- Nazwa przedmiotu:
- Teoria Kategorii
- Koordynator przedmiotu:
- Dr inż. Tomasz Brengos
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- .
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2017/2018
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe – 68 h; w tym
a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) konsultacje – 8 h
2. praca własna studenta – 60 h; w tym
a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 30 h
b) zapoznanie się z literaturą – 10 h
c) przygotowanie referatu – 20 h
Razem 128 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) konsultacje – 8 h
Razem 68 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- .
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Przedmioty poprzedzające:
1. Elementy Logiki i Teorii Mnogości
2. Algebra i jej zastosowania 1, 2
3. Algebra liniowa z geometrią 1, 2
4. Analiza 3
5. Topologia
Wymagania wstępne:
1. Znajomość podstawowych pojęć teorii mnogości i algebry abstrakcyjnej.
2. Znajomość podstawowych zagadnień z teorii miary i topologii.
- Limit liczby studentów:
- .
- Cel przedmiotu:
- Zdobycie wiedzy na temat wybranych podstawowych pojęć i konstrukcji teorii kategorii takich jak: kategoria, diagramy, (ko)granice, funktory, naturalne transformacje, sprzężenia, monady oraz konstrukcje z nimi związane.
- Treści kształcenia:
- 1. Kategorie, funktory i naturalne transformacje.
2. Diagramy. Granice i kogranice.
2. Sprzężenia i monady. Algebry Eilenberga-Moore'a. Kategoria Kleisli.
3. Lemat Yonedy.
4. Twierdzenie o funktorach sprzężonych
- Metody oceny:
- Ćwiczenia 60pkt w tym: 2 kolokwia – 40pkt, referat – 15 pkt, aktywność na zajęciach – 5pkt.
Ocena z przedmiotu wystawiona będzie wg następującej skali:
od 31pkt – 3,0
od 37pkt – 3,5
od 43pkt – 4,0
od 49pkt – 4,5
od 55pkt – 5,0
- Egzamin:
- nie
- Literatura:
- 1. Basic Category Theory; Leinster; University of Edinburgh
2. Category Theory for Working Mathematician; Mac Lane, Sanders; Graduate Texts in Mathematics
3. Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats; Adamek, Herrlich, Strecker; Dover Books on Mathematics
- Witryna www przedmiotu:
- .
- Uwagi:
- .
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt TK_W01
- Ma podstawową wiedzę dotyczącą głównych pojęć teorii kategorii (kategorie, (ko)granice, funktory, naturalne transformacje, sprzężenia, monady).
Weryfikacja: Kolokwia, odpowiedź ustna na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
M2MNI_W01, M2MNI_W05
Powiązane efekty obszarowe:
,
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt TK_U01
- Potrafi dostrzec konstrukcje kategoryjne w różnych dziedzinach matematyki i informatyki teoretycznej.
Weryfikacja: Kolokwia, odpowiedź ustna na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
M2MNI_U02, M2MNI_U03, M2MNI_U06
Powiązane efekty obszarowe:
, ,
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt TK_KS01
- Rozumie przydatność nabytej wiedzy i umiejętności do stawiania hipotez oraz z ich weryfikacji w możliwych zastosowaniach w teorii kategorii.
Weryfikacja: Aktywność na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
M2MNI_K02
Powiązane efekty obszarowe: