbieżność w przestrzeni metrycznej, odwzorowania przestrzeni metrycznych i ich własności.
Weryfikacja: Kolokwia i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW102_W2
- Zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Weryfikacja: Kolokwia i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW102_W3
- Zna podstawy rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, w tym: pierwsze i drugie twierdzenie podstawowe rachunku całkowego.
Weryfikacja: Kolokwia i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW102_W4
- Zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, w tym: pojęcie pochodnej cząstkowej, pochodnej kierunkowej i gradientu.
Weryfikacja: Kolokwia i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka ML.NW102_U1
- Potrafi posługiwać się funkcjami elementarnymi jednej zmiennej rzeczywistej, obliczać granice właściwe i niewłaściwe funkcji oraz badać jej ciągłość.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW102_U1
- Potrafi posługiwać się funkcjami elementarnymi jednej zmiennej rzeczywistej, obliczać granice właściwe i niewłaściwe funkcji oraz badać jej ciągłość.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW102_U2
- Potrafi obliczać pochodne funkcji jednej zmiennej (w tym: pochodne funkcji złożonej), badać monotoniczność i ekstrema funkcji, wyznaczać równanie stycznej do wykresu oraz stosować twierdzenie de l'Hospitala do obliczania granic.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW102_U2
- Potrafi obliczać pochodne funkcji jednej zmiennej (w tym: pochodne funkcji złożonej), badać monotoniczność i ekstrema funkcji, wyznaczać równanie stycznej do wykresu oraz stosować twierdzenie de l'Hospitala do obliczania granic.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW102_U3
- Potrafi obliczać całki nieoznaczone za pomocą twierdzeń o całkowaniu przez części, całkowaniu przez podstawienie, potrafi całkować funkcje wymierne.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW102_U3
- Potrafi obliczać całki nieoznaczone za pomocą twierdzeń o całkowaniu przez części, całkowaniu przez podstawienie, potrafi całkować funkcje wymierne.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW102_U4
- Potrafi obliczać całki oznaczone, umie stosować je w geometrii i fizyce. Umie liczyć proste całki niewłaściwe.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW102_U4
- Potrafi obliczać całki oznaczone, umie stosować je w geometrii i fizyce. Umie liczyć proste całki niewłaściwe.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW102_U5
- Potrafi obliczać pochodne cząstkowe funkcji n zmiennych, w tym: pochodne cząstkowe funkcji złożonych oraz wyznaczać pochodną kierunkową.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, zadania domowe i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW102_U5
- Potrafi obliczać pochodne cząstkowe funkcji n zmiennych, w tym: pochodne cząstkowe funkcji złożonych oraz wyznaczać pochodną kierunkową.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, zadania domowe i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW102_U6
- Potrafi wyznaczać ekstrema funkcji dwóch zmiennych i płaszczyznę styczną do wykresu funkcji dwóch zmiennych, umie posługiwać się twierdzeniem o funkcji uwikłanej.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, zadania domowe i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW102_U6
- Potrafi wyznaczać ekstrema funkcji dwóch zmiennych i płaszczyznę styczną do wykresu funkcji dwóch zmiennych, umie posługiwać się twierdzeniem o funkcji uwikłanej.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, zadania domowe i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka ML.NW102_K1
- Ma świadomość konieczności samokształcenia, systematyczności i dokładności.
Weryfikacja: Zadania domowe, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
E1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: