Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza na przestrzeniach metrycznych
Koordynator przedmiotu:
dr Przemysław Górka
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
.
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2017/2018
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 80 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń – 40 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 30 h Razem 150 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna 1, 2, 3. Topologia Analiza Funkcjonalna
Limit liczby studentów:
.
Cel przedmiotu:
Przybliżenie słuchaczowi podstawowych pojęć i metod analizy na przestrzeniach metrycznych.
Treści kształcenia:
Miara i wymiar Hausdroffa Metryka Hausdorffa Twierdzenie Stone-Weierstrassa Miary podwajające Twierdzenie Lebesguea o różniczkowaniu całki Twierdzenie o funkcjach maksymalnych Przestrzenie funkcyjne
Metody oceny:
Egzamin
Egzamin:
tak
Literatura:
1. L. Ambrosio, P. Tilli, Topics on Analysis in Metric Spaces, 2. J. Heinonen, Lectures on Analysis on Metric Spaces 3. J. Heinonen, P. Koskela, N. Shanmugalingam, J. T. Tyson, Sobolev spaces on metric measure spaces. An approach based on upper gradients.
Witryna www przedmiotu:
.
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AMP_W01
Zna twierdzenie o funkcjach maksymalnych.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_W15
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt AMP_W02
Ma wiedzę z zakresu przestrzeni podwajających oraz miar podwajających.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2_W01, M2MNT_W15
Powiązane efekty obszarowe: ,
Efekt AMP_W03
Zna lemat pokryciowy.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_W15
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AMP_U01
Potrafi szacować wymiar Hausdorffa wybranych zbiorów.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2_U01, M2MNT_U15
Powiązane efekty obszarowe: ,
Efekt AMP_U02
Potrafi stosować twierdzenie Stone-Weierstrassa.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2_U02, M2MNT_U15
Powiązane efekty obszarowe: ,
Efekt AMP_U03
Potrafi posługiwać się metryką Hausdorffa
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2_U01, M2MNT_U15
Powiązane efekty obszarowe: ,

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt AMP_K01
Rozumie potrzebę i istotę zdobywania wiedzy i umie organizować jej zdobywanie
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_K01
Powiązane efekty obszarowe: