- Nazwa przedmiotu:
- Problemy nieliniowe w technice
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. Krzysztof Chełmiński
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- 1120-MAMNT-NSP-0046
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2017/2018
- Liczba punktów ECTS:
- 6
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym
a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
2. praca własna studenta – 80 h; w tym
a) przygotowanie do ćwiczeń – 40 h
b) zapoznanie się z literaturą – 10 h
c) przygotowanie do egzaminu – 30 h
Razem 150 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na egzaminie – 5 h
d) konsultacje – 5 h
Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- -
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Równania różniczkowe cząstkowe 1, Równania różniczkowe cząstkowe 2, Analiza funkcjonalna, Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Wprowadzenie do analizy nieliniowych zagadnień modelowanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi.
- Treści kształcenia:
- 1. Równania Eulera-Lagrange’a
2. Minimalizacja funkcjonałów całkowych w przypadku skalarnym i wektorowym
3. Zagadnienia wariacyjne z więzami całkowymi i twierdzenie o mnożniku Lagrange'a.
4. Przykłady zagadnień wariacyjnych z więzami punktowymi.
5. Twierdzenie o przełęczy górskiej.
6. Zastosowania twierdzenia o przełęczy górskiej.
7. Elementy analizy wypukłej.
8. Subróżniczka funkcji wypukłej o wartościach w przestrzeni Hilberta.
9. Wykorzystanie monotoniczności w analizie nieliniowych problemów.
10. Twierdzenie Banacha o Punkcie Stałym i jego zastosowania w nieliniowych równaniach cząstkowych.
11. Twierdzenie Schaudera i twierdzenie Schaefera w praktycznych zastosowaniach.
12. Informacja o rozwiązaniach lepkościowe skalarnych nieliniowych równań cząstkowych.
- Metody oceny:
- Egzamin pisemny: 6 zadań po 10 punktów. Oceny: do 29 punktów niedostateczny, od 30 do 34 dostateczny, od 35 do 39 dość dobry, od 40 do 44 dobry, od 45 do 49 ponad dobry i od 50 punktów bardzo dobry. Ewentualny egzamin ustny w celu poprawienia oceny z egzaminu pisemnego.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. L. Evans – Równania różniczkowe cząstkowe – PWN 2002
2. F. John – Partial differentia equations – Springer 1982
3. J. Jost – Partial differential equations – Springer 2007
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
- .
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt PNT_W01
- Zna sposoby analizy zagadnień wariacyjnych z więzami.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
M2_W03, M2MNT_W07
Powiązane efekty obszarowe:
,
- Efekt PNT_W02
- Zna twierdzenie o przełęczy górskiej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
M2_W01, M2MNT_W07
Powiązane efekty obszarowe:
,
- Efekt PNT_W03
- Zna metody punktu stałego w analizie nieliniowych problemów.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
M2_W03, M2MNT_W08
Powiązane efekty obszarowe:
,
- Efekt PNT_W04
- Zna pojęcie subrózniczki funkcji wypukłej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
M2_W01
Powiązane efekty obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt PNT_U01
- Potrafi zanalizować konkretne zagadnienie wariacyjne z więzami.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
M2MNT_U07
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_U01
- Efekt PNT_U02
- Potrafi stosować poznane twierdzenia o punktach stałych w analizie konkretnych problemów nieliniowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
M2MNT_U08
Powiązane efekty obszarowe:
- Efekt PNT_U03
- Potrafi rozpoznać i wykorzystać monotoniczne nieliniowości w studiowaniu zagadnień brzegowo-początkowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe:
M2MNT_U09
Powiązane efekty obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt PNT_K01
- Rozumie praktyczną potrzebę analizy nieliniowych zagadnień modelowanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi.
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
M2_K01, M2MNT_K01
Powiązane efekty obszarowe:
X2A_K06,