Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra liniowa z geometrią
Koordynator przedmiotu:
dr Barbara Roszkowska-Lech
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-IN000-ISP-0111
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2017/2018
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami, zagadnieniami i problemami algebry liniowej oraz nabycie przez nich umiejętności teoretycznych i praktycznych stosowania i wykorzystania poznanych twierdzeń. Po ukończeniu kursu studenci powinni znać podstawowe pojęcia z algebry liniowej (macierz, wyznacznik macierzy, przestrzeń wektorowa, liniowa zależność i niezależność wektorów, baza przestrzeni wek-torowej, przekształcenie liniowe, macierz przekształcenia, wartości i wektory własne operatorów liniowych) oraz posiadać umiejętność: - wykonywania działań na macierzach, obliczania ich wyznaczników - rozwiązywania układów równań liniowych metodą eliminacji Gausa oraz z zastosowaniem twierdzenia Kroneckera-Capelliego - znajdowania bazy skończenie wymiarowej przestrzeni wektorowej, - wyznaczania wartości i wektorów własnych macierzy i operatorów, oraz przeprowadzenia diagonalizacji operatorów i macierzy nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych.
Treści kształcenia:
Systemy algebraiczne: grupy, pierścienie, ciała; ciało liczb zespolonych. Macierze, wyznaczniki. Operacje elementarne na wierszach (kolumnach) macierzy; macierze elementarne. Metoda eliminacji Gaussa. Macierze odwracalne. Układy równań liniowych. Równania macierzowe AX = B. Twierdzenie Cramera; twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego. Układy nierówności liniowych. Elementy geometrii analitycznej. Przestrzenie liniowe. Podprzestrzenie, generowanie podprzestrzeni; baza, wymiar przestrzeni liniowej. Homomorfizmy przestrzeni liniowych; macierze homomorfizmów. Wartości i wektory własne operatora liniowego. Wielomian charakte-rystyczny. Diagonalizacja macierzy i operatorów liniowych. Iloczyn skalarny; przestrzenie euklidesowe i unitarne. Ortogonalność. Operatory hermitowskie: twierdzenie spektralne; diagonalizacja. Problemy obliczeniowe i algorytmy algebry liniowej.
Metody oceny:
Podstawą do zaliczenia ćwiczeń są wyniki dwóch kolokwiów (max 16 punktów każde) i aktywność na zajęciach (max 8 punktów) = 40 punktów max. Nie przewiduje się kolokwiów poprawkowych. Studenci którzy uzyskają > 32 punkty są zwolnieni z części pisemnej egzaminu. Zaliczenie ćwiczeń: min 20 punktów. Egzamin składa się z dwóch części pisemnej i ustnej. W czasie egzaminu pisemnego można uzyskać max 60 punktów. Część pisemna egzaminu jest jednocześnie poprawkowym zaliczaniem ćwiczeń. Studenci, którzy uzyskają min 30 punktów łącznie z ćwiczeń i części pisemnej dopuszczeni są do egzaminu ustnego. Końcowa ocena ustalana jest po egzaminie ustnym po uwzględnieniu wyników z ćwiczeń i części pisemnej. Wymagania na egzamin ustny studenci otrzymują ok. 1 miesiąca przed sesją.
Egzamin:
Literatura:
1.  T. Świrszcz, Algebra liniowa z geometrią analityczną, OWPW, Warszawa, 1996 2.  J. Klukowski, Algebra w zadaniach, OWPW, Warszawa,1999. 3.  B. Gleichgewicht, Algebra, GiS, Wrocław, 2002 4.  A.I.Kostrikin, Zbiór zadań z algebry, PWNT, Warszawa, 1995
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01
Ma podstawową wiedzę z matematyki, obejmującą algebrę liniową.
Weryfikacja: egzamin pisemny/ustny
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01
Efekt W02
Ma wiedzę ogólną w zakresie metod i algorytmów stosowanych w algebrze liniowej
Weryfikacja: egzamin pisemny/ustny
Powiązane efekty kierunkowe: K_W04
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W03

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U01
Potrafi wykorzystać nabytą wiedzę z algebry liniowej do modelowania procesów liniowych z wykorzystaniem układów równań liniowych
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09
Efekt U02
Potrafi rozwiązywać układy równań liniowych, opisywać zbiory rozwiązań
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U02
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U09
Efekt U03
Potrafi znajdować bazy przestrzeni wektorowych oraz współrzędne wektorów w zadanych bazach
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09
Efekt U04
Potrafi znajdować macierze przekształceń liniowych oraz ich postać kanoniczną
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U09
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U09

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K01
Potrafi pracować indywidualnie, formułować pytania dotyczące przerabianego materiału i dyskutować w grupie nad poprawnością rozwiązań
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe: K_K02, K_K05
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K01, T1A_K03, T1A_K04