Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Teoria chaosu deterministycznego
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Janina Kotus, prof. dr hab. Grzegorz Świątek
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MAMNT-NSP-0044
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2017/2018
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 85 h; w tym a) obecność na wykładach – 45 h b) obecność na laboratoriach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 65 h; w tym a) przygotowanie do laboratoriów – 10 h b) przygotowanie sprawozdań– 20 h c) zapoznanie się z literaturą – 10 h d) przygotowanie do egzaminu – 25 h Razem 150 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 45 h b) obecność na laboratoriach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 85 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
a) obecność na laboratoriach – 30 h b) przygotowanie do laboratoriów – 10 h c) przygotowanie sprawozdań– 20 h Razem 60 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium30h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna 1-3, Równania różniczkowe zwyczajne, Układy dynamiczne
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest przegląd zjawisk chaotycznych w układach dynamicznych, przedstawienie podstawowych faktów i pojęć teorii, zastosowań w naukach przyrodniczych, oraz zilustrowanie ich przykładami.
Treści kształcenia:
1. Rozmaitości niezmiennicze i zbiory graniczne, stabilność. 2. Cykle graniczne. 3. Układy hamiltonowskie. 4. Bifurkacje. 5. Chaos i atraktory. 6. Przekształcenia Poincarégo. 7. Przekształcenie Hénona. 8. Dynamika symboliczna i łańcuchy Markowa.
Metody oceny:
Ocena z przedmiotu (w standardowej skali 2–5) zostanie wystawiona na podstawie obecności oraz aktywności studentów podczas zajęć, ocen za sprawozdania z zajęć laboratoryjnych, a także egzaminu.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. A. Lasota, M. Mackey: Chaos, fractals and noise: stochastic aspects of dynamics, 2nd Ed., Springer Verlag, New York (1994) 2. B. Hollingsworth: Stochastic differential equations: a dynamical systems approach, Verlag Dr. Mueller, Saarbruecken (2009)
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt TCD_W01
Zna pojęcia dynamiki topologicznej: rozmaitości niezmiennicze, zbiory graniczne, stabilność
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_W12
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt TCD_W02
Zna główne typy bifurkacji w układach dynamicznych
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_W11
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt TCD_W03
Zna pojęcia chaosu, atraktora, oraz modele matematyczne, w których chaos się pojawia
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_W14
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt TCD_U01
Potrafi określić analitycznie i przy użyciu komputera chaotyczne aspekty dynamiki zadanego modelu
Weryfikacja: egzamin, aktywność na ćwiczeniach, sprawozdania z laboratorium
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_U14
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt TCD_U02
Potrafi zidentyfikować bifurkacje i przeanalizować zmiany portretów fazowych przy zmianie parametrów modelu.
Weryfikacja: egzamin, aktywność na ćwiczeniach, sprawozdania z laboratorium
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_U13
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt TCD_K01
Rozumie potrzebę i istotę zdobywania wiedzy i umie organizować jej zdobywanie.
Weryfikacja: egzamin, aktywność na ćwiczeniach, sprawozdania z laboratorium
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_K01
Powiązane efekty obszarowe: