Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Algebra i jej zastosowania *

Koordynator przedmiotu:

Prof. dr hab. Anna Romanowska, dr Agata Pilitowska

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

M1AJZ

Semestr nominalny:

4 / rok ak. 2017/2018

Liczba punktów ECTS:

5

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. Udział w wykładach – 30h 2. Udział w ćwiczeniach – 30h 3. Udział w konsultacjach – 15h 4. Przygotowanie do kolejnych wykładów – 15h 5. Przygotowanie do kolejnych ćwiczeń – 15h 6. Przygotowanie do kolokwiów – 15h 7. Przygotowanie do egzaminu – 20h RAZEM: 140h=5pkt ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1. Udział w wykładach – 30h 2. Udział w ćwiczeniach – 30h 3. Udział w konsultacjach – 15h RAZEM: 75h=3pkt ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

0

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Przedmioty poprzedzające: 1. Algebra liniowa z geometrią 2. Elementy logiki i teorii mnogości Wymagania wstępne: 1. Umiejętność stosowania rachunku zdań i kwantyfikatorów oraz indukcji matematycznej w prowadzeniu rozumowań, w szczególności w dowodzeniu twierdzeń. 2. Swobodne wykonywanie działań na zbiorach i funkcjach. 3. Znajomość liczb zespolonych i wykonywanie na nich działań. 4. Znajomość podstawowych własności grup i pierścieni.

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Zdobycie wiedzy o podstawowych strukturach algebraicznych takich jak grupy, pierścienie i ciała oraz poznanie ich zastosowań m.in. w teorii liczb, kryptografii i teorii kodów korekcyjnych.

Treści kształcenia:

1. Grupy: podgrupy, dzielniki normalne, homomorfizmy grup, grupy ilorazowe, iloczyny proste grup, grupy abelowe, grupy cykliczne. 2. Przykłady grup stosowanych w chemii i w fizyce. 3. Pierścienie: podpierścienie, ideały, homomorfizmy pierścieni, pierścienie ilorazowe, produkty pierścieni, pierścienie całkowite, pierścienie euklidesowe, teoria podzielności, pierścienie wielomianów. 4. Związki pierścieni z teorią liczb i kryptografią. 5. Ciała: podstawowe pojęcia w teorii ciał, rozszerzenia ciał, ciało ułamków pierścienia całkowitego, ciało algebraicznie domknięte, ciała skończone. 6. Zastosowania ciał w teorii kodów korekcyjnych.

Metody oceny:

W semestrze przewidziane są na ćwiczeniach trzy kolokwia 45-minutowe i dziesięć kartkówek. Punktacja: (a) za każde kolokwium do 15 punktów, za każdą kartkówkę do 1 punktu; (b) za aktywność na ćwiczeniach do 10 punktów; (c) za samodzielnie przygotowane i rozwiązane ciekawe, trudniejsze zadanie dodatkowo do 10 punktów. Studenci, którzy uzyskali mniej niż 30 punktów z części (a) i (b), otrzymują z ćwiczeń ocenę niedostateczną. Studenci ci mają prawo do jednego sprawdzianu poprawkowego obejmującego materiał trzech kolokwiów, za który można uzyskać do 45 punktów. Sprawdzian odbędzie się w końcu semestru, w terminie ustalonym przez prowadzącego ćwiczenia. Ocena ostateczna wystawiana jest na podstawie sumy punktów z części (a), (b) i (c). Ostateczna ocena z przedmiotu zostanie wystawiona po dwóch semestrach. Studenci, którzy nie uzyskali co najmniej 30 punktów z ćwiczeń w każdym z obu semestrów, otrzymują ocenę niedostateczną. Ocena pozostałych studentów wystawiona jest na podstawie sumy punktów uzyskanych w semestrze zimowym, w semestrze letnim i na egzaminie, który odbędzie się po semestrze letnim.  

Egzamin:

tak

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Zarys Algebry, PW 2. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra Współczesna z Zastosowaniami, WNT, 2008 3. B. Gleichgewicht, Algebra, PWN 4. H. Rasiowa, Wstęp do Matematyki Współczesnej, PWN  

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AJZ_W_01

Poszerzenie wiedzy na temat grup oraz pierścieni. W szczególności znajomość pojęcia dzielnika normalnego grupy, ideału pierścienia, homomorfizmu i produktu tych algebr.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:

Efekt AJZ_W_02

Znajomość pojęcia i podstawowych własności ciał i ich rozszerzeń.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:

Efekt AJZ_W_03

Znajomość podstawowych związków pierścieni i ciał z teorią liczb.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AJZ_U_01

Umiejętność zastosowania własności pierścieni i ciał do rozwiązywania problemów z teorii liczb.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:

Efekt AJZ_U_02

Umiejętność skonstruowania ciał skończonych i wykorzystania ich do zdefiniowania prostych kodów korekcyjnych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt AJZ_K_01

Umiejętność pracy w zespole.
Weryfikacja: Ćwiczenia
Powiązane efekty kierunkowe: M1_K02
Powiązane efekty obszarowe:

Efekt AJZ_K_02

Umiejętność inspirowania innych procesem uczenia.
Weryfikacja: Wykład
Powiązane efekty kierunkowe: M1_K01
Powiązane efekty obszarowe: