Nazwa przedmiotu:
Algebra i jej zastosowania *
Koordynator przedmiotu:
Prof. dr hab. Anna Romanowska, dr Agata Pilitowska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M1AJZ
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2017/2018
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. Udział w wykładach – 30h 2. Udział w ćwiczeniach – 30h 3. Udział w konsultacjach – 15h 4. Przygotowanie do kolejnych wykładów – 15h 5. Przygotowanie do kolejnych ćwiczeń – 15h 6. Przygotowanie do kolokwiów – 15h 7. Przygotowanie do egzaminu – 20h RAZEM: 140h=5pkt ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. Udział w wykładach – 30h 2. Udział w ćwiczeniach – 30h 3. Udział w konsultacjach – 15h RAZEM: 75h=3pkt ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Przedmioty poprzedzające: 1. Algebra liniowa z geometrią 2. Elementy logiki i teorii mnogości Wymagania wstępne: 1. Umiejętność stosowania rachunku zdań i kwantyfikatorów oraz indukcji matematycznej w prowadzeniu rozumowań, w szczególności w dowodzeniu twierdzeń. 2. Swobodne wykonywanie działań na zbiorach i funkcjach. 3. Znajomość liczb zespolonych i wykonywanie na nich działań. 4. Znajomość podstawowych własności grup i pierścieni.
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Zdobycie wiedzy o podstawowych strukturach algebraicznych takich jak grupy, pierścienie i ciała oraz poznanie ich zastosowań m.in. w teorii liczb, kryptografii i teorii kodów korekcyjnych.
Treści kształcenia:
1. Grupy: podgrupy, dzielniki normalne, homomorfizmy grup, grupy ilorazowe, iloczyny proste grup, grupy abelowe, grupy cykliczne. 2. Przykłady grup stosowanych w chemii i w fizyce. 3. Pierścienie: podpierścienie, ideały, homomorfizmy pierścieni, pierścienie ilorazowe, produkty pierścieni, pierścienie całkowite, pierścienie euklidesowe, teoria podzielności, pierścienie wielomianów. 4. Związki pierścieni z teorią liczb i kryptografią. 5. Ciała: podstawowe pojęcia w teorii ciał, rozszerzenia ciał, ciało ułamków pierścienia całkowitego, ciało algebraicznie domknięte, ciała skończone. 6. Zastosowania ciał w teorii kodów korekcyjnych.
Metody oceny:
W semestrze przewidziane są na ćwiczeniach trzy kolokwia 45-minutowe i dziesięć kartkówek. Punktacja: (a) za każde kolokwium do 15 punktów, za każdą kartkówkę do 1 punktu; (b) za aktywność na ćwiczeniach do 10 punktów; (c) za samodzielnie przygotowane i rozwiązane ciekawe, trudniejsze zadanie dodatkowo do 10 punktów. Studenci, którzy uzyskali mniej niż 30 punktów z części (a) i (b), otrzymują z ćwiczeń ocenę niedostateczną. Studenci ci mają prawo do jednego sprawdzianu poprawkowego obejmującego materiał trzech kolokwiów, za który można uzyskać do 45 punktów. Sprawdzian odbędzie się w końcu semestru, w terminie ustalonym przez prowadzącego ćwiczenia. Ocena ostateczna wystawiana jest na podstawie sumy punktów z części (a), (b) i (c). Ostateczna ocena z przedmiotu zostanie wystawiona po dwóch semestrach. Studenci, którzy nie uzyskali co najmniej 30 punktów z ćwiczeń w każdym z obu semestrów, otrzymują ocenę niedostateczną. Ocena pozostałych studentów wystawiona jest na podstawie sumy punktów uzyskanych w semestrze zimowym, w semestrze letnim i na egzaminie, który odbędzie się po semestrze letnim.  
Egzamin:
tak
Literatura:
1. A. Białynicki-Birula, Zarys Algebry, PW 2. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra Współczesna z Zastosowaniami, WNT, 2008 3. B. Gleichgewicht, Algebra, PWN 4. H. Rasiowa, Wstęp do Matematyki Współczesnej, PWN  
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AJZ_W_01
Poszerzenie wiedzy na temat grup oraz pierścieni. W szczególności znajomość pojęcia dzielnika normalnego grupy, ideału pierścienia, homomorfizmu i produktu tych algebr.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt AJZ_W_02
Znajomość pojęcia i podstawowych własności ciał i ich rozszerzeń.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt AJZ_W_03
Znajomość podstawowych związków pierścieni i ciał z teorią liczb.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AJZ_U_01
Umiejętność zastosowania własności pierścieni i ciał do rozwiązywania problemów z teorii liczb.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt AJZ_U_02
Umiejętność skonstruowania ciał skończonych i wykorzystania ich do zdefiniowania prostych kodów korekcyjnych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt AJZ_K_01
Umiejętność pracy w zespole.
Weryfikacja: Ćwiczenia
Powiązane efekty kierunkowe: M1_K02
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt AJZ_K_02
Umiejętność inspirowania innych procesem uczenia.
Weryfikacja: Wykład
Powiązane efekty kierunkowe: M1_K01
Powiązane efekty obszarowe: