Nazwa przedmiotu:
Elementy teorii ryzyka
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. Elżbieta Ferenstein, prof. PW
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MAMUF-NSP-0003
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2017/2018
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 60 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 40 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 10 h Razem 135 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na laboratoriach – 0 h d) konsultacje – 15 h Razem 75 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Rachunek prawdopodobieństwa 1, statystyka matematyczna
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Przedstawienie głównych zagadnień matematyki ubezpieczeń majątkowych: modeli portfeli polis ubezpieczeniowych oraz podstaw teorii ruiny
Treści kształcenia:
1. Model ryzyka indywidualnego, parametry rozkładu i dystrybuanta łącznych strat ubezpieczyciela, wzory De Prila, aproksymacje. 2. Model ryzyka kolektywnego – sumy losowe jako model strat łącznych portfela polis: parametry rozkładów sum losowych, postać dystrybuanty, funkcja generująca momenty, przykłady. Rozkłady wysokości szkód o lekkich i ciężkich ogonach – przykłady. 3. Modele rozkładów liczby szkód – klasa (a,b) i klasa (a,b,m). 4. Złożony rozkład Poissona - podstawowe parametry rozkładu, funkcja generująca momenty, twierdzenia o sumowaniu i o rozkładzie złożonego rozkładu Poissona, zastosowanie do modelowania wysokości strat łącznych portfela polis, rozkład asymptotyczny, wzór Panjera. 5. Złożone rozkłady - dwumianowy i ujemny dwumianowy, parametry rozkładów, funkcje generujące momenty, rozkłady asymptotyczne. Uogólniony wzór Panjera dla rozkładów z klasy (a,b,m) – przypadek dyskretnych i ciągłych rozkładów wysokości strat. 6. Podstawowe reguły wyznaczania składek i ich własności. Reasekuracja. 7. Proces rezerwy ubezpieczyciela (ryzyka): złożony proces Poissona i jego własności, dyskretne i ciągłe klasyczne modele procesu ryzyka, parametry procesów, zagadnienie ruiny, współczynnik dopasowania, metody wyznaczania i oszacowania prawdopodobieństwa ruiny, wpływ reasekuracji na charakterystyki procesu ryzyka.
Metody oceny:
Zaliczenie na podstawie kolokwium w trakcie semestru i aktywności na zajęciach, egzamin pisemny.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. W. Otto, Ubezpieczenia majątkowe, cz. I: Teoria ryzyka, WNT 2004. 2. T. Rolski, H. Schmidli, V. Schmidt, J. Teugels, Stochastic Processes for Insurance and Finance, Wiley 1998. 3. W. Ostasiewicz i in., Modele Aktuarialne, Wyd. Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 2000.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt ETR_W01
Zna model ryzyka indywidualnego, sposoby obliczania dokładnego i przybliżonego rozkładu prawdopodobieństwa strat i ich charakterystyk, sposoby aproksymacji portfela.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MUF_W04
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt ETR_W02
Zna podstawowe modele ryzyka złożonego, sposoby obliczania dokładnego i przybliżonego rozkładu prawdopodobieństwa strat i jego charakterystyk.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MUF_W04
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt ETR_W03
Zna modele procesu rezerw, sposoby znajdowania i aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny oraz rozkładu deficytu w różnych momentach spadku rezerw.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MUF_W05
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt ETR_U01
Potrafi wyznaczać dokładne i przybliżone rozkłady prawdopodobieństwa strat w modelach ryzyka indywidualnego i złożonego, znajdować ich charakterystyki, aproksymacje portfela, optymalną reasekurację.
Weryfikacja: Kolokwium
Powiązane efekty kierunkowe: M2MUF_U01
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt ETR_U02
Potrafi obliczać charakterystyki procesu rezerw, dokładne i przybliżone prawdopodobieństwo ruiny.
Weryfikacja: Kolokwium
Powiązane efekty kierunkowe: M2MUF_U02
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt ETR_U03
Potrafi znaleźć rozkład maksymalnej straty i deficytu w różnych momentach spadków rezerw oraz ich charakterystyki.
Weryfikacja: Kolokwium
Powiązane efekty kierunkowe: M2MUF_U03
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt ETR_K01
Rozumie rolę aktuariusza w firmie ubezpieczeniowej.
Weryfikacja: Kolokwium
Powiązane efekty kierunkowe: M2_K01
Powiązane efekty obszarowe: X2A_K06