Nazwa przedmiotu:
Równania Naviera-Stokesa
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. Ewa Zadrzyńska-Piętka
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MAMNT-NSP-0049
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2017/2018
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 55 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i referatu – 35 h b) zapoznanie się z literaturą – 5 h c) przygotowanie do egzaminu – 15 h Razem 125 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Równania różniczkowe cząstkowe 1, Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z matematycznymi problemami związanymi z równaniami Stokesa i Naviera-Stokesa, takimi jak: istnienie, jednoznaczność, regularność i asymptotyka rozwiązań.
Treści kształcenia:
1. Przedstawienie matematycznych modeli mechaniki płynów newtonowskich. 2. Stacjonarne równania Stokesa: istnienie, jednoznaczność i regularność rozwiązań zagadnień brzegowych w obszarach ograniczonych i nieograniczonych. 3. Stacjonarne równania Naviera-Stokesa: -istnienie i jednoznaczność słabego rozwiązania zagadnienia Dirichleta w obszarze ograniczonym; - regularność rozwiązania zagadnienia Dirichleta w obszarze ograniczonym; 4. Niestacjonarne równania Stokesa: -istnienie, jednoznaczność i regularność rozwiązań zagadnień początkowo- brzegowych. 5. Niestacjonarne równania Naviera-Stokesa: - istnienie słabych rozwiązań zagadnienia początkowo-brzegowego w n-wymiarowym obszarze dla n 4 i dla dowolnego czasu; - regularność i jednoznaczność rozwiązania w przypadku, gdy n=2; - związek między regularnością i jednoznacznością rozwiązania w przypadku, gdy n=3; - regularność i jednoznaczność rozwiązań w przypadku trójwymiarowym dla dowolnego czasu i przy dostatecznie małych danych; - regularność i jednoznaczność rozwiązań w przypadku trójwymiarowym dla dostatecznie małego czasu i dla dowolnych danych. 6. Zachowanie się rozwiązań niestacjonarnych równań Naviera-Stokesa dla dużych czasów: - wprowadzenie pojęć globalnego atraktora półgrupy i zbioru pochłaniającego; twierdzenie o istnieniu globalnego atraktora półgrupy; - istnienie globalnego atraktora dla równań Naviera-Stokesa w przypadku, gdy n=2.
Metody oceny:
Przedmiot zaliczany jest na podstawie referatów, które są wygłaszane podczas ćwiczeń przez każdego ze studentów oraz na podstawie krótkiego egzaminu pisemnego i dłuższego bardziej szczegółowego egzaminu ustnego. Egzamin pisemny jest punktowany.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. Roger Temam, Navier-Stokes Equations, AMS Chelsea Publishing, 2001. 2. Giovanni P. Galdi, An Introduction to the Mathematical Theory of Navier-Stokes Equations, Springer-Verlag, 1994. 3. Lawrence C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, 2012.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt RNS_W01
Zna podstawy teorii istnienia słabych rozwiązań równań Naviera-Stokesa.
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_W09
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt RNS_W02
Zna metody podnoszenia regularności słabych rozwiązań równania Naviera- Stokesa i ich praktyczne zastosowanie.
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_W10
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt RNS_W03
Zna twierdzenia o śladach dla przestrzeni Sobolewa
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_W09
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt RNS_U01
Potrafi zanalizować problem Stokesa w różnych geometriach i różnych przestrzeniach funkcyjnych.
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_U10
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt RNS_U02
Umie wykorzystać zwartość w analizie jakościowej równania Naviera-Stokesa
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_U11
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt RNS_U03
Umie zastosować metodę Galerkina w dowodzeniu
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_U01
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt RNS_K01
Potrafi współdziałać w grupie
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_K01
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt RNS_K02
Rozumie potrzebę i istotę zdobywania wiedzy i umie organizować jej zdobywanie
Weryfikacja: Dyskusja podczas zajęć, referaty wygłaszane przez studentów, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_K01
Powiązane efekty obszarowe: